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第四章 DFT 與 Z 轉換的應用

第四章 DFT 與 Z 轉換的應用. 由第三章延伸 ﹐ 應用 DFT 與 Z 轉換的理論求出輸出的響應 ﹐ 並分析系統的特性以及行為。 為了改善 DFT 的運算量 ﹐ 介紹 FFT 理論。. DFT 的應用 ----4.1.1 以 DFT 與 IDFT 求輸出響應. 輸入信號 x(n) 的 DFT 與系統特性的 DFT 進行相乘 ﹐ 再將此結果予以 Inverse-DFT 即可得到輸出的響應 y(n) 。其示意圖如圖 4.1-1 。. 圖 4.1-1 DFT 求出輸出響應示意圖. 圖 4.1-2 以 DFT 求出輸出響應與環形摺積比較圖.

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第四章 DFT 與 Z 轉換的應用

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Presentation Transcript

  1. 第四章DFT與Z轉換的應用 • 由第三章延伸﹐應用DFT與Z轉換的理論求出輸出的響應﹐並分析系統的特性以及行為。 • 為了改善DFT的運算量﹐介紹FFT理論。

  2. DFT的應用----4.1.1 以DFT與IDFT求輸出響應 • 輸入信號x(n)的DFT與系統特性的DFT進行相乘﹐再將此結果予以Inverse-DFT即可得到輸出的響應y(n)。其示意圖如圖4.1-1。

  3. 圖4.1-1 DFT求出輸出響應示意圖

  4. 圖4.1-2 以DFT求出輸出響應與環形摺積比較圖

  5. 4.1.2 快速傅立葉轉換(FFT) • FFT運用的方法有兩個方式﹐一為在時間上消去法﹐稱為Decimation-in-time﹐另一為在頻率上消去法﹐稱為Decimation-in-frequency。這兩種方法其實並未脫離FFT的運算精神﹐也就是蝴蝶運算(Butterfly computation)。 • 以下分成三個部份來談FFT﹐一為位元反置(Bit-reverse)﹐第二為2的基數演算法(Radix-2 FFT algorithm)﹐最後談到FFT的真正運作方式﹐蝴蝶演算法。

  6. 位元反置 • 將二進位表示法的位元頭尾位置互換。

  7. 2的基數演算法 • 執行DFT運算的切割數N訂為﹐如此才能做位元反置的動作。同時每做完一次步驟﹐旋轉因子切割為二﹐也就是其次方增加二倍。

  8. 蝴蝶演算法 • 以圖形的形狀類似一隻隻的蝴蝶而稱之。把輸入序列執行切割數為N的DFT﹐N與執行蝴蝶運算的步驟數與乘法數以及旋轉因子有關。經過位元反置後的輸入序列﹐第一步產生N/2隻蝴蝶﹐第二次產生N/4隻蝴蝶﹐依此類推﹐直到只剩下一隻蝴蝶即停止運算﹐運算完成的DFT結果為依序0至N-1的X(k)。以下先以一隻蝴蝶的結構說明。如圖4.1-3

  9. 圖4.1-3 單隻蝴蝶結構圖 • 如果是切割數N為4﹐如圖4.1-4﹐

  10. 圖4.1-4 二隻蝴蝶結構圖

  11. 圖4.1-5 DFT64點運算結果圖

  12. 圖4.1-6 FFT64點運算結果圖

  13. Z轉換的應用------4.2.1 Z轉換之轉移函數 • 轉移函數(Transfer function)又稱為系統函數(System function)﹐是在頻域分析時﹐輸入與輸出的響應比值﹐在做數位信號處理時﹐一般都用Z轉換來求取轉移函數﹐表示成﹐示意圖如圖4.2-1。

  14. 圖4.2-1 輸出Z轉換示意圖

  15. 圖4.2-2 零態響應輸出結果圖

  16. 圖4.2-3 含初始值響應輸出結果圖

  17. 圖4.2-4 零態響應輸出結果圖

  18. 圖4.2-5 含初始值的響應輸出結果圖

  19. 圖4.2-6 零態響應輸出結果圖

  20. 圖4.2-7 含初始值的響應輸出結果圖

  21. 4.2.2 利用freqz求Z轉換的頻率響應 • 以freqz的指令可以求解以Z轉換表示的轉移函數的頻率響應

  22. 圖4.2-8 轉移函數頻率響應大小圖

  23. 圖4.2-9 轉移函數頻率響應相位圖

  24. 圖4.2-10 轉移函數頻率響應大小圖

  25. 圖4.2-11 轉移函數頻率響應相位圖

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