Quadratic Functions and Models

1. Quadratic Functions and Models ฟังก์ชันพหุนามและการใช้เหตุผล กราฟฟังก์ชันประกอบด้วย - ฟังก์ชันที่เป็นเส้นตรง (Linear Function) - ฟังก์ชันคงตัว (Constant Function) - ฟังก์ชันกำลังสอง(Squaring Function)

2. ฟังก์ชัน • ฟังก์ชัน คือ  ความสัมพันธ์ระหว่าง y และ x ในเซตที่มีลักษณะแบบหนึ่งต่อหนึ่ง เราเรียกความสัมพันธ์แบบนี้ว่า ฟังก์ชัน (Function) โดยหาก y เป็นฟังก์ชันของ x จะมีความหมายว่า y สัมพันธ์กับ x ในลักษณะหนึ่งต่อหนึ่งเท่านั้น

3. ฟังก์ชันที่เป็นเส้นตรง (Linear Function) • ฟังก์ชันที่เป็นเส้นตรง คือฟังก์ชันที่อยู่ในรูป y = f(x) = ax+bเมื่อa,bเป็นจำนวนจริงและ a≠0 • กราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นจะเป็นเส้นตรงที่ไม่ขนานกับแกน Y มีความชันเท่ากับ a และมีระยะตัดแกน Y (Y – intercept)เท่ากับ b

4. ฟังก์ชันคงตัว (Constant Function) • ฟังก์ชันคงตัว หมายถึง ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป y = f(x) = c เมื่อ c เป็นจำนวนจริง • กราฟของฟังก์ชันคงตัว จะเป็นเส้นตรงที่ขนานกับแกน X โดยจะมีระยะตัดแกน Y (Y - intercept) เท่ากับ c

5. ฟังก์ชันกำลังสอง(Squaring Function) • ฟังก์ชันกำลังสอง หมายถึง ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป f(x) = ax2 + bx +c เมื่อ a,bและ c เป็นจำนวนจริงใดๆและ a≠0 • กราฟของฟังก์ชันกำลังสองนี้จะขึ้นอยู่กับค่าของ a,bและ c โดยเฉพาะ ถ้าค่า a เป็นบวกแล้วได้กราฟเป็นรูปพาราโบลาหงายขึ้น ถ้าค่า a เป็นลบแล้วได้กราฟเป็นรูปพาราโบลาคว่ำลง

6. Parabola • ผู้คิดเรื่องพาลาโบลาคือ กาลิเลโอ (อิตาลี: Galileo Galilei; 15 กุมภาพันธ์ ค.ศ. 1564 - 8 มกราคม ค.ศ. 1642)   เป็นนักฟิสิกส์ นักคณิตศาสตร์   นักดาราศาสตร์ และนักปรัชญาชาวทัสกันหรือชาวอิตาลี ซึ่งมีบทบาทสำคัญอย่างยิ่ง เขาได้ค้นพบว่า  เมื่อเราโยนวัตถุขึ้นในอากาศ  เส้นทางการเคลื่อนที่ของวัตถุนั้นจะมีลักษณะเป็นเส้นโค้ง ในทางคณิตศาสตร์เรียกเส้นโค้งที่มีลักษณะนี้ว่า   พาราโบลา • บทนิยาม : พาราโบลาคือเซตของจุดทุกจุดบนระนาบ ซึ่งอยู่ห่างจากเส้นตรงที่เส้นหนึ่งบนระนาบและจุดคงที่จุดหนึ่งบนระนาบนอกเส้นตรงคงที่นั้น เป็นระยะทางเท่ากันเสมอ

7. ส่วนประกอบของพาราโบลาส่วนประกอบของพาราโบลา • เส้นคงที่ เรียกว่า ไดเรกตริกซ์ของพาราโบลา • จุดคงที่ (F) เรียกว่า โฟกัสของพาราโบลา • แกนของพาราโบลา คือเส้นตรงที่ลากผ่านโฟกัส และตั้งฉากกับไดเรกตริกซ์ • จุดยอด (V) คือจุดยอดที่พาราโบลาตัดกับแกนของพาราโบลา • เลตัสเรกตัม (AB) คือส่วนของเส้น ตรงที่ผ่านโฟกัส และ มีจุดปลายทั้ง สองอยู่บนพาราโบลา และตั้งฉากกับ แกนของพาราโบลา • เส้นตรงที่ผ่านจุดโฟกัส และตั้งฉากกับไดเรกตริกซ์ เรียกว่า แกนของพาราโบลา

8. จัดทำโดย นางสาว วัชโรทัย มะมา เสนอ อาจารย์ ชัยสิทธิ์ พงษ์พัฒน์ โรงเรียนจุฬาภรณราชวิทยาลัย พิษณุโลก