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第 2 章 數字系統與資料表示法

第 2 章 數字系統與資料表示法. 2-1 電腦的基本單位 2-2 數字系統 2-3 數值表示法 2-4 數值算術運算 2-5 數碼系統. 章節大綱. 2-6 文字表示法 2-7 圖形表示法 2-8 聲音表示法 2-9 視訊表示法 2-10 資料壓縮 2-11 誤差與錯誤檢查. 2-1 電腦的基本單位. 位元 (bit) 二進位系統 (binary system) 位元組 (byte) 字元 (character) 字組 (word). 回章節大綱.

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第 2 章 數字系統與資料表示法

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  1. 第2章 數字系統與資料表示法

  2. 2-1 電腦的基本單位 2-2 數字系統 2-3 數值表示法 2-4 數值算術運算 2-5 數碼系統 章節大綱 • 2-6 文字表示法 • 2-7 圖形表示法 • 2-8 聲音表示法 • 2-9 視訊表示法 • 2-10 資料壓縮 • 2-11 誤差與錯誤檢查

  3. 2-1 電腦的基本單位 • 位元 (bit) • 二進位系統 (binary system) • 位元組 (byte) • 字元 (character) • 字組 (word) 回章節大綱

  4. 2-1 電腦的基本單位 回章節大綱

  5. 2-1 電腦的基本單位 回章節大綱

  6. 2-2 數字系統 • 任何一個屬於K進位系統的正數N都可表示成如下多項式: • N通常寫成NK = (dp-1dp-2…d1d0.d-1d-2…d-q)K 回章節大綱

  7. 2-2 數字系統 • 12345.67810是一個十進位數字,我們可以將它表示成如下多項式: 12345.67810 = 1 x 104 + 2 x 103 + 3 x 102 + 4 x 101 + 5 x 100 + 6 x 10-1 + 7 x 10-2 + 8 x 10-3 • 1101010.112是一個二進位數字,我們可以將它表示成如下多項式: 1101010.112 = 1 x 26 + 1 x 25 + 0 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 0 x 20 + 1 x 2-1 + 1 x 2-2 回章節大綱

  8. 2-2 數字系統 • 1234.5678是一個八進位數字,我們可以將它表示成如下多項式: 1234.5678 = 1 x 83 + 2 x 82 + 3 x 81 + 4 x 80 + 5 x 8-1 + 6 x 8-2 + 7 x 8-3 • 56789A.BC16是一個十六進位數字,我們可將它表示成如下多項式: 56789A.BC16 = 5 x 165 + 6 x 164 + 7 x 163 + 8 x 162 + 9 x 161 + 10 x 160 + 11 x 16-1 + 12 x 16-2 回章節大綱

  9. 2-2-1 二進位系統 • 二進位系統 (binary system) 是以0、1等兩個數字做為計數的基底。 • 為簡化,我們通常將二進位數字1000和十進位數字8寫成10002和810 (或寫成10002 = 810)。 回章節大綱

  10. 2-2-2 八進位系統 • 八進位系統 (octal system) 是以0、1、2 ~ 7等八個數字做為計數的基底。 回章節大綱

  11. 2-2-3 十六進位系統 • 十六進位系統 (hexadecimal system) 是以0、1、2 ~ 9、A、B、C、D、E、F等十六個數字做為計數的基底。 回章節大綱

  12. 回章節大綱

  13. 2-2-4 將二、八、十六進位數字轉換成   十進位數字 5621.7810= (5 x 1000) + (6 x 100) + (2 x 10) + (1 x 1) + (7 x 0.1) + (8 x 0.01) = (5 x 103) + (6 x 102) + (2 x 101) + (1 x 100) + (7 x 10-1) + (8 x 10-2) 回章節大綱

  14. 2-2-4 將二、八、十六進位數字轉換成   十進位數字 51763.28 = (5 x 84) + (1 x 83) + (7 x 82) + (6 x 81) + (3 x 80) + (2 x 8-1) = (5 x 4096) + (1 x 512) + (7 x 64) + (6 x 8) + (3 x 1) + (2 x 0.125) = 2048010 + 51210 + 44810 + 4810 + 310 + 0.2510 = 21491.2510 回章節大綱

  15. 2-2-4 將二、八、十六進位數字轉換成   十進位數字 F2A9.C16 = (F x 163) + (2 x 162) + (A x 161) + (9 x 160) + (C x 16-1) = (15 x 4096) + (2 x 256) + (10 x 16) + (9 x 1) + (12 x 0.0625) = 6144010 + 51210 + 16010 + 910 + 0.7510 = 62121.7510 回章節大綱

  16. 2-2-4 將二、八、十六進位數字轉換成   十進位數字 10110.00112 = (1 x 24) + (0 x 23) + (1 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20) + (0 x 2-1) + (0 x 2-2) + (1 + 2-3) +(1 + 2-4) = (1 x 16) + (0 x 8) + (1 x 4) + (1 x 2) + (0 x 1) + (0 x 0.5) + (0 x 0.25) + (1 x 0.125) + (1x 0.0625) = 1610 + 410 + 210 + 0.12510 + 0.062510 = 22.187510 回章節大綱

  17. 2-2-5 將十進位數字轉換成二、八、十   六進位數字 將十進位數字59.7510轉換成二進位數字: (1) 59.7510 = 5910 + 0.7510 (2) 找出整數部分的二進位表示法 2 59 1 (59除以2的餘數) 2 29 1 (29除以2的餘數) 2 14 0 (14除以2的餘數) 2 7 1 (7除以2的餘數) 2 3 1 (3除以2的餘數) 1 1 (最大有效字元)商數小於除數時停止,依反方向寫下餘數得到5910 = 1110112 回章節大綱

  18. 2-2-5 將十進位數字轉換成二、八、十   六進位數字 (3)找出小數部分的二進位表示法 0.75 取得小數部分乘以2 x 2 小數點右邊第一位 1.50 0.50 取得小數部分乘以2 x 2 小數點右邊第二位 1.00 小數部分等於0時停止 依序寫下乘以2之積數的整數部分得到0.7510 = 0.112 (4)將整數部分及小數部分的二進位表示法合併得到59.7510 = 111011.112 回章節大綱

  19. 2-2-5 將十進位數字轉換成二、八、十   六進位數字 將十進位數字5176.312510轉換成八進位數字: (1)5176.312510 = 517610 + 0.312510 (2)找出整數部分的八進位表示法 8 5176 0 (5176除以8的餘數) 8 647 7 (647除以8的餘數) 8 80 0 (80除以8的餘數) 8 10 2 (10除以8的餘數) 1 1 (最大有效數字) 商數小於除數時停止,依反方向寫下餘數得到517610 = 120708 回章節大綱

  20. 2-2-5 將十進位數字轉換成二、八、十   六進位數字 (3) 找出小數部分的八進位表示法 0.3125取得小數部分乘以8 x 8 小數點右邊第一位2.5000 0.5000 取得小數部分乘以8 x 8 小數點右邊第二位4.0000 依序寫下乘以8之積數的整數部分得到0.312510 = 0.248 (4)將整數部分及小數部分的八進位表示法合併,得到 5176.312510 = 12070.248。 回章節大綱

  21. 2-2-5 將十進位數字轉換成二、八、十   六進位數字 將十進位數字4877.610轉換成十六進位數字 : (1)4877.610 = 487710 + 0.610 (2)找出整數部分的十六進位表示法 16 4877 13 (4877除以16的餘數) 16 304 0 (304除以16的餘數) 16 19 3 (19除以16的餘數) 1 1 (最大有效數字) 商數小於除數時停止,依反方向寫下餘數得到 487710 = 130D8 回章節大綱

  22. 2-2-5 將十進位數字轉換成二、八、十   六進位數字 (3)找出小數部分的十六進位表示法 0.6 取得小數部分乘以16 x 16 小數點右邊第一位 9.6 0.6 出現循環時停止 (從小數點右邊第一位開始) 依序寫下乘以16之積數的整數部分,得到0.610 = 0.916 (4)將整數部分及小數部分的十六進位表示法合併,得到 4877.610 = 130D.916 回章節大綱

  23. 2-2-6 將八或十六進位數字轉換成二進   位數字 5 7 6 2. 1 38 = 101 111 110 010. 001 0112 E 8 C 4. B16 = 1110 1000 1100 0100. 10112 回章節大綱

  24. 2-2-7 將二進位數字轉換成八或十六進   位數字 011 010 111.101 1002 = 3 2 7. 5 48 整數部分每三個數字一組,不足三個的 就在左邊補上0 小數部分每三個數字一組,不足三個的 就在右邊補上0 回章節大綱

  25. 2-2-7 將二進位數字轉換成八或十六進   位數字 0010 1101 0111 1010. 1111 00102 = 2 D 7 A. F 216 整數部分每四個數字一組,不足四個的就在左邊補上0 小數部分每四個數字一組,不足四個的就在右邊補上0 回章節大綱

  26. 帶符號大小 1’s補數 2’s補數 2-3 數值表示法 回章節大綱

  27. 2-3-1 帶符號大小 • 假設使用n位元來表示正負整數,那麼最左邊的位元 (MSD) 是整數的正負符號,0表示正數,1表示負數,剩下的n - 1位元才是整數的數值大小,正整數的範圍為0 ~ 2n-1-1,負整數的範圍為 -(2n-1-1) ~ 0。 回2-3數值表示法 回章節大綱

  28. 2-3-2 1’s補數 • 假設使用n位元來表示正負整數,最左邊的位元 (MSD) 是整數正負符號,0表示正數,1表示負數,剩下n - 1位元才是整數數值大小,正整數範圍為0 ~ 2n-1-1,負整數範圍為 -(2n-1-1) ~ 0。 回2-3數值表示法 回章節大綱

  29. 2-3-3 2’s補數 • 假設使用n位元來表示正負整數,那麼最左邊的位元 (MSD) 是整數的正負符號,0表示正數,1表示負數,剩下的n - 1位元才是整數的數值大小,正整數範圍為0 ~ 2n-1-1,負整數範圍為 -2n-1 ~ 0。 回2-3數值表示法 回章節大綱

  30. 2-3 數值表示法 回章節大綱

  31. 2-3 補數的推廣 • (K - 1)’s補數:對於NK的每位數字均以 (K - 1) 減去該數字,便能求出NK的 (K - 1)’s補數為 ((K - 1 - dp-1)(K - 1 - dp-2)…(K - 1 - d1)(K - 1 - d0).(K -1 - d-1)…(K - 1 - d-q))K;或者,您也可以套用公式 (Kp -K-q) - NK。 • K’s補數:先求出NK的 (K - 1)’s補數,再加上K-q,也就是 ((K - 1 - dp-1)(K - 1 - dp-2)…(K - 1 - d1)(K - 1 - d0).(K -1 - d-1)…(K - 1 - d-q))K + K-q;或者,您也可以套用公式 Kp - NK。 回章節大綱

  32. 2-4 數值算術運算 • 加法 • 減法 • 乘法 • 除法 前往2-5數碼系統 回章節大綱

  33. 2-4-1 加法 • 範例:1110102 + 110112 (1) 00111010 + 00011011 (2) 1 00111010 + 00011011 01 回章節大綱

  34. 2-4-1 加法 (3) 1 00111010 + 00011011 0101 (4) 1 00111010 + 00011011 10101 回章節大綱

  35. 2-4-1 加法 (5) 1 00111010 + 00011011 010101 (6) 00111010 + 00011011 01010101 回2-4數值算術運算 回章節大綱

  36. 2-4-2 減法 (1) 00001010 - 00000011 (2) -1 00001010 - 00000011 1 回章節大綱

  37. 2-4-2 減法 (3) -1 00001010 - 00000011 11 (4) -1 00001010 - 00000011 111 回章節大綱

  38. 2-4-2 減法 (5) 00001010 - 00000011 00000111 回2-4數值算術運算 回章節大綱

  39. 2-4-3 乘法 • 範例:11012 x 10112 1101 x 1011 1101 1101 0000 1101 10011111 回2-4數值算術運算 回章節大綱

  40. 2-4-4 除法 • 範例:111010012 ÷ 10012 回2-4數值算術運算 回章節大綱

  41. 2-5 數碼系統 • IEEE 754 Single格式 • 符號位元 (sign bit) • 偏移指數 (biased exponent) • 尾數 (mantissa)、分數 (fraction) 回章節大綱

  42. 浮點數表示法 (4 Bytes) • S : 1 Byte, E : 8 Bytes, F :: 23 Bytes • Ex: 98.62510正規化 => 0.1100010101 × 27 加入隱藏位元 => 1.1100010101 × 26 • S -> 0(正數) • E -> 133 ( 6 = E -127) • F -> 110001010100000000000000

  43. 2-6 文字表示法 • ASCII (7 Bits) (American Standard Code for Information Interchange) • ASCII-8 (8 Bits) • EBCDIC (IBM) (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code) • 中文編碼系統;如BIG5 、王安碼、CCCII碼,簡體中文編碼系統以國標碼GB或漢字碼HZ為主。 • Unicode (16 Bits) 回章節大綱

  44. 2-6 常見的文字檔格式 • TXT • DOC/DOCX • PDF 回章節大綱

  45. 2-7 圖形表示法 • 點陣圖:點陣圖放大時,容易出現鋸齒狀。 • 向量圖:能夠依照任意比例放大、縮小、旋轉及傾斜,而不會出現鋸齒狀。 點陣圖 鋸齒狀點陣圖 回章節大綱

  46. 2-7-1 點陣圖 • 水平解析度V.S.垂直解析度 • 圖形尺寸 • 色彩深度 • 常見的點陣圖檔格式 • BMP • JPEG • GIF • PNG • TIFF • PSD 回章節大綱

  47. 2-7-2 向量圖 • 常見的向量圖檔格式 • EPS • DXF/DWG • WMF 回章節大綱

  48. 2-8 聲音表示法 回章節大綱

  49. 2-8 聲音表示法 • 常見的聲音檔格式 • WAV • MP3 • MIDI • Real Audio • WMA • CD-AUDIO • Dolby Digital • DTS 回章節大綱

  50. 2-9 視訊表示法 • 主要的電視系統視訊標準: • NTSC (national television standards committee) • PAL (phase alteration line) • SECAM (sequential color and memory) • HDTV (high definition TV) 回章節大綱

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