บทที่ 8 ตัวแบบมาร์คอฟ

1. บทที่ 8ตัวแบบมาร์คอฟ

2. บทนำ ในการตัดสินใจของผู้บริหารเกี่ยวกับปัญหาทางธุรกิจนั้น ย่อมจะมีความไม่แน่นอนเกิดขึ้นได้เสมอ ดังนั้นผู้บริหารจึงจำเป็นจะต้องมีการเตรียมพร้อมที่จะรับมือและจัดการกับความไม่แน่นอนที่จะเกิดขึ้นเหล่านั้น เพื่อทำให้การตัดสินใจในปัจจุบันเป็นไปอย่างเหมาะสม ซึ่งเครื่องมือที่จะนำมาใช้ในการจัดการกับความไม่แน่นอนที่จะกล่าวในบทนี้คือ ตัวแบบเชิงปริมาณที่จะช่วยให้ข้อมูลของสิ่งที่จะเกิดขึ้นในอนาคต เพื่อใช้ในการตัดสินใจในด้านต่างๆ เช่น ปัญหาด้านการผลิต การเงิน การบัญชี การตลาด บุคลากร ฯลฯ ตัวแบบที่จะช่วยในการตัดสินใจนี้คือ ตัวแบบมาร์คอฟ (Markov model)

3. ตัวแบบมาร์คอฟ (Markov model) เป็นตัวแบบที่นำแนวความคิดในเรื่องความน่าจะเป็นมาใช้ในการพยากรณ์โดย จะพยากรณ์โอกาสหรือความน่าจะเป็นที่จะเกิดเหตุการณ์ในอนาคต โดยใช้ข้อมูลของเหตุการณ์ในปัจจุบัน เช่น การพยากรณ์หรือประมาณส่วนแบ่งตลาดของสินค้ายี่ห้อ Aในเดือนหน้า และประมาณโอกาสที่ลูกค้าที่เคยซื้อยี่ห้อ A จะเปลี่ยนไปซื้อยี่ห้อ Bแทน หรือประมาณว่าโอกาสที่เครื่องจักรจะใช้งานได้ในสัปดาห์หน้าจะยังคงใช้ได้ดีในสัปดาห์หน้าหรือไม่

5. ความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนแปลงความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนแปลง ความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนแปลง (Transition Probability) เป็นตัวแบบที่ใช้ในการพยากรณ์หรือประมาณสถานการณ์ในอนาคต โดยต้องทราบสถานการณ์ปัจจุบัน และต้องทราบความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนแปลงจากสถานะหนึ่งไปเป็นอีกสถานะหนึ่ง เช่น ทราบความน่าจะเป็นที่ลูกค้าเคยซื้อแชมพูสระผมยี่ห้อ Aในเดือนนี้ ยังคงจะซื้อยี่ห้อเดิมในเดือนหน้าหรือจะเปลี่ยนไปซื้อยี่ห้อ C

6. ตัวอย่างที่ 1 ณ หมู่บ้านเล็กๆ แห่งหนึ่งมีร้านขายของชำ 2 ร้าน คือ ร้านสะดวกและร้านสบาย จากการเก็บรวบรวมข้อมูลลูกค้า 100 คน พบว่า 80% ที่ซื้อสินค้าจากร้านสะดวกในสัปดาห์ที่ 1 ยังคงซื้อสินค้าจากร้านเดิม ในสัปดาห์ที่ 2 ในขณะที่ 20% ของลูกค้าที่เคยซื้อจากร้านสะดวกในสัปดาห์ที่ 1 จะเปลี่ยนไปซื้อสินค้าจากร้านสบายในสัปดาห์ที่ 2 และ 70% ของลูกค้าที่เคยซื้อจากร้านสบายในสัปดาห์ 1 ยังคงซื้อสินค้าจากร้านสบายในสัปดาห์ที่ 2 ขณะที่ 30% ของลูกค้าที่ซื้อสินค้าจากร้านสบายในสัปดาห์ที่ 1 จะเปลี่ยนไปซื้อสินค้าจากร้านสะดวก ตัวเลขดังกล่าวจะแสดงถึงความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนแปลงโดยจะแสดงในรูปเมทริกซ์ที่แสดงความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนแปลง (Transition Probability Matrix) ซึ่งใช้สัญลักษณ์ P

7. สะดวก สบาย สะดวก P = สบาย

9. เงื่อนไขของตัวแปรแบบมาร์คอฟเงื่อนไขของตัวแปรแบบมาร์คอฟ 1. จำนวนสถานะจะต้องจำกัดและนับได้ (Finite) เช่น จำนวนร้านค้าในหมู่บ้านต้องมีจำนวนจำกัด 2. ขนาดของระบบจะต้องไม่มีการเปลี่ยนแปลง เช่น ไม่มีลูกค้าใหม่ หรือไม่มีลูกค้าเก่าออกจากระบบ 3. เมทริกซ์ที่แสดงการเปลี่ยนแปลงสถานะจะคงที่ 4. การพยากรณ์การเกิดสถานะในอนาคตขึ้นกับสถานะในปัจจุบันและความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนแปลงเท่านั้น 5. แต่ละหน่วยต้องอยู่ในสถานะใดสถานะหนึ่งเพียงสถานะเดียว ณ เวลาใดเวลาหนึ่ง

10. การแก้ปัญหาด้านเทคนิคมาร์คอฟการแก้ปัญหาด้านเทคนิคมาร์คอฟ การแก้ปัญหาคือ การนำคำนวณหาความน่าจะเป็นที่ระบบจะอยู่ในสถานะต่างๆ ในอนาคต โดยจะคำนวณได้จากสถานะปัจจุบัน และเมทริกซ์แสดงการเปลี่ยนแปลง กำหนดให้ P = เมทริกซ์แสดงการเปลี่ยนแปลงสถานะ  (n) = ความน่าจะเป็นของการอยู่ในสถานการณ์ต่างๆ ในงวดที่ n ; n= 0, 1, 2,… (n +1) = ความน่าจะเป็นของการอยุ่ในสถานการณ์ต่างๆ ในงวดที่ n + 1 โดย (0) = ความน่าจะเป็นของการอยู่ในสถานการณ์ต่างๆ ตอนเริ่มต้น

11. การหาความน่าจะเป็นของการอยู่ในสถานการณ์ต่างๆ ของงวดที่ n + 1 คือ (n +1) =  (n) . P  (1) = (0) .P (2) = (1) . P

12. ตัวอย่างที่ 2 จากตัวอย่างที่ 1 ถ้าในส่วนแบ่งตลาดต่อสัปดาห์เป็นดังนี้ ลูกค้าซื้อสินค้าจากร้านสะดวก 90% และจากร้านสบาย 10% ซึ่งหมายถึง 2 สถานะคือ (1) สถานะที่ 1 : ซื้อสินค้าจากร้านสะดวก (2) สถานะที่ 2 : ซื้อสินค้าจากร้านสบายซึ่งหมายถึง P (สะดวก) = 0.9 P (สบาย) = 0.1 ต้องการหาส่วนแบ่งตลาดในสัปดาห์หน้า โดยใช้เมทริกซ์แสดงความเปลี่ยนแปลงจากตัวอย่างที่ 1 คือ

15. ตัวอย่างที่ 3ถ้ามีกระเป๋านักเรียน 3 ยี่ห้อวางขายในท้องตลาด เพื่อศึกษาการเปลี่ยนแปลงของพฤติกรรมการซื้อกระเป๋านักเรียนของนักเรียน จึงทำการสำรวจการใช้กระเป๋านักเรียน โดยสอบถามนักเรียนจำนวน 1,000 คน ได้ข้อมูลดังนี้ มีนักเรียนใช้กระเป๋านักเรียนยี่ห้อ Bag 370 คน มีนักเรียนใช้กระเป๋านักเรียนยี่ห้อ Shine 450 คน มีนักเรียนใช้กระเป๋านักเรียนยี่ห้อ Magic 180 คน ก. จงหาส่วนแบ่งตลาดของกระเป๋านักเรียนในงดต่อไป ข. ถ้ามีนักเรียนจำนวน 100,000 คน จงพยากรณ์จำนวนกระเป๋า นักเรียนที่แต่ละยี่ห้อจะขายได้ในงวดหน้า

17. ถ้าเมทริกซ์ซึ่งแสดงการเปลี่ยนแปลงเป็นถ้าเมทริกซ์ซึ่งแสดงการเปลี่ยนแปลงเป็น BagShineMagic Bag .5 .2 .3 P = Shine .2 .7 .1 Magic .1 .3 .6 จงหาส่วนแบ่งตลาดของกระเป๋านักเรียนทั้ง 3 ยี่ห้อในงวดถัดไป

18. วิธีทำ ก่อนจะคำนวณส่วนแบ่งตลาดของกระเป๋านักเรียนทั้ง 3 ยี่ห้อในงวดถัดไป ขออธิบายความหมายของตัวเลขในแมทริกซ์ P ดังนี้ แถวนอนที่ 1 P11 = .5 หมายถึง ในงวดหน้ากระเป๋านักเรียน Bag สามารถรักษาลูกค้าของตนเองไว้ได้ 50% P12 = .2 หมายถึง ในงวดหน้ากระเป๋านักเรียน Bag เสียลูกค้าให้ยี่ห้อ Shine 20% ของลูกค้าที่เขามีในงวดนี้ P13 = .3 หมายถึง ในงวดหน้ากระเป๋านักเรียน Bag เสียลูกค้าให้ยี่ห้อ Magic 30% ของลูกค้าที่เขามีในงวดนี้

19. แถวนอนที่ 2 P21 = .2 หมายถึง ในงวดหน้ากระเป๋านักเรียน Shine เสียลูกค้าให้ยี่ห้อ Bag 20% ของลูกค้าที่เขามีในงวดนี้ P22 = .7 หมายถึง ในงวดหน้ากระเป๋านักเรียน Shine สามารถรักษาลูกค้าของตนเองไว้ได้ 70% P13 = .1 หมายถึง ในงวดหน้ากระเป๋านักเรียน Shine เสียลูกค้าให้ยี่ห้อ Magic 10% ของลูกค้าที่เขามีในงวดนี้

20. แถวนอนที่ 3 P31 = .1 หมายถึง ในงวดหน้ากระเป๋านักเรียน Magic เสียลูกค้าให้ยี่ห้อ Bag 10% ของลูกค้าที่เขามีในงวดนี้ P32 = .3 หมายถึง ในงวดหน้ากระเป๋านักเรียน Magic เสียลูกค้าให้ยี่ห้อ Shine 30% ของลูกค้าที่เขามีในงวดนี้ P33 = .6 หมายถึง ในงวดหน้ากระเป๋านักเรียน Magic สามารถรักษาลูกค้าของตนเองไว้ได้ 60%

21. คำนวณหาส่วนแบ่งตลาดของกระเป๋านักเรียนคำนวณหาส่วนแบ่งตลาดของกระเป๋านักเรียน ส่วนแบ่งตลาดของกระเป๋านักเรียนในงวดหน้า คือ  (1) = (0) .P .5 .2 .3 = (.37 .45 .18) .2 .7 .1 .1 .3 .6

22. การหาส่วนแบ่งตลาดในงวดถัดไปของ Bag .5 แถวนอนที่ 1 x แถวตั้งที่ 1 = (.37.45 .18) .2 .1 = (.37)(.5) + (.45)(.2) + (.18)(.1) = .293 ส่วนแบ่งตลาดของ Bag ในงวดถัดไป = .293 หรือ 29.3%

23. การหาส่วนแบ่งตลาดในงวดถัดไปของ Shine .2 แถวนอนที่ 1 x แถวตั้งที่ 2 = (.37.45 .18).7 .3 = (.37)(.2) + (.45)(.7) + (.18)(.3) = .443 ส่วนแบ่งตลาดของ Shine ในงวดถัดไป = .443 หรือ 44.3%

24. การหาส่วนแบ่งตลาดในงวดถัดไปของ Magic .3 แถวนอนที่ 1 x แถวตั้งที่ 3 = (.37 .45 .18) .1 .6 = (.37)(.3) + (.45)(.1) + (.18)(.6) = .264 ส่วนแบ่งตลาดของ Shine ในงวดถัดไป = .264 หรือ 26.4%  (1) = (.293 .443 .264)

25. ข. ถ้ามีนักเรียนทั้งหมด 100,000 คน จำนวนกระเป๋านักเรียนยี่ห้อ Bag ที่จะขายได้ในงวดหน้า = (.293)(100,000) = 29,300 ใบ จำนวนกระเป๋านักเรียนยี่ห้อ Shine ที่จะขายได้ในงวดหน้า = (.443)(100,000) = 44,300 ใบ จำนวนกระเป๋านักเรียนยี่ห้อ Magic ที่จะขายได้ในงวดหน้า = (.264)(100,000) = 26,400 ใบ

26. สรุป ในงวดหน้าคาดว่าส่วนแบ่งตลาดของ Bag เป็นส่วน 29.3% หรือขายได้ 29,300 ใบ ส่วนแบ่งตลาดของ Shine เป็น 44.3% หรือคาดว่าจะขายได้ 44,300 ใบ และ Magic จะมีส่วนแบ่งตลาด 26.4% หรือคาดว่าจะขายได้ 26,400 ใบ โดยในงวดปัจจุบัน Bag มีส่วนแบ่งตลาด 37% งวดหน้าเหลือเพียง 29.3% หรือคาดว่าส่วนแบ่งตลาดของ Bag ลดลง 7.7% ทาง Bag จะต้องเพิ่มกลยุทธ์ทางด้านการตลาด เพื่อรักษาส่วนแบ่งตลาดของตนไว้ ส่วน Shine ส่วนแบ่งตลาดลดลงเล็กน้อย โดย Shine ได้ลดลงจากเดิม 45% เป็น 44.3% หรือลดลง 0.7% ในขณะที่ Magic เพิ่มขึ้นจาก 18% เป็น 26.4% หรือเพิ่มขึ้น 8.4%

27. สถานะคงที่ (Steady State) จากตัวอย่างที่ 1 – 3 จะพบว่าพฤติกรรมในการซื้อสินค้าและกระเป๋านักเรียนของลูกค้าเปลี่ยนไปเมื่อเวลาเปลี่ยนไปทำให้ส่วนแบ่งตลาดของ Bag ลดลง ส่วน Shine ลดลงในช่วงแรกในขณะที่ Magic มีส่วนแบ่งเพิ่มขึ้น และเมื่อเวลาผ่านไปนานเข้าก็จะทำให้ส่วนแบ่งตลาดของ Bag ลดลง และของ Shine และ Magic เพิ่มขึ้น ถ้า P คงที่

28. ส่วนแบ่งตลาดในงวดที่ 2 คือ (2) = (1).P ในที่นี้(1) = (.293.443.264) .5 .2 .3 เพราะฉะนั้น(2) = (.293 .443 .264) .2 .7 .1 .1 .3 .6 = (.2615 .4479.2906) จะพบว่าส่วนแบ่งตลาดในงวดที่ 2 ของ Bag ลดลงจากงวดที่ 1 เหลือเพียง 26.15% และในขณะที่ ของ Shine และ Magic เพิ่มขึ้นเป็น 44.79% และ 29.06% และส่วนแบ่งตลาดของ Bag จะลดลงเรื่อยๆ ในขณะที่ของ Shine และ Magic จะเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ เมื่อเวลาผ่านไปจนกระทั่งถึงช่วงเวลาหนึ่งในระยะยาวส่วนแบ่งตลาดของแต่ละยี่ห้อจะคงที่

29. ส่วนแบ่งตลาดของแต่ละยี่ห้อจะเท่าเดิมเมื่อเปลี่ยนจากงวดที่ n เป็นงวดที่ n + 1, n + 2 เช่น n = 20 งวด เป็นต้น กรณีนี้ถือว่าเป็นสถานะคงที่โดยทำการคำนวณส่วนแบ่งตลาดในระยะยาว หรือในสถานะคงที่ได้ดังนี้ (n) = (n – 1).P หรือ = P และ ๅ+ 2 +…+k = 1 กรณีที่มี k สถานะ

30. ตัวอย่างที่ 4จากตัวอย่างที่ 3 จงหาส่วนแบ่งตลาดของกระเป๋านักเรียนทั้ง 3 ยี่ห้อในระยะยาว กำหนดให้ i = ส่วนแบ่งตลาดกระเป๋านักเรียนของยี่ห้อที่ i ;i = 1, 2, 3 = P .5 .2 .3 (ๅ23)= (ๅ23) .2 .7 .1 .1 .3 .6

31. แกนนอนที่ 1 X แถวตั้งที่ 1 ได้ ๅ= .5ๅ + .22 + .13 ………………….(1) แกนนอนที่ 1 X แถวตั้งที่ 2 ได้ 2 = .2ๅ + .72 + .33 ………………….(2) แกนนอนที่ 1 X แถวตั้งที่ 3 ได้ 3 = .3ๅ + .12 + .63 ………………….(3) และ = ๅ + 2 + 3= 1 ………………….(4)

32. ในที่นี้มี 4 สมการ และต้องการหาค่าตัวแปร 3 ตัว (ๅ23) จึงตัดสมการออกได้ 1 สมการสมมติให้ตัดสมการที่ (1) ออกเหลือ (2), (3) และ (4) จาก (4) จะได้ว่า ๅ= 1 - 2 - 3 แทนค่าลงในสมการที่ (2) และ (3) ได้ด้วย ดังนี้ จากสมการที่ (2) 2 = .2(1 - 2 - 3) + .72 + .33 หรือ .52 - .13 = .2 …………………(5) จากสมการที่ (3) 3 = .3(1 - 2 - 3) + .12 + .63 หรือ .22 - .73 = .3 …………………(6)