1 / 19

Bemonstering & digitale signaalanalyse

Bemonstering & digitale signaalanalyse. Bemonsteren van analoge signalen Wiskundige beschrijving Theorema van Shannon & Nyquist frequentie Aliasing Analyse van bemonsterde discrete signalen Discrete (& fast) Fourier transform Window functie bij FFT Ruissynthese.

callum-pace
Download Presentation

Bemonstering & digitale signaalanalyse

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Bemonstering & digitale signaalanalyse • Bemonsteren van analoge signalen • Wiskundige beschrijving • Theorema van Shannon & Nyquist frequentie • Aliasing • Analyse van bemonsterde discrete signalen • Discrete (& fast) Fourier transform • Window functie bij FFT • Ruissynthese

  2. Bemonsteren bekeken in Fourier domein In tijd-domein vermenigvuldiging met:  (t-nTsample) In frequentie-domein convolutie met:  ( -nsample) Dus periodiek !!

  3. Simpele demonstratie van Aliasing • fdetected = fsignal - N fsample

  4. Theorema van Shannon & Aliasing • Geen informatie verlies wanneer bemonsterfrequentie (fsample) groter is dan twee keer de maximale signaalfrequentie (fmax) • Wanneer bemonsterfrequentie te laag is treedt er aliasing op: • fdet [-fsample/2, fsample/2] • fdet = f - N . fsample (à la Brillouin zone) • vb fx => fx - fsample => fsample - fx • Nyquist frequentie = fsample/2

  5. Praktische omzetting analoog => digitaal • Extra low-pass filter (waarom?) • Extra sample-hold circuit (waarom?) • Verschillende types ADC (Analog-Digital Converter) • Tracking ADC • Successive approximation ADC • Flash ADC • Integrating ADC

  6. Waarom extra laagdoorlaat filter ? Antwoord: om effecten van aliasing te beperken voor: stoorsignalen & ruis

  7. Waarom extra sample-hold circuit ? • Zonder sample-hold moet ADC onrealistisch snel zijn: • driehoek ramp 0 - Vref - 0 in tijdsduur t • resolutie VLSB = Vref / 2n voor n bits ADC • verandering over VLSB binnen t / 2n+1 • vb n = 12, t = 20 s => f < 6 Hz • Met sample-hold circuit: • eindige schakeltijd (acquisition time) + weglek (droop) Antwoord: om ADC voldoende tijd te geven vooromzetting

  8. Uitvoering sample-hold circuit Bij praktische uitvoering: bufferversterker + externe R en C Fig. 15.10 & 15.11

  9. Digitale signaalanalyse • Digitaal filteren • middelen volgens blok filter of exponentieel filter, zoals yi =  xi • integreren volgens yi = xi + yi-1 • differentiëren volgens yi = xi - xi-1 of gladder • Digitale Lock-in versterker (experiment SVR4) • Spectrale analyse (experiment SVR4) • Discrete Fourier transformatie (Fast Fourier Transform = FFT)

  10. Discrete Fourier transformatie • Time-domain signal sampled at discrete times t = nT • for n=0 ... N-1 • Two consequences: 1. Sampling with sampling period T gives potential aliasing  frequency components only known up to multiples of 1/T • we can’t distinguish between x() and x(+2/T) 2. Truncation of signal over range NT gives truncation errors  nearby frequencies “can’t be resolved” if (f1-f2) < 1/(NT) 1&2  Only N relevant data points in frequency interval   [0, 2/T]  divide interval [0, 2/T] in N equal segments

  11. Discrete Fourier transformatie (2) • Time-domain signal sampled at discrete times t = nT • for n=0 ... N-1 • Frequency domain [0, 2/T] divided in N equal segments  time domain x(t) and xn becomes periodic !! Parceval:

  12. Hoe werkt de FFT = Fast Fourier Transform ? • Trying to find regularities in N equations containing N terms each etc... Speedup FFT from N2 operations to N.ln(N) already 100x faster for N=1024

  13. Invloed van afkap (truncation window) • Multiplication in time domain = Convolution in frequency domain  Spectral leakage • Example: “square” or “block” truncation window

  14. Voorbeelden van enkele afkapvensters • Geen afkap = (impliciet) vierkant venster • Hanning filter • snelle afval voor grote (verschil)frequenties  1/3 • Hamming filter • beter contrast voor kleinere frequentie verschillen  • Flat top filter, Blackman, ....

  15. Spectral leakage (1000 Hz in 1 s window) • Square window: • Hanning window:

  16. Other windows (1000 Hz in 1 s window) • Hamming window: • Flat-top window:

  17. Discretisatie & Afkapvensters • De exacte relatie tussen frequentie f0 en windowlengte NT is belangrijk, omdat 1. signaal (impliciet) periodiek wordt voortgezet  enkel geen extra frequenties als f0.NT integer is; anders wel t.g.v. stap bij aansluiting 2. dit bepalend is voor de ligging van discrete frequenties fm = m/(NT) rond de centrumfrequentie f0;  “flat-top” filter kan handig zijn voor bepaling pieksterkte

  18. Synthese van ruis • Ruissynthese uit som van sinusvormen • Veel vrijheid (zie SVR4) • v.b. alle ai = 1 • v.b. ai ei complex Gauss • v.b. beperk N(t) “uniform”

  19. Samenvatting laatste college SVR • Bemonsteren via xn = x(nT) • kan leiden tot aliasing (frequentie onzeker op veelvoud 1/T) • Shannon theorema: OK voor frequenties < 1/(2T) {Nyquist} • Digitale dataverwerking na bemonsteren • Discrete Fourier transformatie • Analyse doet alsof signaal periodiek wordt herhaald !! • Vorm van afkapvenster (truncation window) kan belangrijk zijn • CENTRALE BOODSCHAP COLLEGE: • De ruis is net zo belangrijk als het signaal • enkel de signaal-ruis verhouding S/N telt

More Related