タイトル

1. 量子コンピュータを目指した超伝導量子ビットの研究量子コンピュータを目指した超伝導量子ビットの研究 KEK Workshop、２月７日、2006 タイトル 蔡　兆申 NEC基礎･環境研究所 理化学研究所 CREST • 量子コンピュータ • 量子アルゴリズム • 固体素子量子ビット • 万能ゲート • 1ビット制御（1999） • 2ビット論理ゲート（２００３） • 展望

2. Integration Law Relay Tube Bipolar CMOS? ??? Qubit ~ ~ 0 Trend in Electronics (digital)DecreasingEnergy/bit ⇒LessTime & PowerIncreasing Integration ⇒ MoreInformation Energy Law

3. 情報処理能力（実効ビット数） 100量子ビット →　2100 1030 50量子ビット　→　250 1015 108 106 104 ２ビット 量子コンピュータ １ビット 102 100 コンピュータの新たなパラダイム 集積度（ビット数） 「古典」コンピュータ ムーアの法則 (DRAM Trend: ITRS2001) 108 20nm 106 45nm 104 102 100 年 ’10 ’20 ’00

4. Scale & Capability of QC Applications Technology : Difficult to Predict Cf: IBM360 was predicted a market of 3~5 machines. 長期研究目標 Non-polynomial problems 105 104 103 102 101 100 Full Scale QC Factoring（Exponential） Data search（Square） # of Coherent operations Protein folding Quantum chemistry, Plasma （Exponential） Quantum Simulation End of RIKEN Pj ２００９ Molecular qubit Issues： Decoherence Scaling External circuits Solid state qubit # of qubits 100 101 102 103

5. 量子コンピュータ構成図 ＳＱＵＩＤ reservoir reservoir Probe Junction probe 2 probe 1 target bit control bit dc gate 2 dc gate 1 Single-Electron-Pair Box 万能ゲート pulse gate 2 pulse gate 1 1mm 1ビット制御 CNOT論理ゲート Gate 確率 読み出し 計算の流れ（時間） 量子ビット１ 量子ビット２ 量子ビット３ 量子ビット４ 量子ビットＮ 量子コンピュータ

6. 1量子ビット 位相:f 振幅：　a, b 1/2スピンモデル a |0+b eif |1 1 振幅 同時に0,1を表現 位相 1古典ビット 0 0または1の一つ

7. 古典ビット a|0+b|1 Nビット 1 0 0 1 1 0 0 ・・・・・・・・・・ または ２N個の可能な組み合わせの中の一組 1ビット Nビット a1|0000…0+a2|1100…0+a3|1110…0 +…+a2N|1111…1 2N ・・・・・・・・・・ 同時に0,1を表現 同時に全ての２N個の組み合わせを表現 1ビット 0または1の一つ 量子ビット

8. 量子コンピュータの操作 1 1 1 0 0 0 0 ビット操作 1ビット 2ビット 量子ｺﾋｰﾚﾝｽ 絡み合い a1|0000…0+a2|1100…0+a3|1110…0 +…+a2N|1111…1 2N 計算過程 （コヒーレント 状態I） ・・・・・・・・・・ ２N組 a’1|0000…0+a’2|1100…0+a’3|1110…0 +…+a’|1111…1 量子干渉 2N 計算過程 （コヒーレント 状態II） ・・・・・・・・・・ ２N組 観測 終状態：答え （古典状態） 0 ・・・・・・・・・・ 一組 初期状態 （古典状態） 0 0 一組 ・・・・・・・・・・

9. n=pqの素因数分解（数論） 例：　n =15, x = 7 素因数: 周期r = 4 　関数　fx,n(a)=xa mod n の周期（位数ｒ）を求める 　周期が偶数なら素因数が求まる Shorアルゴリズム： 量子フーリエ変換

10. Shorの量子アルゴリズム 0 1 H 変換 xa mod n 計算 （絡み合い） フーリエ 変換 観測 周期r ~n3 ステップ（指数関数ではない） 0 0 ソースレジスタ (a) ~logen2 ビット 0 0 0 0 標的レジスタ (xa mod n ) ~logen ビット 0 0

11. Quantum Simulation- EmulationFeynman 1985 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ Qubit system ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ H1 H2 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ H3 N qubits H4 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ HN ・ ・ ・ ・ ・ ・ Time To simulate system having N local Hamiltonians (N particles) Subject system H1 H2 ・ ・ ・ ・ ・ ・ H3 H4 N ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ HN ・ ・ ・ ・ ・ ・ Time Opt. News 11, 11, 1985

12. Quantum Simulation- PulsedLloyd 1996 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ can be simulated by local time evolution operator if n sufficiently large ・ ・ ・ ・ ・ ・ n : # of steps m: dim. of local Hilbert space t: total time of simulation (of the subject) # of steps ~ nNm2 To simulate system having N local Hamiltonians (N particles) H1 H2 ・ ・ ・ ・ ・ ・ H3 H4 N ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ HN ・ ・ ・ ・ ・ ・ Dt = t/n Science, 273, 1073, 1996

13. Quantum Simulation- PulsedLloyd 1996 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ H1 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ H2 ・ ・ ・ ・ ・ ・ H3 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ N qubits H4 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ HN ・ ・ ・ ・ ・ ・ 2 qubit operation # of steps ~ nNm2 Subject system Qubit system H1 H2 ・ ・ ・ ・ ・ ・ H3 H4 N ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ HN ・ ・ ・ ・ ・ ・ Dt = t/n # of steps ~ nNm2 Science, 273, 1073, 1996

14. Physical Qubit Microscopic system Macroscopic (solid state) system Ion Trap (Wineland et al.: NIST, ‘95) 2 qubit (Häffner et al.: Innsbruck, ‘05) 8 qubit Cavity QED (Kimble et al: Caltech, ‘95) 2 qubit NMR (Chuang et al: IBM et al., ‘01) 7 qubit Small Josephson junction Charge(NEC ‘99; NEC/Riken ‘02)2 qubit Phase (Kansas, NIST ‘02; UCSB ‘05) 2 qubit Charge (Scaly, Chalmers, JPL ‘02) 1 qubit Flux (Delft ‘02, NTT, UCB, NEC ‘04) 1 qubit Quantum Dot Exciton (Michigan, NTT) 1 qubit Charge (NTT) 1 qubit Nuclear Spin (Tokyo ‘03, Tokyo ‘04) 1 qubit Electron Spin (Harvard ’05) 1 qubit

15. Solis state qubit QUBITMicroscopicvs. Solid State Microscopic qubit Flexibility ・・・・・・・・ Scalable Ionic State Nuclear Spin Scaling up to ~10 qubits

16. 超伝導 コヒーレンス 巨視的系における量子コヒーレンス 重なり合った電子軌道 　　（フェルミの海） デコヒーレンス コヒーレント トンネル

17. 電子の量子波動 （巨視的量子状態） 位相差 ジョセフソン接合 超伝導体１ 超伝導体２ 位相Φ1 位相Φ2 電荷数N 超伝導電流　∝　Φ1‐Φ2

18. 電荷量子ビット Ec > EJ F 2e n 島電極 外部電場 V 制御キャパシタ (ゲート) 位相量子ビット Ec < EJ 超伝導体 F0 ジョセフソン トンネル接合 外部磁場 I 制御インダクタ

19. ２ Strategies for Operation Point Optimized operation: Flat energy bands I Fnoise Qnoise Loop M Josephson Junction L Non-adiabatic pulse F n Island C E mwave V EJ 2 Physics ED A: Charge tunnel B: Phase tunnel B Fext/F0 A 0 0.5 1 -1 -0.5 0 0.5 1 Qext/2e

20. 100％ T =h/E 1 coh J 「１」の確率 0 0% 0 200 400 600 パルス幅 (ps) ＳＱＵＩＤ Charge Qubit Probe Junction Single-Electron-Pair Box 1mm Gate Nature, 398, 786, 1999

21. Ramsey oscillations of flux qubit 4-junction qubit Readout SQUID • single qubit • microwave pulse control • SQUID switching current readout T1 = 1.5ms T2echo = 2ms 2 m

22. Single-Shot Readout : Charge qubitIMPORTANCE:required for quantum algorithm SET gate Reservoir Qubit Trap (pulse on) SET |0 〉 |1 〉 g SET C st C b a Reservoir s T r a Trap C p bt B g o Box a x t C C e g t b a t e Control gate Readout gate Detection efficiency of|0 〉 Detection efficiency of|1 〉 67% Visibility Astafiev et al, Phys. Rev. B (RC) 69, 180507, 2004 Visibility depends on: efficiency of p pulse: 84% x efficiency of Readout: 87%

23. Yamamoto et al, Nature, 425, 941, 2003 Truth Table Before CNOT After CNOT reservoir reservoir probe 2 probe 1 target bit control bit dc gate 2 dc gate 1 pulse gate 2 pulse gate 1 QUANTUM CNOT GATE IMPORTANCE: •FIRST QUANTUM LOGIC GATE BYSOLID STATE DEVICE •UNIVERSAL GATEOF QC ( Together with 1-qubit control) Entanglement

24. Multi-chip Module • Flip-chip bonding • Impedance-matched transmission • Less vulnerableto local heating • Fabrication flexibility Large scale, Low power (LR-load, Low Ic(Jc)) Low-Jc SFQ (control) 120Gbps Bandwidth Chip High-Jc SFQ (drive, sense) Qubit Chip Chip High-speed, High-sensitivity Substrate Solder Bonding

25. Wishful List for QC: • Adjustable coupling • Scale up: Qubit • Scale up: Peripheral circuits • Quantum algorithm demo • Error correction • Much better accuracy ・・・・ Laboratories of Josephson Qubits Nature, 398, 786, 1999 Nature, 421, 823, 2003 Nature, 425, 941, 2003 • 1-bit: charge NEC, Chalmers, flux Delft, NEC, phase Kansas, NIST • 2-bit entanglement: NEC • 2-bit logic: CNOT NEC(charge); SWAP UCSB (phase) • Decoherence time: ~ ms (flux, Delft, NEC); (charge Saclay) • Single-shot measurement w/ high efficiency (~90%) NEC • High Visibility NEC, Yale • Adjustable coupling NEC • Accuracy ~ 90% Phys. Rev. B 69, 180507, 2004 First demonstrations NEW

26. まとめ 万能ゲート動作 量子アルゴリズム実行 量子コンピュータ タイトル • 量子計算機は一部の応用で既存のコンピュータを遥かに凌駕する • NECは超伝導量子ビットを　　　　パイオニアした • 基本ゲートが揃った • 「デコヒーレンス」が問題