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Sudoku Definition

Sudoku Definition. Sudoku (jap. 数独 Sūdoku , kurz für 数字は独身に限る Sūji wa dokushin ni kagiru , wörtlich: Zahlen als Einzel beschränken ). Der früheste Ursprung des Sudoku kann in den Rätselspielen des schweizer Mathematikers Leonhard Euler gesehen werden, der solche

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Presentation Transcript

  1. Sudoku Definition Sudoku (jap. 数独 Sūdoku, kurz für 数字は独身に限る Sūji wa dokushin ni kagiru, wörtlich: Zahlen als Einzel beschränken) Der früheste Ursprung des Sudoku kann in den Rätselspielen des schweizer Mathematikers Leonhard Euler gesehen werden, der solche unter dem Namen Carré latin (Lateinisches Quadrat) bereits im 18. Jahrhundert verfasste. Abweichend von den modernen Sudoku-Rätseln sind diese nicht in Blöcke (Unterquadrate) unterteilt.

  2. Herkunft Das heutige Sudoku in Blockform wurde 1979 in der Zeitschrift Dell Math Puzzles & Logic Problems erstmals veröffentlicht. Die ersten Sudokus wurden zwar in den Vereinigten Staaten von Amerika publiziert, seinen Durchbruch erlangte das Zahlenrätsel jedoch erst um etwa 1984, als die japanische Zeitschrift Nikoli diese zunächst unter dem Namen Sūji wa dokushin ni kagiru regelmäßig abdruckte. Hieraus entwickelte sich schließlich der Begriff Sudoku. Der Neuseeländer Wayne Gould hat Sudoku auf einer Japanreise kennengelernt. Sechs Jahre brauchte er, um eine Software zu entwickeln, die neue Sudokus per Knopfdruck entwickeln kann.

  3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sudoku 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sudoku-Regeln Regeln Erste Regel: In jeder Zeile dürfen die Zahlen1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 nur einmal vorkommen. Zweite Regel: In jeder Spalte dürfen die Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 nur einmal vorkommen. Dritte Regel: In jeder 3x3-Zone dürfen die Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 nur einmal vorkommen.

  4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sudoku 1 2 3 4 5 6 7 8 9 • 1. Einfaches Scannen • 2. Erweitertes Scannen • 3. Kreuz-Scannen • 4. Auffüll-Methode • 5. Auffüllen für Fortgeschrittene • 6. Clever-Strategie • 7. Hilfszahlen • 8. Zwillinge und Drillinge • Block / Block Interactions • X-Wing • XY-Wing • Swordfish • Skyscraper • TurbotFish Sudoku Strategien

  5. 1.1 Einfaches Scannen 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sudoku 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Strategien Man scannt drei Zeilen oder Spalten und sucht Zahlen, die zweimal vorkommen.

  6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sudoku 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.1 a Einfaches Scannen

  7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sudoku 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.1 b Einfaches Scannen

  8. 1.1 c Einfaches Scannen

  9. 2.1 Erweitertes Scannen

  10. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sudoku 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2.2 Erweitertes Scannen Nun kommen aber zwei Plätze für die 3 in Frage. Zusätzlich betrachten wir nun die achte und neunte Spalte. Da eine 3 in der neunten Spalte steht, kann die 3 nur noch in der 8. Spalte stehen.

  11. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sudoku 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2.3 Erweitertes Scannen

  12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sudoku 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2.4 Erweitertes Scannen

  13. 3.1 Kreuz-Scannen 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sudoku 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Man sucht eine Zahl, die zweimal vorkommt. Hier ist es die 6.

  14. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sudoku 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.2 Kreuz-Scannen Die markierte Zeile und die markierte Spalte lassen in der mittleren linken 3x3-Zone nur ein einziges Feld frei.Hier muss also die 6 in dieser Zone stehen.

  15. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sudoku 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.3 Kreuz-Scannen

  16. 3.4 Kreuz-Scannen 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sudoku 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Achtung, das Kreuz-Scannen erzeugt immer zwei Kreuze. In unserem Fall ergibt das zweite Kreuz jedoch keine eindeutige Platzierung der 6. Deshalb ist es wichtig immer auch das zweite Kreuz zu betrachten.

  17. 4.1 Auffüll-Methode 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sudoku 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Wenn in einer Zeile oder Spalte nur noch zwei oder drei freie Felder stehen, geht diese Methode oft am Leichtesten. In Zeile sechs fehlen nur noch die Ziffern 2, 5 und 9.

  18. 4.2 Auffüll-Methode 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sudoku 1 2 3 4 5 6 7 8 9

  19. 4.3 Auffüll-Methode 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sudoku 1 2 3 4 5 6 7 8 9 In Spalte vier sind die Ziffern 5 und 9 aber schon vorhanden, so dass sich der Platz für die 2 ergibt.

  20. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sudoku 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.4 Auffüll-Methode Nachdem die 2 feststeht, kann man in den Hilfszahlen die 2 streichen und man sieht, dass in Spalte zwei die 9 stehen muss. Damit ist auch die Position der Ziffer 5 in der sechsten Zeile fest

  21. 4.5 Auffüll-Methode 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sudoku 1 2 3 4 5 6 7 8 9

  22. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sudoku 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.6 Auffüll-Methode

  23. 5.1 Auffüllen für Fortgeschrittene 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sudoku 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Wenn vier freie Felder in einer Zeile stehen, die aber nur in zwei 3x3-Zonen sind, kann man mit dieser Strategie Erfolg haben. Hier fehlen in der neunten Zeile die Ziffern 2, 7, 8 und 9. Da aber in der linken unteren 3x3-Zone die 2 und die 8 schon vorkommen, können in dieser Zone nur die 7 oder die 9 platziert werden. Damit ist automatisch auch klar, dass in der rechten unteren 3x3-Zone nur die 2 und die 8 vorkommen können.

  24. 5.2 Auffüllen für Fortgeschrittene 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sudoku 1 2 3 4 5 6 7 8 9

  25. 5.3 Auffüllen für Fortgeschrittene 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sudoku 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Die 2 und die 8 in der rechten unteren 3x3-Zone lassen sich noch nicht festlegen.

  26. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sudoku 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6.1 Clever-Strategie Betrachtet man in der unteren 3x3-Zone die linke Spalte, stellt man fest, dass dort die drei Zahlen 3, 6 und 9 fehlen. Auch wenn wir nicht wissen, in welcher Reihenfolge die drei Zahlen dort eingetragen werden müssen, hilft diese Information uns doch, das mittlere Feld dieser Zone auszufüllen. Da die drei Zahlen 3, 6 und 9 definitiv in die linke Spalte gehören, bleibt für die Mitte nur noch die 4 übrig.

  27. 7.1 Hilfszahlen 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sudoku 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Es gibt zwei Möglichkeiten sich kleine Hilfszahlen zu notieren. Hier fehlt die 9 nur noch dreimal. Wir gehen zunächst zeilenweise vor und notieren, wo die 9 stehen kann.

  28. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sudoku 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7.2 Hilfszahlen Nun überprüfen wir spaltenweise und stellen fest, dass die 9 in der siebten Spalte nur einmal in unseren Notizen vorkommt und somit eindeutig festliegt. Die anderen beiden fehlenden Neunen können noch nicht festgelegt werden.

  29. 7.3 Hilfszahlen 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sudoku 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Manche Sudoku-Spieler tragen sich immer alle noch möglichen Hilfszahlen ein. Das scheint unübersichtlich zu sein, ist aber für manche fortgeschrittene Strategie wichtig.

  30. 8.1 Zwillinge und Drillinge 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sudoku 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Die kleinen Hilfszahlen in der ersten und zweiten Zeile geben uns genauere Hinweise, wie man die Zahlen in diesen Zeilen verteilen muss. Das Gleiche gilt natürlich für 3x3-Zonen. In der ersten Zeile finden wir den Zwilling 3 5. Da im zweiten und dritten Feld von links nur die 3 und die 5 stehen können, kommen die 3 und die 5 nicht in Feld fünf noch in Feld acht vor. Damit steht für Feld acht schon die 9 fest. Auch in Feld fünf ergibt sich zwangsläufig die 7.

  31. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sudoku 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8.1 a Zwillinge und Drillinge

  32. 8.2 Zwillinge und Drillinge 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sudoku 1 2 3 4 5 6 7 8 9 In der zweiten Zeile haben wir den Drilling 4 6 8. Auch hier wird in zwei anderen Feldern eindeutig die vorgesehene Zahl festgelegt.

  33. 8.2 a Zwillinge und Drillinge 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sudoku 1 2 3 4 5 6 7 8 9

  34. 8.3 Versteckter Zwilling 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sudoku 1 2 3 4 5 6 7 8 9 In der Sudoku-Zeile findet man in den ersten beiden Feldern und eben auch nur dort (!!!) die Ziffern 4 und 7 (versteckter Zwilling). Deshalb kann man in diesen beiden Feldern alle anderen Ziffern streichen.

  35. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sudoku 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9.1 Block Interactions In der 3x3-Zone oben findet sich die 1 nur in den beiden äußeren Spalten. Auch in der 3x3-Zone in der Mitte ist die 1 nur in den beiden äußeren Spalten möglich. Die 1 kann also in diesen beiden Zonen nicht in der linken Spalte stehen. Also kann man in der 3x3-Zone unten rechts die 1 in den beiden äußeren Spalten löschen. In diesem Sudoku ist der gleiche Trick auch mit der 2 nochmals durchführbar.

  36. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sudoku 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9.1 a Block Interactions

  37. 10.1 X-Wing 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sudoku 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Man sucht sich zwei Zeilen in denen die Hilfszahlen jeweils nur zweimal vorkommen, aber in der gleichen Spalte stehen.

  38. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sudoku 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10.2 X-Wing Wenn man die erhaltenen vier Felder verbindet erhält man ein gedachtes X. Nur einer der beiden Schenkel legt die Position der beiden Zweien fest. Nun können wir alle weiteren Zweien in den Spalten zwei und neun löschen, da die 2 dort nicht mehr vorkommen kann.

  39. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sudoku 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10.2 X-Wing Erklärung In der zweiten Zeile gibt es nur die beiden eingezeichneten Positionen für die 2. An einer der beiden Stellen muss die zwei also stehen. Das gleiche gilt für die Zeile acht. Nehmen wir an, die linke der beiden möglichen Zweien in Zeile zwei ist die richtige. Dann kann in der gleichen Spalte keine weitere Zwei mehr vorkommen, also kann man die Hilfszahl in der ersten Zeile löschen. Wenn die 2 aber in Zeile 8 links richtig ist, fällt auch dadurch die 2 in Zeile 1 weg. Analog gilt die Argumentatiosnkette auch für die jeweils rechte 2. Daher ist die X-Wing-Strategie so anwendbar.

  40. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sudoku 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10.3 X-Wing Sobald jetzt eine der Zweien feststeht, sind automatisch die anderen drei auch klar.

  41. 10.4 X-Wing 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sudoku 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Ein weiteresBeispiel für einen X-Wing undwelche Kandidatendadurch wegfallen.

  42. 11.1 XY-Wing 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sudoku 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Hier ist ein XY-Wing.Das heißt, drei Paare (grün) mit den Kandidaten ab – bc – ac sind verlinkt. Nun können wir alle a in den Spalten und Zeilen entfernen, die zwischen ab und ac liegen. Also die roten Kandidaten.

  43. 12.1 Swordfish 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sudoku 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Suche drei Zeilen, in denen z. B. die Hilfszahl 6 maximal dreimal vorkommt. Dazu müssen immer mindestens zwei der gefundenen Sechsen in der gleichen Spalte stehen.

  44. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sudoku 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12.2 Swordfish Maximal je 3 Sechsen liegen in 3 Reihen.

  45. 12.3 Swordfish 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sudoku 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Mindestens zwei der gefundenen Sechsen liegen in den gleichen Spalten.

  46. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sudoku 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12.4 Swordfish Alle anderen Hilfs-Sechsen, die nicht an den Schnittstellen in diesem grauen Gitter liegen, können jetzt ausgeschlossen werden. Die Sechsen liegen nun an zwei möglichen Stellen innerhalb des Gitters. (Sie können aber auch immer noch ganz woanders liegen!)

  47. 12.4 a Swordfish 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sudoku 1 2 3 4 5 6 7 8 9

  48. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sudoku 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12.5 Swordfish Hier noch einweiteres Beispiel.

  49. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sudoku 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13.1 TurbotFish In einer Spalte gibt es nur noch zwei mögliche Positionen für eine Ziffer (hier die 2). In einer 3x3-Zone gibt es (diagonal) auch nur noch 2 Positionen für die 2. Zwei dieser Positionen liegen auf der gleichen Linie (hier horizontal). Aus diesem Grund kann die rot umkreiste 2 entfernt werden. (Zur Begründung mitWenn-Dann argumentieren!)

  50. 13.1 TurbotFish 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sudoku 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Noch ein TurbotFish.

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