5 – פירוש ספקטרא במודלים "סמי-קלסיים"

5 – פירוש ספקטרא במודלים "סמי-קלסיים" מודל Bohr לאטומים מונו-אלקטרוניים • היסטורי • המושג קוונטא • המערכההמחזורית • מושגים ב-QM • רמות של מזהמים במל"מ • ספקטרום של קרני X • הרוטטור הצפיד • האוסצילטור ההרמוני אנרגיה רוטציונית פירוש ספקטרא מולקולרית אנרגיה וויברציונית מבוא לאלקטרו-אופטיקה - ספקטרוסקופיה ומבנה החומר

מודל של Bohr קווי Balmer לאטום מימן: ביטוי מתמטי למדידות ניסיוניות. http://woodahl.physics.iupui.edu/Astro100/ מבוא לאלקטרו-אופטיקה - ספקטרוסקופיה ומבנה החומר

אלקטרון באטום מימן יכול להימצא ברמות אנרגיה מוגדרות, En, מאופיינות ע"י מספר קוונטי בודד. RZ2 En = - n2 מודל של Bohr הפוסטולט הראשון במודל של Bohr כאשר n הוא כל מספר שלם גדול מ-1 R הוא הקבוע של Rydberg (=13.607 eV) הוא המספר האטומי של הגרעין Z המספר הקוונטי הראשי מבוא לאלקטרו-אופטיקה - ספקטרוסקופיה ומבנה החומר

http://online.cctt.org/physicslab/content/PhyAPB/lessonnotes/dualnature/deBrogliewaves.asphttp://online.cctt.org/physicslab/content/PhyAPB/lessonnotes/dualnature/deBrogliewaves.asp diagrams courtesy of Paul G. Hewitt ההסבר של De Broile Stationary States in waves מעגלי האורביטאלות האלקטרון, מ-n =1 עד n=4 "פרוסים" מבוא לאלקטרו-אופטיקה - ספקטרוסקופיה ומבנה החומר

פוסטולט שני • DEf,i = Ef – Ei = hn RZ2 En = - +Z n2 1 1 - DE1,2 = RZ2 n12 n22 בליעה ופליטה אפשריים רק כאשר יש מעבר בין הרמות הפרש האנרגיה במעבר בין רמות יהיה: הקוונטה = חבילת אנרגיה עבור מימן בהמשך נתמקד בפליטה בלבד מבוא לאלקטרו-אופטיקה - ספקטרוסקופיה ומבנה החומר

בלמר 1 1 • DEf,i = hn - n = 3.29 x 1015 Hz 1 4 1 RZ2 DE1,2 n2 Hz - n = = n22 n12 h h 1 1 - DE1,2 = RZ2 n22 n12 RZ2 = 3.29 x 1015 Hz h השוואה עם הסדרה של Balmer n2 =2 מבוא לאלקטרו-אופטיקה - ספקטרוסקופיה ומבנה החומר

RZ2 = 3.29 x 1015 Hz h R 13.607 = h = = 4.13x10-15 eV s 3.29x1015 Hz 3.29 x 1015 Hz חישוב הקבוע של Planck עבור המימן הקשר בין התדירות והאנרגיה של פוטון h = 4.09 x 10-15 eV s מבוא לאלקטרו-אופטיקה - ספקטרוסקופיה ומבנה החומר

בכל רמה, האלקטרון נע עם תנע זוויתי הניתן ע"י: h L= pr = mevr = n 2p הפוסטולט השלישי של Bohr בכל רמה האלקטרון נע במסלול מעגלי מסביב לגרעין של האטום. • אטומיות • מולקולריות • גביש אורביטלות: מושג של Bohr אשר הורחב הפוסטולט הרביעי של Bohr מבוא לאלקטרו-אופטיקה - ספקטרוסקופיה ומבנה החומר

h = n L= pr = mevr 2p mev2 Ze2 = 4pe0 r2 r Ze2 = mev2 4pe0 r משוואת הוכחה 1 ההוכחה של המודל של Bohr (3 שלבים) שוויון כוחות בתנועה מעגלית 1 - מתוך הפוסטולט השלישי: בכל רמה האלקטרון נע במסלול מעגלי מסביב לגרעין של האטום. הכח הצנטריפוגלי = הכח הקולמבי השוואת יחידות Vacuum Permittivity, e0 = 8.85x10-12 N-1 m-2 Coul2 צימצום r 2 -נחפש ביטוי ל- v2: מתוך הפוסטולט הרביעי מבוא לאלקטרו-אופטיקה - ספקטרוסקופיה ומבנה החומר

h mevr = n 2p h n2 h2 v = n v2 = 2p mer (2p)2me2r2 n2 h2 Ze2 me = (2p)2me2r2 4pe0 r n2 h2e0 = Ze2 p mer Ze2 = mev2 n2 h2e0 4pe0 r r = p me Ze2 נציב, למציאת r, במשוואה הוכחה 1 צימצום r , ,me ,4 p מחלצים את r תרגיל 9 מבוא לאלקטרו-אופטיקה - ספקטרוסקופיה ומבנה החומר

Ze2 E = ½ mev2 - 4pe0r Ze2 mev2 = 4pe0 r Ze2 Ze2 Ze2 E = ½- = - 4pe0r 4pe0r 8pe0r n2 h2e0 r = p me Ze2 E = Ek+ Ep 3- מתוך חישובי אנרגיה משוואת הוכחה 1 נציב את r מבוא לאלקטרו-אופטיקה - ספקטרוסקופיה ומבנה החומר

mee4 RJ = 8e02 h2 (9.1x10-31)(1.6x10-19)4 RJ = 8x (8.85x10-12)2 (6.6x10-34)2 חישוב R – קבוע Rydberg, מתוך המודל R = 2.18x10-18 J = 13.607 eV מבוא לאלקטרו-אופטיקה - ספקטרוסקופיה ומבנה החומר

En[eV] n RZ2 En = - - 13.6 1 n2 - 3.39 2 תרגיל בנה טבלה של ערכי האנרגיה של: • 5 הרמות הראשונות של המימן (n =1,2...5) • ועבור המקרה ש-n = infinite - 1.51 3 0.85- 4 המרחק בין הרמות הולך וקטן עם עליית n -0.54 5 0.00 infinite מבוא לאלקטרו-אופטיקה - ספקטרוסקופיה ומבנה החומר

תרגיל :בנה דיאגרמות אנרגיה של אטום המימן. קנה המידה יהיה 1cm/eV 0.0 n = infinite צייר בעזרת חץ את המעבר של אלקטרון מהרמה = 1n לרמה n = 3. En [eV] מדוד את אורך החץ וחשב ממנו את אורך הגל של הפוטון איזה תהליך מייצג החץ: פליטה או בליעה של פוטון n = 1 -13.6 מבוא לאלקטרו-אופטיקה - ספקטרוסקופיה ומבנה החומר

סדרה nf First ni lfirst [ ] תחום lfirst linfi Lyman Balmer Paschen Bracket Pfund 1 2 3 4 5 במימן סדרות בספקטרום הסדרות מאופיינות ע"י המספר הקוונטי הראשי של הרמה הסופית, nf first ni= nf + 1 מבוא לאלקטרו-אופטיקה - ספקטרוסקופיה ומבנה החומר

ת.7 mee4 RJ = 8e02 h2 ת.8 הערות למודל של Bohr הקבוע הספקטרוסקופי של Rydberg בנוי משילוב- 4 קבועים אוניברסליים המספר הקוונטי הראשי n קובע את המספר המרבי של יסודות בשורה של המערכה המחזורית (בקירוב הראשון): Elements/period = 2n2 מבוא לאלקטרו-אופטיקה - ספקטרוסקופיה ומבנה החומר

ספקטרום חזוי ע"י המודל של Bohr פרודות מונו-אלקטרוניות H, D, T He+1 Li+2 Donor in semiconductor ספקטרא של קרני X מבוא לאלקטרו-אופטיקה - ספקטרוסקופיה ומבנה החומר

Bohr 1 1 RZ2 DE1,2 - Hz n = = n22 n12 h h אנרגית יוניזציה של אטום מימן ניתן לחשב את אנרגית היוניזציה של אטום המימן. נציב בנוסחה: n2 = 1; n2 = ∞ E = hn נקבל EI(Hydrogen) = 13.6 eV הערך המדוד המופיע במערכה המחזורית מבוא לאלקטרו-אופטיקה - ספקטרוסקופיה ומבנה החומר

mee4 R = 8e02 h2 Z2 RZ2 = -13.6 En = - n2 n2 רמת ההולכה me* Ec eV ED = 13.6 רמת המזהם me er2 Ed רמת הערכיות דוגמאות של פרודות Bohr-Like כאשר מל"מ מזוהם ב-donor, האטום המזוהם עובר, "יוניזציה" – האלקטרון העודף של המזהם קופץ מרמת המזהם לרמת ההולכה שני תיקונים בנוסחת Bohr באטום המימן יש ריק בין באלקטרון והגרעין. במל"מ ישנו המקדם הדיאלקטרי של המוצק מבוא לאלקטרו-אופטיקה - ספקטרוסקופיה ומבנה החומר

איך נראה ספקטורם קרני X של יסוד Characteristic X-Rays • שים לב: • הצירים • היחידות של • הצירים הקווים אופיניים ליסוד ראה גם Alonso Finn p.21 http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/xrayc.html#c1 מבוא לאלקטרו-אופטיקה - ספקטרוסקופיה ומבנה החומר

Lafor n = 3to2 Mafor n = 4to3 Kaforn = 2to1 n = 1 n = 2 n = 3 X-ray Spectra: Diagram of Atomic Levels afor n+1 to n bfor n+2 to n gfor n+3 to n http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/xterm.html#c1 מבוא לאלקטרו-אופטיקה - ספקטרוסקופיה ומבנה החומר

סימון מעברים אותיות לטיניות, K, L, M… מציינות את הרמה הסופית אותיות יווניות, a, b, g... מציינות את מספר רמות http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/xterm.html#c1 מבוא לאלקטרו-אופטיקה - ספקטרוסקופיה ומבנה החומר

Wavelength l (Å) L Series Lan = 3 to 2 Kan = 2 to 1 K Series Kbn = 3 to 1 X-ray Spectra: Moseley Plot and Energy Formulas http://ie.lbl.gov/xray/ מבוא לאלקטרו-אופטיקה - ספקטרוסקופיה ומבנה החומר

En = R(Z – b)2/n2 רמות אנרגיה של Moseley R הוא קבוע הוא מספר קנוונתי ראשי. יכול לקבל ערכים שלימים ... ,1,2,3n b הוא גורם ההסתרה של האלקטרונים הנשארים בין הגרעין והאלקטרון הנופל המטען שמושך את האלקטרון לרמה הנמוכה הוא : המספר הפרוטונים של הגרעין פחות, מספר האלקטרונים שנשארו ברמות שמתחת לאלקטרון הנופל מדוע לא 9? מבוא לאלקטרו-אופטיקה - ספקטרוסקופיה ומבנה החומר

רמות האנרגיה של Bohr RZ2 En = - n2 דימיון בין משוואתMoseley לקרני X והמודל של Bohr ברמות האנרגיה En = R(Z – b)2/n2 רמות אנרגיה של Moseley R = 13.6 eV = E0 מבוא לאלקטרו-אופטיקה - ספקטרוסקופיה ומבנה החומר

Bohr 1 1 RZ2 DE1,2 - Hz n = = 1 n22 1 DE1,2 n12 R(Z-b)2 h h Moseley - Hz n = = n22 n12 h h דימיון בין משוואתMoseley לקרני X והמודל של Bohr התדירות מבוא לאלקטרו-אופטיקה - ספקטרוסקופיה ומבנה החומר

X-ray Spectra: Moseley Plot and Energy Formulas K Series n = 2,3,etc. to n = 1 Wavelength l (Å) L Series Lan = 3 to 2 • Derived from Bohr’s formula with Z-1 “effective” charge instead of Z due to shielding of nucleus. Kan = 2 to 1 L Series n = 3,4,etc. to n = 2 K Series Kbn = 3 to 1 מבוא לאלקטרו-אופטיקה - ספקטרוסקופיה ומבנה החומר

X-ray Spectra: Transition Energy Problem Find the energy of the Kbx-ray line for Al. מבוא לאלקטרו-אופטיקה - ספקטרוסקופיה ומבנה החומר

X-ray Spectra: Unknown Z If the wavelength of the La x-ray line for an unknown element is l = 0.3617 nm, find the element number Z. מבוא לאלקטרו-אופטיקה - ספקטרוסקופיה ומבנה החומר

dx dy dz = 1 המודל של Quantum Mechanics בניגוד לפוסטולט השלישי בכל רמה האלקטרון נע במסלול מעגלי מסביב לגרעין של האטום. משוואת Schrödinger תלות ההסתברות להמצאות של חלקיק במיקום, באנרגיה הפוטנציאלית ובזמן. כתוב את משוואת Schrodinger מתוך Wilson and Hawkes משוואה (2.4)ופרש את המשתנים ת.5.10 מבוא לאלקטרו-אופטיקה - ספקטרוסקופיה ומבנה החומר

פוסטולט הראשון שלBohr שנשמר והורחב אלקטרון באטום מימן יכול להימצא ברמות אנרגיה מוגדרות, מאופיינות ע"י מספר קוונטי בודד. QM:מכניקה קוונטית QM: ראשון מורחב -אלקטרונים בכל פרודות יכולים להימצא ברמות אנרגיה מוגדרות, מאופיינות ע"י מספרים קוונטים מבוא לאלקטרו-אופטיקה - ספקטרוסקופיה ומבנה החומר

נשמר ב- QM • DEf,i = Ef – Ei =hn הגדרת ה-quanta פוסטולט שני הפרש האנרגיה במעבר בין רמות יהיה: בליעה ופליטה אפשריים רק כאשר יש מעבר בין הרמות הקשר בין התדירות והאנרגיה של פוטון h = 4.09 x 10-15 eV s מבוא לאלקטרו-אופטיקה - ספקטרוסקופיה ומבנה החומר

הפוסטולט השלישי של Bohr בכל רמה האלקטרון נע במסלול מעגלי מסביב לגרעין של האטום. תוקף חלש בתורה המודרנית של מכניקה קוונטית האלקטרון יכול להימצא בכל מקום ברגע נתון. נוכל לחשב את ההסתברות להמצאות במרחק נתון כפונקציה של רמת האנרגיה לפי המספר הקוונטי של הרמה. QM ישנה סימטריה מרחבית של ההסתברות כפונקציה של המרחק מהגרעין • אטומיות • מולקולריות • גביש אורביטלות: מושג של Bohr אשר הורחב מבוא לאלקטרו-אופטיקה - ספקטרוסקופיה ומבנה החומר

בכל רמה, האלקטרון נע עם תנע זוויתי הניתן ע"י: h L= pr = mevr = n 2p הפוסטולט הרביעי של Bohr תוקף חלקי בתורת המכניקה הקוונטית התנע הזוויתי נשמר, מקוונטט, :QM עשוי לקבל מספר ערכים שלימים. יש מספר קוונטי לתנע הזוויתי. מבוא לאלקטרו-אופטיקה - ספקטרוסקופיה ומבנה החומר

mutuslab.cs.uwindsor.ca/macdonald/250-LectureNotes... מבוא לאלקטרו-אופטיקה - ספקטרוסקופיה ומבנה החומר

Rech, Lee מבוא לאלקטרו-אופטיקה - ספקטרוסקופיה ומבנה החומר

5 – פירוש ספקטרא במודלים "סמי-קלסיים"