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4.2 整数规划的分枝定界法. 4.2.1 思路与解题步骤 只解松弛问题 1 、在全部可行性域上解松弛问题 若松弛问题最优解为整数解，则其也是整数规划的最优解 2 、 分枝过程 若松弛问题最优解中某个 x k = b k 不是整数，令 b k 为 b k 的整数部分 构造两个新的约束条件 x k b k 和 x k b k +1 ，分别加于原松弛问题，形成两个新的整数规划 3 、求解分枝的松弛问题 — 定界过程 设两个分枝的松弛问题分别为问题 1 和问题 2 ，它们的最优解有如下情况.
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4.2 整数规划的分枝定界法 4.2.1 思路与解题步骤 • 只解松弛问题 1、在全部可行性域上解松弛问题 • 若松弛问题最优解为整数解，则其也是整数规划的最优解 2、分枝过程 • 若松弛问题最优解中某个 xk=bk 不是整数，令 bk 为 bk的整数部分 • 构造两个新的约束条件 xk bk 和 xk bk +1，分别加于原松弛问题，形成两个新的整数规划 3、求解分枝的松弛问题 — 定界过程 • 设两个分枝的松弛问题分别为问题 1 和问题 2 ，它们的最优解有如下情况
表4.2.1 分枝问题解可能出现的情况 情况 2, 4, 5找到最优解 情况 3在缩减的域上继续分枝定界法 情况 6问题 1 的整数解作为界被保留，用于以后与问题 2 的后续分枝所得到的解进行比较，结论如情况 4 或 5
4.2.2 分枝定界法举例 例4.1.1 解：松弛问题的最优解为 x1=2.5, x2=2, OBJ=23 由 x1=2.5 得到两个分枝如下：
表4.2.3 分枝问题的松弛解 问题II的解即原整数问题的最优解 可能存在两个分枝都是非整数解的情况，则需要两边同时继续分枝，直到有整数解出现，就可以进行定界过程 当存在很多变量有整数约束时，分枝即广又深，在最坏情况下相当于组合所有可能的整数解 一般整数规划问题属于一类未解决的难题，NP-complete，只有少数特殊问题有好的算法，如任务分配问题、匹配问题
