1.1.1 分类加法记数原理与 分步乘法计数原理

1. 1.1.1分类加法记数原理与 分步乘法计数原理 綦江中学数学组

2. 引例1 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 分析：给座位编号的方法可分 两类方法? 第一类方法用英文字母，有 26 种方法; 第二类方法用阿拉伯数字，有10 种方法; ∴ 能编出不同的号码有26+10= 36 种方法.

3. 引例2 火车1 火车2 火车3 普客1 普客2 假如你从北京到重庆， 可以坐直达火车或直达普通客车， 火车每天有3个班次，普客每天有2个班次， 请问你共有多少种不同的走法？ 北京 重庆

4. 问题1:你能否发现这两个问题有什么共同特征？问题1:你能否发现这两个问题有什么共同特征？ 1、都是要完成一件事，完成这件事有两类不同的方法 2、每一类办法中的任何一种方法都能直接完成这件事 3、将这两类办法中的方法数相加，即得到了完成这件事的总的方法数。

5. 问题2： 你能总结出这类问题的一般解决规律吗？ 分类加法计数原理 完成一件事有两类不同的方案， 在第1类方案中有m种不同的方法， 在第2类方案中有n种不同的方法， 那么完成这件事共有 N = m + n 种不同的方法。 注意：两类不同方案中的方法互不相同

6. 分类加法计数原理的推广 两 完成一件事有 类不同的方案， n m1 m 在第1类方案中有种不同的方法， m2 n 在第2类方案中有种不同的方法， … … 在第n类方案中有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有 种不同的方法。 N= m+ n

7. 高铁1 汽车1 汽车2 高铁2 汽车3 引例3 假如我从北京到重庆， 要从北京先坐直达汽车到上海，再于次日从上海坐高铁到重庆， 一天中汽车有3个班次，高铁有2个班次， 请问我共有多少种不同的走法？ 北京 重庆 上海

8. 汽车2 汽车3 汽车 高铁 走法 高铁1 汽车1 汽1高1 高铁2 汽1高2 树形图

9. 问题3:你能否发现这个问题有什么特征？ 1、都是要完成一件事，完成这件事要经过两个步骤，并且这两个步骤是缺一不可的； 2、完成每一步又有若干种不同的方法， 3、把每一步的方法数相乘，就可以得到完成这件事的总的方法数；

10. 问题4： 你能总结出这类问题的一般解决规律吗？ 分步乘法计数原理 完成一件事有需要两个步骤， 做第1步有m种不同的方法， 做第2步有n种不同的方法， 那么完成这件事共有 N = m n 种不同的方法。 注意：用两步骤中任何一种方法都不能 完成这件事，也即是两步骤缺一不可，谁也 不能离开谁

11. 分步乘法计数原理的推广 完成一件事需要n个步骤， 做第1步有m1种不同的方法， 做第2步有m2种不同的方法， … … 做第n步有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有 种不同的方法。

12. 完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法. 完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法. N=m+n N=m×n 分步乘法计数原理： 分类加法计数原理：

13. 分类加法计数原理、分步乘法计数原理 共同点： 都是有关“完成一件事情”的所有不同方法的种数问题。 主要不同点： 完成一件事要n个不同的步骤； 相互联系分步到达 相互独立 直达目的 各个步骤相互联系； 每一个步骤都不能直接完成该事件，只有完成每个步骤，才能完成这件事。

14. 典型例题：教材例3、4 例3书架上的第1层放着4本不同的计算机书，第2层放着3本不同的文艺书，第3层放着2本不同的数学书。 （1）从书架上任取1本书，有几种不同的取法？ （2）从书架上的第1、2、3层各取1本书， 有几种不同的取法？ 例4要从甲、乙、丙、丁、戊5幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？

15. 1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.你如何来判别使用哪个计数原理？ 课堂小结