新世纪（版）数学教材分析与教学案例

新世纪（版）数学教材分析与教学案例 南京师范大学数学与计算机科学学院顾继玲 gujiling@njnu.edu.cn

一、我们的特色与变化 二、如何整体把握教材三、有关教学 1.问题情境的创设 2.教材的使用四、我们的资源

一、我们的特色与变化 “棱角分明、特色突出” “这套教材是真正站在学生的角度考虑的” “是一套体现学习数学价值的教材”

一、我们的特色与变化——教材的主要特点 1.教材的体系——“混编”的方式混编的优点： (1)关注不同数学内容之间的联系，即突出数与代数、空间与图形、统计与概率之间的实质性关联，体现数学的整体性。展示使用不同领域的数学知识去表达与思考同一研究对象、以及综合运用多种数学知识解决问题的过程，以提高学生综合运用数学知识的能力、发展良好的数学观．

一、我们的特色与变化——教材的主要特点 (2)引起学生的学习兴趣，丰富学生的思维方式，培养每一位学生数学学习的自信心。交替展现，不固化思维，同时可能将一些枯燥的学习内容分散。如几何证明，代数运算。 (混编的缺点，如何克服？)

一、我们的特色与变化——教材的主要特点 2.逐步渗透重要的数学思想方法教材采用由浅入深、逐级递进、螺旋上升的方式逐步渗透重要的数学思想方法，如符号感、函数思想、统计意识、推理能力、空间观念等．为此，在每一册的“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”等学习领域中，学生们都将有机会感受、应用与领悟相关的数学思想方法．

一、我们的特色与变化——教材的主要特点 3.力图体现“问题情境—数学模型—解释、拓广与应用”的模式七上第五章一元一次方程第1节你今年几岁了第2节解方程第3节日历中的方程第4节我变胖了第5节打折销售第6节“希望工程”义演第7节能追上小明吗第8节教育储蓄

一、我们的特色与变化——教材的主要特点 教材的体例—— 问题情境（以学生自身和周围环境中的现象、以自然、社会与其他学科中的问题为知识学习的切入点．突出数学与现实世界、与其它学科之间的联系，使学生感受到数学的现实意义和应用价值）

一、我们的特色与变化——教材的主要特点 问题串（设立有层次的问题） ──活动（探究问题: 练一练、想一想、议一议） ──思考与整理（对探究过程与结果的思考） ──表达（学生用自己的语言表达结果） ——明晰（重要的结论、术语、概念、法则，采用不同方式） ——例题（随各部分的特点而定） ——随堂练习 ——阅读材料（每章至少有一个”读一读”栏目） ——作业（*）

一、我们的特色与变化——教材的主要特点 回顾与思考：不采用“呈现”的方式，而是通过问题的形式，以帮助学生通过思考与交流，去梳理所学的知识、建立符合个体认知特点的知识结构．

一、我们的特色与变化——教材的主要特点 4.教科书呈现了大量丰富的具有现实意义和数学意义的、具有挑战性的、具有一定趣味性的素材或问题情境。

一、我们的特色与变化——教材的主要特点 教学需要情境的支撑—— 案例1：为了研究比较大的数如指数的位数时，可以选取“2的24次方是几位数？”这样的问题，但如果直接呈现上述问题，学生对此并不关心。而换一个提法，效果就大不一样。 “某人听到一则谣言后1小时内传给2人，此2人在1小时内每人又分别传给2人，…如此下去，一昼夜能传遍一个千万人口的大城市吗？”

一、我们的特色与变化——教材的主要特点 案例2： “已知两个同心圆的半径，求圆环面积。” ——这是每个学生都能解的问题。而把问题换一种提法： “用比地球赤道长1米的绳子给地球加个圈，在地球与绳子之间必然存在一定的缝隙，这个缝隙中能够放进一个拳头吗？缝隙的面积有多大？有人估计大不了多少（地球赤道的周长约为4万千米），可是有人估计缝隙的面积比你们学校大多了，你的意见呢？”

一、我们的特色与变化——教材的主要特点 案例3：问法1：计算图中的阴影面积。问法2：“图中有4个量——两个小圆半径、，大圆半径R，以及两个小圆的公切线在大圆内的长l，为了计算阴影面积，这4个量中至少要测量几个？”

一、我们的特色与变化——教材的主要特点 5.满足多样化的学习需求教材在保证基本要求的同时，也为有更多数学学习需求的学生提供了有效的途径． “开放性的问题或问题串”： “读一读” 栏目：教材中的习题分类：

一、我们的特色与变化——各册目录 七上：第1章丰富的图形世界第2章有理数及其运算第3章字母表示数第4章平面图形及其位置关系第5章一元一次方程第6章生活中的数据第7章可能性课题学习制作一个尽可能大的无盖长方体形纸盒

一、我们的特色与变化——各册目录 七下：第1章整式的运算第2章平行线与相交线第3章生活中的数据课题学习制作人口图第4章概率第5章三角形第6章变量之间的关系第7章生活中的轴对称

一、我们的特色与变化——各册目录 八上：第1章勾股定理第2章实数第3章图形的平移与旋转第4章四边形性质探索课题学习平面图形的镶嵌第5章位置的确定第6章一次函数第7章二元一次方程组第8章数据的代表

一、我们的特色与变化——各册目录 八下：第1章一元一次不等式（组）第2章分解因式第3章分式第4章相似图形课题学习制作视力表第5章数据的收集与整理课题学习吸烟的危害第6章证明（一）

一、我们的特色与变化——各册目录 九上：第1章证明（二）第2章一元二次方程第3章证明（三）第4章投影与视图第5章反比例函数课题学习猜想、证明与拓广第6章频率与概率

一、我们的特色与变化——各册目录 九下：第1章直角三角形的边角关系第2章二次函数课题学习拱桥设计第3章圆课题学习设计遮阳蓬第4章统计与概率

一、我们的特色与变化——修订思路 六年使用,五轮修订坚持新世纪（版）初中数学教材的基本体例，突出其对发展学生探究能力、推理能力的促进作用；继续呈现数学与学生现实的联系，以利于提高学生解决问题的能力，全方位地感受数学的价值；深化各主要学习主题的内涵，并改进相关的呈现方式，以利于教师更好地使用教材帮助学生理解数学。

一、我们的特色与变化——修订思路 进一步开发素材，精致化问题情境，进一步清晰数学化过程；进一步充分挖掘原有情境的价值，替换或去掉那些学生不熟悉的情境等; 继续坚持突出学生探究过程,如对“问题串”的层次性进一步深入考虑，对“议一议”、“想一想”等栏目中问题的提法重新进行考虑等。

一、我们的特色与变化——修订思路 具体地：数与代数 1、进一步突出代数思维的特点，突出符号的作用，突出数学模型思想。如运算中的推理等。 2、继续突出函数主线，突出函数、代数式、方程、不等式之间的联系。 3、继续突出代数的四种表示（语言、符号、表格、图象）之间的联系。 4、依据《课程标准》的要求，教材将增加或删减一些内容，对有些内容作适当整合。

增加： 最简二次根式、二次方程根与系数的关系、根的判别式、三元一次方程组删减：大数的感受、有效数字、不等式组的应用等。整合：合并同类项与整式的加减、科学记数法、近似数和有理数

一、我们的特色与变化——修订思路 空间与图形 1、对现有教材中关于几何图形性质的探索和证明这部分内容的处理进行适当的调整。平行线和三角形：探索和证明分两阶段进行四边形：探索和证明整合（八上起）

2、增加一些几何证明问题的例题，以利于学生更好地发展书面表达证明过程的能力。2、增加一些几何证明问题的例题，以利于学生更好地发展书面表达证明过程的能力。

3、依据《课程标准》的要求，对相关的内容进行调整，如对圆、相似形、视图等内容作相应的增加和删减。3、依据《课程标准》的要求，对相关的内容进行调整，如对圆、相似形、视图等内容作相应的增加和删减。 • 圆： (1)探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。 (2)探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。（3）探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等 • 相似形：（1）掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。（2）探索并证明相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。 • 视图：先投影后视图

一、我们的特色与变化——修订思路 统计与概率 1、对在小学阶段已经学过的内容作必要的整合，如认识大数、条形统计图、折线统计图、扇形统计图，感知随机事件、感知随机事件发生的可能性大小等。 2、对过去相对重复的内容，进行进一步的整合。如随机事件，从随机事件的可能性有大有小，到频率的稳定性、概率的意义，将在同一章明确这几个层次；以后，将通过概率模型的变化来巩固和发展学生的随机观念。 3、按照《课程标准》的要求，对概率和统计内容做必要的调整。

5章内容分散到5册 第一章数据的收集与表示第1节普查与抽样调查第2节数据表示第二章概率第1节感受随机事件第2节频率与概率第3节摸球中的概率第4节几何概率

第三章数据的代表与数据的波动 三节内容：平均数、中位数与众数、数据的波动。第四章频率与概率第1节数字和为3的概率第2节投针实验第3节生日相同的概率第五章统计与概率三节内容：50年的变化、哪种方式更合算、游戏公平吗

一、我们的特色与变化——修订思路 课题学习原来的特点：现实性、活动性、综合性、探索性、过程性。深化探索性（问题提出、数学理解），增加选择性（内容、题材、形式）。关于呈现形式——细化、问题串，或者一个概括性问题？

二、如何整体把握教材 一、数与代数过去数与代数给人们的印象更多的是：内容庞杂、枯燥，充斥着大量烦琐的运算（形式推演），而缺乏实际的应用价值；过于形式化。实际状况是：数与代数领域与现实生活联系密切，包含着许多有用的现实模型。

教科书对数的处理思路： 关于有理数和实数，从数学的发展进程来看，它们最初出现的主要原因并不是因为“扩充运算”的需要，更多的还是由于对实际现象（事物）的“表示”需要。这一点应当在学生认识它们的过程中得到反映。因此，对于有理数和实数的引入就采用了：产生的实际背景——数的意义——数的表示的线索。对于数的运算，则让学生借助已有的相关知识和经验，通过归纳、类比等活动去获得有关的运算法则和运算律。这样的处理，既便于学生的学习，又有益于发展其一般数学能力，促进数学思考和解决问题目标的实现。

案例：无理数的引入（八上） 活动1：数怎么又不够用了有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。

(1) 设大正方形的边长为a，a满足什么条件？ (2) a可能是整数吗？说说你的理由 (3) a可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？说说你的理由. (4) a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流．

活动2：面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？活动2：面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？

（1）如上图，3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由。（1）如上图，3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由。（2）边长a 的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……借助计算器进行探索。（3）小明根据他的探索过程整理出如下的表格，你的结果呢？

还可以继续算下去吗？ a可能是有限小数吗？

问题讨论: 1.数及其运算与过去相比有哪些改变?

（1）对于新数的引入和相关运算法则、运算规律的获得，强调学生的自主探索（1）对于新数的引入和相关运算法则、运算规律的获得，强调学生的自主探索（2）重视在现实背景中对运算的意义理解和运算的应用（3）对于运算工具，鼓励使用计算器进行有关繁难的计算和近似计算（4）继续关注运算技能的培养，但对于笔算难度和速度的要求有所降低

（5）对于运算的方法，鼓励算法多样化 算法多样化=一题多解? 个性化学习的尊重; 重要的课程资源; 了解学生,因材施教。

案例：哪个方法好？ 这是二元一次方程组的一节应用课。在学生自主选择方法解决了我国古典名题《鸡兔同笼》（学生可以分别用小学算术方法、一元一次方程和本章刚刚学习的二元一次方程组求解），老师提请学生思考这些方法的繁简程度和相互间的关系后，教师进一步呈现了下面的问题，要求学生自主选择方法解决： “今有牛五，羊二，直金十两。牛二，羊五，直金八两。牛羊各直金几何？” 在其后学生的汇报中，发现几乎所有学生都能列二元一次方程，部分学生列的是一元一次方程，而只有几个学生用小学的算术方法获得答案。下面是部分学生对几种方法的评价：生1：小学的方法比较巧妙，我很佩服这个同学。但方程方法比较扎实。生2：小学的方法没有什么了不起，只是方程方法的解答过程…… 生3：二元一次方程组的方法最基本，列一个未知数只是将一个条件先用掉了。生4：二元一次方程组的方法最简单，但它的步骤多了些。实际上，没有一个绝对好的方法。

教学处理中注意: 一是重视学生之间和师生之间的交流。二是防止“过度”算法多样化。

（6）对于运算结果的获得，在重视原有的精确计算的基础上，加强了估算（6）对于运算结果的获得，在重视原有的精确计算的基础上，加强了估算

2．教学中怎样把握好运算的“度”？ 对基本运算技能的培养:多种方式教材对运算的处理:逐步完善，学段目标计算器的使用:时间把握，防止产生依赖心理

教科书对式的处理思路： 代数是表示、交流与解决问题的工具。关于代数式的运算（含因式分解），则力图突出运算的含义、几何背景、运算原理和作为工具的意义——解决问题的需要。淡化为运算而运算的思路，消除“代数运算就是符号游戏”的看法。进一步，计算机（器）的介入，又使得复杂的代数运算可以借助机器去完成，因此，代数内容的重心就从关注计算转向关注模型、表示与计算。

案例： “代数式” 的开始课，我们可以采用两种不同的教学方式：方式一： 1.回忆学生以前曾经学过的许多数学公式； 2. 给出代数式的定义（含义）、有关概念的说明； 3. 例题讲解、练习巩固。

方式二： 1.设置具有挑战性的问题情境或有趣的游戏，学生在解决问题的过程中必须接触到“代数式”； 2.回忆一些具有共同特征的典型实例； 3.提出若干供学生思考、交流的问题，帮助学生通过归纳、概括等活动了解“代数式”的含义； 4.给出代数式的含义与相关概念。

新世纪（版）数学教材分析 与教学案例