第二章力與運動

第二章力與運動 • 2-1 運動 • 2-2 力的作用 • 2-3 重力 • 2-4 摩擦力

2-1 運動 • 常見的基本運動可分為下列幾項： • 一、直線變速度運動：物體運動時方向都不改變，但其速率大小會增加或減少的運動。 • 二、等速率圓周運動：物體運動時其速率大小不變，但其方向一直在改變，使其運動軌跡為圓形的運動。 • 三、等速運動：物體運動時其速率大小與方向都不改變。 • 四、變速度運動：物體運動時其速率大小與方向在改變。回上一頁回第二章

位置、位移與路徑 • 運動的物體都有一共同的特性就是會隨著時間而改變其位置。故研究物體的運動，首先要先知道物體的位置，再去觀察位置是否隨時間而變化。 • 用來說明物體位置的明顯目標稱為參考點或是原點。 • 直線運動上，可用數學之「數線」來標示位置；平面運動時，則可使用X-Y座標軸來定義物體的位置。回上一頁回第二章

圖2-2，圖中C點位置為(1，1)，D點位置為(4，5)。圖2-2，圖中C點位置為(1，1)，D點位置為(4，5)。 • 當質點由C點運動到D點時的軌跡，就稱為路徑。 • 由C點到D點的直線線段稱為位移。回上一頁回第二章

路徑的總長度稱為路徑長，是質點沿運動路徑的移動長度，並不管其運動的方向。路徑的總長度稱為路徑長，是質點沿運動路徑的移動長度，並不管其運動的方向。 • 位移具有長度與方向，除了表示出兩位置間的直線距離外，還需要顯示其移動方向。回上一頁回第二章

速度與速率 • 一個質點的位置，隨時間變動的程度稱為速度，為物體在單位時間內所經歷的位移。 • 若質點在t1時間的位置為x1，在t2時間的位置為x2，則此質點的平均速度可定義為回上一頁回第二章

速度為一向量，其方向與位移的方向相同，常用的單位為公尺/秒(m/s)或是公里/小時(Km/h)。 • 速率為一純量，是指質點沿路徑運動的快慢，並不會考慮其方向，平均速率是每單位時間質點所經過的路徑長。回上一頁回第二章

物理量可分為純量與向量。 • 純量是指僅有大小而無方向的物理量，如質量、時間、體積、速率等。 • 向量是指具有大小與方向的物理量，如速度、加速度、力等。回上一頁回第二章

加速度 • 當速度隨著時間而改變時，我們稱之為變速度運動。加速度的定義為單位時間內物體的速度變化量。 • 若物體的速度，在一段時間t之後，由V0變化成V時，則此物體的平均加速度定義為回上一頁回第二章

加速度也是向量，具有方向性，其方向就是速度變化的方向。加速度也是向量，具有方向性，其方向就是速度變化的方向。 • 加速度的單位為速度單位除以時間，常用單位為公尺/秒2(m/s2)及公分/秒2(cm/s2)。 • 當任一時刻的瞬時加速度均相同時，也就是物體運動時的加速度保持不變，我們稱此運動為等加速度運動。回上一頁回第二章

自由落體與水平拋射運動，皆為等加速度運動 回上一頁回第二章

x-t圖、v-t圖與a-t圖 • 將物體的運動模式以圖形來表示，讓人更容易明瞭物體的運動狀態。 • 在物理上最常用到的圖形是x-t圖(位置對時間圖)、v-t圖(速度對時間圖)與a-t圖(加速度對時間圖)。回上一頁回第二章

2-2 力的作用 • 當物體受力時，我們可發現物體會產生形變或運動狀態改變的現象，我們可以藉由發現這些現象而知道有力的存在。 • 力依照其作用的方式可分為兩大類：一類是兩物體必須在互相接觸時，方能發生作用，稱為接觸力。另一類是兩物體不需要互相接觸，即使相隔一段距離時，也能有施力與受力的作用產生，稱為超距力。回上一頁回第二章

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力與形變 回上一頁回第二章

當物體受到力的作用而產生形狀變化的現象，稱為形變(deformation)。 • 英國科學家虎克發現，在彈簧的彈性限度內，彈簧受外力作用時的伸長量與所受作用力成正比，這個關係稱為虎克定律。 • 當外力太大超過某一限度時，彈簧在外力移除時則無法恢復原狀，此一限度稱為彈簧的彈性限度。回上一頁回第二章

若彈簧的作用力大小為F，其伸長量為，依照虎克定律其關係為若彈簧的作用力大小為F，其伸長量為，依照虎克定律其關係為 • k為彈力常數，又稱為彈力常數，會因不同彈簧的材質特性而有所不同。 • 當k值越大時，彈簧越不容易伸縮。回上一頁回第二章

力與運動 • 希臘哲學家亞里斯多德認為，若要讓物體在水平地面上做等速度運動時，則必須對它持續作用一個固定大小的力，這個錯誤理論延續了許久。。 • 十七世紀時，伽利略利用斜面實驗實驗推論推翻了這種說法，並認為物體運動於水平面上時，永遠保持等速度運動，並稱此種物體運動的性質為「慣性」。回上一頁回第二章

伽利略的實驗是一個理想化的推論，並沒有考慮摩擦力作用的情形，但他建立起慣性的概念，以及物體自由落體的實驗(比薩斜塔的實驗)，奠定了牛頓力學的基礎。伽利略的實驗是一個理想化的推論，並沒有考慮摩擦力作用的情形，但他建立起慣性的概念，以及物體自由落體的實驗(比薩斜塔的實驗)，奠定了牛頓力學的基礎。 • 牛頓將科學家們對物體受力與運動的關係與發現統整，提出「萬有引力定律」與「三大運動定律」。其中，牛頓的三大運動定律說明了力與運動之間的關係，並解釋了物體的加速度來自於力的作用。回上一頁回第二章

牛頓三大運動定律的簡介如下： • 一、牛頓第一運動定律：又稱為慣性定律。當物體不受外力作用或所受外力的合力為零時，靜止者保持靜止，原先運動者恆保持在一直線上做等速度運動。 • 二、牛頓第二運動定律：物體受外力作用時，會產生與外力同方向的加速度a，此一加速度a的大小與所受合力F成正比，和物體的質量m成反比，其關係式為： F ＝ ma 。回上一頁回第二章

三、牛頓第三運動定律：又稱為作用力與反作用力定律。當甲物體對乙物體施力作用時，乙物體必定同時施ㄧ反作用力給甲物體。此一交互作用力兩者大小相同，方向相反，但是分別作用在甲、乙兩不同物體上。三、牛頓第三運動定律：又稱為作用力與反作用力定律。當甲物體對乙物體施力作用時，乙物體必定同時施ㄧ反作用力給甲物體。此一交互作用力兩者大小相同，方向相反，但是分別作用在甲、乙兩不同物體上。回上一頁回第二章

力的常用單位可分為重力單位與絕對單位。 • 重力單位包含公克重、公斤重與磅重，1公克重的力的定義為：質量1公克的物體在緯度45。海平面上所受的重力大小。 • 絕對單位包含達因、牛頓與磅達，是依據牛頓第二運動定律所訂定的。回上一頁回第二章

1達因的力是指當質量1公克的物體以1公分/秒2的加速度運動時，所受到的外力大小。1達因的力是指當質量1公克的物體以1公分/秒2的加速度運動時，所受到的外力大小。 • 1牛頓的力則是指當質量1公斤的物體以1公尺/秒2的加速度運動時，所受到的外力大小。 • 1磅達的力則是指當質量1磅的物體以1呎/秒2的加速度運動時，所受到的外力大小。回上一頁回第二章

重力單位與絕對單位間的換算如下： • 1 kgw ＝ 1kg × 9.8 m/s2 ＝ 9.8 N • 1 gw ＝ 1kg × 9.8 cm/s2 ＝ 9.8 dyne • 1 N ＝ 105 dyne 回上一頁回第二章

2-3 重力 • 克卜勒深信哥白尼的日心說，加上老師所遺留下來的數據，經演算後得到結論，提出克卜勒行星三大運動定律，說明行星在宇宙中運行的規範。這三個定律分別為： • 第一定律：軌道定律。行星運行的軌道形狀為橢圓形的，太陽位在橢圓兩個焦點其中一個上面。 • 第二定律：等面積定律。行星繞行太陽時，與太陽中心的連接線，在同一時間內，掃過相同的面積。 • 第三定律：週期定律。任一顆行星，當繞太陽的週期為T，其橢圓軌道之半長軸為R時，R3與T2成正比。回上一頁回第二章

牛頓認為：宇宙中任何兩物體間都有依相互吸引的力量，稱為萬有引力。。牛頓認為：宇宙中任何兩物體間都有依相互吸引的力量，稱為萬有引力。。 • 此力的大小與兩物體的質量乘積成正比，且與兩物體間距離的平方成反比；此力的方向為兩物體中心連線的方向。回上一頁回第二章

若兩物體質量為m1、m2，兩物體間距離為R，則兩體間的萬有引力F可寫成 • G稱為重力常數，其值為6.67×10-11牛頓•公尺2/公斤2。回上一頁回第二章

若地球質量M，，則重力加速度值為 • 因此，當距離地心越近時，重力加速度越大；距離地心越遠時，重力加速度越小。常使用的g = 9.8 m/s2，僅適用於地表。 • 地球為赤道寬兩極窄的橢圓形，故赤道較南北兩極的重力加速度值為小。回上一頁回第二章

重量代表的是物體所受的地心引力大小，質量是物體所含物質的量。質量不會因為物體所在的位置改變而變化，重量則會因物體所受地心引力的改變而變化。重量代表的是物體所受的地心引力大小，質量是物體所含物質的量。質量不會因為物體所在的位置改變而變化，重量則會因物體所受地心引力的改變而變化。回上一頁回第二章

大氣壓力 • 因為地球重力的影響，地球表面聚集了許多氣體，氣體分子被重力吸引而巨集成大氣層。大氣壓力就是因為大氣層空氣的重量所造成的。回上一頁回第二章

義大利科學家托里切利以水銀與玻璃管製作了簡單的實驗裝置，就測出了大氣壓力大小，此實驗稱為托里切利實驗。義大利科學家托里切利以水銀與玻璃管製作了簡單的實驗裝置，就測出了大氣壓力大小，此實驗稱為托里切利實驗。回上一頁回第二章

依照壓力的計算方式，當物體所受的力量大小為F時，且其受力面積為A，則此時物體所受壓力大小P為 • 大氣壓力的大小可以假想一個截面積為A的空氣柱，高度延伸至大氣層的頂部，若可知道此空氣柱內的空氣重量W，則大氣壓力為P = W/A。回上一頁回第二章回上一頁回第二章

現今大氣壓力的單位，通常是以緯度45。的海平面，在溫度0℃時的大氣壓力為標準，稱為1大氣壓(atm)，約等於76cm水銀柱所造成的壓力。 • 一般常用mmHg為單位，稱為1托(torr)，SI的氣壓單位則為N/m2，稱為帕(pascal，pa)，氣象學常用的單位則是巴(bar)或毫巴(millibar) 。回上一頁回第二章

最著名的大氣壓力實驗是給呂薩克於1654年在馬德堡所做的實驗，這個實驗讓人們知道大氣壓力的存在。 • 日常生活中，吸管、密封罐、吸盤等，都是利用大氣壓力的原理。 • 登上高山時，由於海拔每上升100公尺，氣壓約下降8mm水銀柱，故也要注意身體的適應能力與調節體力，以免罹患高山症。 • 潛水夫症也是因為氣壓失調所照成的。回上一頁回第二章

2-4 摩擦力 • 摩擦力存在於兩物體接觸面之間，當物體在另一物體表面有滑動趨勢時，就會在接觸面產生一阻止物體運動的力，此力即為摩擦力。 • 施力推動物體時，物體受力後仍然靜止不動，此時所受的摩擦力稱為靜摩擦力。 • 物體開始緩緩移動，此時所受的摩擦力稱為動摩擦力。回上一頁回第二章

當施力大於某一定值後，物體開始運動，此定值為物體受力後，狀態為運動與靜止的臨界點，此時的靜摩擦力為最大值，稱為最大靜摩擦力。 • 當物體開始運動後，物體的摩擦力會瞬間降低而成一定值，動摩擦力小於最大靜摩擦力，與速度和接觸面大小皆無關。回上一頁回第二章

摩擦力的大小與物體接觸面的大小無關，但與所受正向力的大小成正比。 • 當物體放置於桌面時，物體受重力的作用，產生重量壓向桌面，此時桌面同時也給物體一個向上的力，以平衡重力的作用，這個力稱為正向力。 • 正向力作用在兩物體的接觸面，力的方向垂直於接觸面。回上一頁回第二章

摩擦力與正向力的關係可寫為 • fs稱為最大靜摩擦力，μs稱為靜摩擦係數；fk稱為最大動摩擦力，μk稱為動摩擦係數。回上一頁回第二章

當有摩擦力存在時，會消耗掉原本物體所含的能量，轉換成熱能等其他形式的能量，同時也造成物體表面的磨損。 • 為了減少摩擦力，於地面灑上滑石粉或油脂，讓滑動摩擦變成滾動摩擦，也能大幅度降低摩擦力。 • 摩擦力源至於物體接觸面的作用，故將接觸面隔開也是降低摩擦力的好方法。回上一頁回第二章

摩擦力的存在並非只有缺點，沒有摩擦力的日子也非最好的狀況 ，日常生活中我們也會因情況所需，而增加摩擦力。 • 比如鋪設防滑磚以防止滑倒、在鐵槌把手上印上花紋、鞋子或是輪胎底部的花紋等，這些都是摩擦力帶給我們方便的地方。回上一頁回第二章

第二章 力與運動