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二次函数、平均值不等式 在解决实际问题中的应用

教学目标. 教学难点. 二次函数、平均值不等式 在解决实际问题中的应用. 教学重点. 教学过程. 教学重点. 数学以其高度的抽象性、严密的逻辑性 以及广泛的应用性，渗透于科学技术、文化艺术及 生产、生活的各个领域之中。无论是基础理论研究、 高科技产品开发、城市建设、经营管理，还是日常管理、 生活实际，数学的应用基础之广、应用程度之深 , 是其它学科无法与之媲美的。因而，如何应用数学 知识及数学方法解决实际问题，是学习数学 的重要任务。. 返回. 教学难点. 实际应用问题的表现形式，常常不是以纯数学 的问题的模式反映出来。因此，对应用问题，首先，

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二次函数、平均值不等式 在解决实际问题中的应用

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Presentation Transcript

  1. 教学目标 教学难点 二次函数、平均值不等式 在解决实际问题中的应用 教学重点 教学过程

  2. 教学重点 数学以其高度的抽象性、严密的逻辑性 以及广泛的应用性，渗透于科学技术、文化艺术及 生产、生活的各个领域之中。无论是基础理论研究、 高科技产品开发、城市建设、经营管理，还是日常管理、 生活实际，数学的应用基础之广、应用程度之深, 是其它学科无法与之媲美的。因而，如何应用数学 知识及数学方法解决实际问题，是学习数学 的重要任务。 返回

  3. 教学难点 实际应用问题的表现形式，常常不是以纯数学 的问题的模式反映出来。因此，对应用问题，首先， 应通过审题，深刻认识问题的实际背景，并从宏观上 抽象出问题的实质；其次，根据应用问题的特点，建立 能够确切反映原问题实质的相应的数学模型，将应用问 题转化为数学问题。并经过检验，求出应用问题的解。 返回

  4. 教学过程 数学在实际问题中的应用 最佳投资 修通公路 暑假旅游 休闲小区 国外例题

  5. 有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是 p 和 q（万元），它们与投入资金 x（万元）的关系有经验公式： 今有3 万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的投资分别应为多少？能获得多大的利润？ 解：设投入 x 万元经营甲商品，则投入 3-x 万元经营乙商品，共能获利y万元。由经验公式得： 最佳投资

  6. 返回

  7. 某地区地理环境偏僻，严重制约着经济的发展，某种土特产品只能本地销售。该地区政府每投资x万元，所获利润为某地区地理环境偏僻，严重制约着经济的发展，某种土特产品只能本地销售。该地区政府每投资x万元，所获利润为 万元。为顺应开发大西北的宏伟决策，该地区政府在制订经济发展十年规划时，拟开发此土特产品，而开发前后用于该项目投资的专项财政拨款每年都是60万元。若开发该产品，必须在前5年中每年从60万元的专款中拿出30万元投资修通一条公路，且5年可以修通。公路修通后该土特产在异地销售，每投资x万元，可获利润 万元。问：从10年的总利润来看，该项目有无开发价值？ 修通公路

  8. 若开发该产品，则前五年中，当x=30时，得 ，前五年的总利润为 万元； 所以，10年总利润最大值为 解：若按原来的投资环境，由题意知：每年只需从60万元专款中拿出40万元投资，可获得最大利润10万元。则十年的总利润为W=100万元。 设后五年中，x 万元用于本地销售投资，60－x 万元异地销售投资，则总利润为： 极具投资价值 本题说明：在决策问题上不能随便拍拍脑袋，要更多地依靠理性的思考，数学的论证，才能作出科学的判断，同学们在今后的学习和工作中应具有这样的理念。 返回

  9. 暑假旅游 某旅游风景区为方便学生集体旅游，特制学生暑假旅游专用卡，每卡60元。使用规定：不记名，每卡每次一人，每天只限一次，可连续使用一周。某中学现有1500名学生，准备趁暑假分若干批去此风景区旅游（来回只需一天），除需购买若干旅游卡外，每次都乘坐5辆客车（每辆客车最大容量为55人），每辆客车每天的费用为500元。若使全体同学都到风景区旅游一次，按上述方案，每位同学要交多少钱？若此事让你去办，各项费用不变，只改变购卡和车辆的数目，是否还有更经济的办法？

  10. 解：设买 x 张卡，总费用为 y 元，由题意得：

  11. 要使用钱最少，所买卡应尽可能增加使用次数，依题意知：每卡最多使用七次，1500人分7次去，由215×7=1505，214×7=1498可知应买215张卡。要使用钱最少，所买卡应尽可能增加使用次数，依题意知：每卡最多使用七次，1500人分7次去，由215×7=1505，214×7=1498可知应买215张卡。 由所买卡数再安排车辆，因每辆车最多可载55人，按排4辆车即可（4×55=220），这时总费用为： 215×60+4×7×500=26900（元） 因为26900<30000，所以这种方案比较经济。 返回

  12. H G D Q P C A B M N E F 休闲小区 某社区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字形地域。计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平米4200元，在右图四个相同的矩形铺花岗岩地坪，造价为每平米210元，再在四个空角上铺草坪，造价为每平米80元。问：①设总造价S，AD长x为，试建立S关于 x 的函数关系式。 ②当为何值时S最小？并求出这个最小值。

  13. 解（1）设：DQ=y，因为AD=x，由题意得：x2+4xy=200，解（1）设：DQ=y，因为AD=x，由题意得：x2+4xy=200， 所以： （2） 返回

  14. 民主党 220 共和党 1952 1968 1988 100 下图是1948年至1988年美国众议院中民主党和共和党的议员人数统计 试回答如下的问题： （1）从图中可看出它们是两条近似对称的曲线，这说明了什么？ （2）哪一年共和党在众议院的席位最多？ （3）图上的纵坐标从100开始，如果从0开始，对图有什么影响？ 返回

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