Выполнила: Белова Надежда Геннадьевна учитель математики

1. Муниципальное общеобразовательное учреждение Лицей № 10 имени Д.И. Менделеева ПОНЯТИЕ ЦИЛИНДРА Выполнила:Белова Надежда Геннадьевнаучитель математики Московская область Клин 2009

2. Цели урока: • Ввести понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус) • Вывести формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра; рассмотреть типовые задачи по изучаемой теме

3. Сегодня на уроке: • Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра • Понятие осевого сечения цилиндра, его свойства • Неосевые сечения цилиндра • Понятие равностороннего цилиндра • Понятие касательной плоскости цилиндра • Развертка цилиндра • Формулы боковой и полной поверхности цилиндра • Решение задач

4. Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра

5. Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра

6. Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра

7. α Радиус α||β Образующая Высота β Ось цилиндра Основания Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра

8. Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра у R 0 Н х Цилиндрическая поверхность Прямой цилиндр

9. Сечения цилиндра • Осевое сечение - прямоугольник О О

10. Любые два осевых сечения цилиндра равны между собой A1 B A B1 S(ABCD)=S(A1B1C1D1) D1 C D C1

11. Сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной к оси цилиндра

12. Сечения, параллельные оси цилиндра - прямоугольники

13. Равносторонний цилиндр H = 2R H R

14. Касательная плоскостьцилиндра – плоскость проходящая через образующую цилиндра, перпендикулярная осевому сечению, проведенному через ту же образующую

15. Площадь боковой поверхности цилиндра В В h 2 А r А S =2 h

16. Развертка цилиндра.Площадь полной поверхности цилиндра πr2 Sполн = 2πrh = πr2

17. Найти площадь полной поверхности цилиндра В - прямоугольный АВС АВС 5 - равнобедренный АВС АВС АВС 45º ВС=АС=5 r С А r=2,5 S=2πr(h+r) S=2π·2,5(5 + 2,5)= 5π·7,5 = 37,5π

18. Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м2, а площадь основания равна 5 м2. Найдите высоту цилиндра. O1 С В H R= R А D O H= м

19. Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, если расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра равно 3 см. C ABCD- прямоугольник O1 B SABCD= AB·AD, H=AB=8 см. OK- расстояние от О до AD H OK AD, AK=KD, AK=4 см D AD=8 см SABCD=8·8=64 (см2) K O R A

20. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) площадь основания цилиндра. О1 В ABCD-квадрат Н=СD, CD=AD 2CD2=AC2 CD=10 С см см R=0,5AD=5 D О А см2 S=50

21. Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно осицилиндра? Круг Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра? Прямоугольник Чему равна площадь осевого сечения равностороннего цилиндра, высота которого равна 6 см? 36 см2

22. Домашнее задание П. 53, 54, № 522, 524, 526.

23. Библиография • Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев «Геометрия, 10-11», М., Просвещение, 2007 • В.Я. Яровенко «Поурочные разработки по геометрии», Москва, «ВАКО», 2006 • http://www.uchportal.ru • www.school.edu.ru

24. УСПЕХОВ!