Iluminação e FotoRealismo

1. A BRDF e a Equação de Rendering Luís Paulo Peixoto dos Santos Iluminação e FotoRealismo

2. Competências • Específicas : • Justificar a definição de BRDF e descrever as suas propriedades • Caracterizar os diferentes modelos ideais de reflexão/transmissão suportados pelas BRDF mais comuns • Decompor a equação de rendering nos factores que a constituem e explicar cada um bem como a forma como se relacionam Gerais : • Explicar a equação de rendering e discutir o significado de cada um dos seus factores; Iluminação e Fotorealismo 2007/08

3. A BRDF Lr(x→Θr) x • A aparência dos objectos visíveis numa imagem depende da radiância que chega ao observador vinda de cada ponto desse objecto • Na perspectiva da óptica geométrica os objectos podem emitir, reflectir, transmitir ou absorver radiância • Excluindo a emissão (própria das fontes de luz) a radiância reflectida, transmitida e/ou absorvida depende, entre outros, da radiância incidente nesse objecto • Para calcular a radiância reflectida numa determinada direcção é necessário, portanto, poder relacioná-la com a radiância incidente Iluminação e Fotorealismo 2007/08

4. A BRDF • Como a irradiância diferencial ao longo de uma direcção é igual à radiância incidente ao longo dessa direcção (devidamente projectada), temos assim uma relação entre a radiância diferencial reflectida e a radiância incidente: Np θi Li(p← ω i) dLr(p→ωr) • Nota: por convenção ambas as direcções, ω r e ω i, apontam para “fora” da superfície p Bidirectional Reflectance Distribution Function (BRDF) - fracção de radiância reflectida pelo ponto p na direcção do observador e através de um ângulo sólido ωr, devido à irradiância diferencial incidente ao longo do ângulo sólido ωi no mesmo ponto p. Iluminação e Fotorealismo 2007/08

5. A BRDF • A BRDF - fr (p, ωr, ωi) - é uma função hexa-dimensional: • 2 dimensões para a posição na superfície de um objecto • 2 dimensões para a direcção de incidência • 2 dimensões para a direcção de reflexão • A BRDF depende também do comprimento de onda, λ • O espectro é normalmente projectado num espaço tridimensional, sendo o mais comum o RGB. • Os sistemas de rendering mais comuns usam portanto 3 BRDFs, uma para cada um dos canais R, G e B. • A BRDF descreve as características dos materiais presentes na cena, modelando a forma como reflectem a iluminação incidente. Iluminação e Fotorealismo 2007/08

6. BRDF - Propriedades Reciprocidade de HelmoltzO valor da BRDF permanece o mesmo se as direcções de incidência e reflexão foram trocadas entre si:Esta é uma propriedade importante que permite algoritmos que propagam potência a partir das fontes de luz e algoritmos que recolhem radiância a partir da posição do observador Conservação de EnergiaA energia reflectida por uma superfície é menor ou igual à energia incidente nessa superfície: Iluminação e Fotorealismo 2007/08

7. BRDF - Representações ωr N ωi R Representação Analítica – Modelos FenomenológicosExpressões analíticas que descrevem propriedades qualitativas dos materiais; Calculam o valor da BRDF dadas as direcções de incidência, ωi, e reflexão, ωr, e os parâmetros apropriados Exemplo: Modelo de Phongonde kd é o coeficiente de reflexão difuso,ks é o coeficiente de reflexão especular R é a direcção de reflexão especularα é o coeficiente de glossiness Iluminação e Fotorealismo 2007/08

8. BRDF - Representações Representações TabularesAs BRDF de materiais reais podem ser medidas em laboratório, sendo depois representadas sob a forma de tabelas para cada par de direcções e comprimento de onda (ex., RGB) BRDF VariávelQuando os parâmetros da BRDF variam ao longo da superfície do objecto, estes são, frequentemente, representados como um mapa (textura) e mapeados na superfície do objecto.O mapeamento de texturas permite representar detalhes do modelo ao nível dos parâmetros da BRDF, em alternativa a representá-los na geometria.Exemplo: Mapear o coeficiente de reflexão difusa como uma textura, variando a cor de uma malha de polígonos Iluminação e Fotorealismo 2007/08

9. BRDF-Exemplos N ωi R θi θr Do ponto de vista do observador este modelo de reflexão implica que este apenas vê radiância reflectida de uma única direcção, ωi. Se o observador se move, passa a receber radiância de outra direcção de incidência, ωi’. Este é o modelo de reflexão de espelhos ideais. ω'r ω'i N ωr ωi • Reflexão Especular IdealReflexão apenas ao longo da direcção Rθr = θi ; R e ωi situam-se no mesmo plano Iluminação e Fotorealismo 2007/08

10. BRDF-Exemplos N ωi θi ηi Lei de Snell ηt T θt N ωr ηt O observador vê radiância transmitida de uma única direcção, ωi, sendo esta refractada de acordo com os índices de refracção dos 2 meios em que a luz se propaga. Este é o modelo de reflexão de vidros ideais. ηi ωi • Transmissão Especular IdealTransmissão apenas ao longo da direcção TDevido à refracção T e ωi não são colineares Iluminação e Fotorealismo 2007/08

11. BRDF - Exemplos N ωi R θi θr Ω'i ω'r Do ponto de vista do observador este modelo de reflexão implica que este vê radiância reflectida de um cone de direcções, Ω. A clareza com que os objectos reflectidos numa superfície glossy são percepcionados depende do índice de glossiness ou roughness. ωr Ωi N GlossinessReflexão ao longo da direcção de reflexão R e, com intensidade decrescente, num cone de direcções em redor de R Iluminação e Fotorealismo 2007/08

12. BRDF - Exemplos N ωi θi Do ponto de vista do observador este modelo de reflexão implica que este vê radiância reflectida de todas as direcções de incidência situadas na semiesfera, Ω. O coeficiente de reflexão difusa, ρd, modula com igual peso a contribuição de cada direcção: A radiância reflectida na direcção do observador é independente da sua posição. ωr N Ω Reflexão Difusa (Lambert)A radiância incidente é reflectida com a mesma intensidade em todas as direcções Iluminação e Fotorealismo 2007/08

13. BRDF - exemplos As superfícies reais exibem BRDFs que são combinações dos modelos de reflexão difuso, especular e glossy Exemplo: o modelo de Phong (empírico) inclui as componentes difusa e glossy Iluminação e Fotorealismo 2007/08

14. BRDF - Exemplos • Oren-Nayar (difuso) • Torrance-Sparrow (glossy) • LaFortune(difuso) • Fresnel term(especular) O modelo de Phong é empírico, não baseado nas leis da física, mas é utilizado frequentemente devido à sua simplicidade. Outros modelos de reflexão incluem: Iluminação e Fotorealismo 2007/08

15. BRDF, BTDF, BSDF p p • Alguns autores designam por BTDF (BidirectionalTransmissionDistributionFunction) a função referente à semiesfera do lado oposto à direcção de incidência e que caracteriza as transmissões de radiância. Neste caso a funçao que caracteriza a totalidade da semiesfera, constituída por uma BRDF e uma BTDF é a BSDF (BidirectionalScatteringDistributionFunction) Dependendo dos autores a BRDF pode estar definida apenas na semiesfera ou na esfera definidas pelo ponto p e normal N Iluminação e Fotorealismo 2007/08

16. BSSRDF • BSSRDF (BidirectionalSurfaceScatteringDistributionFunction) : a radiância incidente num ponto p com uma direcção ωi abandona a superfície num outro ponto q com direcção ωr Alguns materiais (ex. pele, mármore, neve) devem ser modelados usando a BSSRDF e modelos de iluminação designados por subsurfacescattering. Iluminação e Fotorealismo 2007/08

17. Equação de rendering Np • O que pretendemos calcular é Lr(p→ωr).Quais as direcções de incidência a incluir neste cálculo?Claramente devem ser consideradas TODAS as direcções de incidência! θi Li(p← ω i) dLr(p→ωr) p Da definição da BRDF sabemos que a radiância reflectida diferencial, dLr(p→ωr), isto é, devida à radiância incidente ao longo de um ângulo sólido diferencial, Li(p← ωi), é dada por Iluminação e Fotorealismo 2007/08

18. Equação de rendering • Linearidade da BRDFO valor da BRDF para uma direcção de incidência ωi é independente da presença ou não de radiância ao longo de outras direcções. • As contribuições individuais das diferentes direcções de incidência na semiesfera  podem ser somadas (ou integradas no caso contínuo). Iluminação e Fotorealismo 2007/08

19. Lr(pωr) N Equação de rendering Iluminação e Fotorealismo 2007/08

20. Equação de rendering • A radiância total emitidapor um pontop de umasuperfícienumadirecçãoωr é a soma: • daradiânciaautoemitidanaquelepontoe naqueladirecção: Le(p→ ωr) • com a radiânciareflectidanaqueleponto e naqueladirecção: Lr(p→ ωr) logo [Kajiya, ACM SIGGRAPH, 1986] Iluminação e Fotorealismo 2007/08

21. Equação de rendering A radiância autoemitida aplica-se apenas às fontes de luz;serve de inicialização para o cálculo do equilíbrio A radiância reflectida é o integral (somatório contínuo) das contribuições das radiâncias incidentes em p para todas as direcções ωi ao longo da semisfera Ωs, centrada em p Descreve a distribuição da radiância no estado de equilíbrio, através de um meio não-participativo num ambiente (3D) Integral recursivo designado por equação de Fredholm de 2ª ordem, pois a quantidade desconhecida aparece em ambos os lados da equação Não tem solução analítica. Calcular soluções aproximadas para esta equação é o objectivo dos algoritmos de iluminação global Iluminação e Fotorealismo 2007/08

22. Equação de rendering: recursividade Le(r(y’, ω’’i ) → -ω’’i)= Le(y’’→-ω’’i) Ω’s Le(r(p, ωi)→-ωi)= Le(y→-ωi) Li(y’←ω’’i) L(r(p, ω’i)→-ω’i)= L(y’→-ω’i) Li(p←ωi) Li(p←ω’i) L(p→ωr) Ωs Iluminação e Fotorealismo 2007/08