第五章钢筋混凝土受弯构件

第五章钢筋混凝土受弯构件 • 受弯构件：截面上承受弯矩和剪力的构件； • 破坏的可能性：正截面破坏、斜截面破坏 • 正截面：与构件轴线垂直且仅有正应力的截面； • 正截面受弯承载力计算目的：确定纵向钢筋； • 实际工程中的受弯构件：梁、板、雨蓬及楼梯。

第一节钢筋混凝土受弯构件的一般构造规定 第二节受弯构件正截面性能的试验研究第三节受弯构件正截面承载力计算第四节受弯构件正截面受弯承载力的设计第五节受弯构件剪弯段的受力特点及斜截面受剪承载力第六节受弯构件斜截面的受剪承载力计算第七节受弯构件斜截面受弯承载力及有关构造要求

第一节钢筋混凝土受弯构件的一般构造规定 一、板的构造规定（一）截面尺寸（1）最小截面高度；（2）最小高跨比（二）板的配筋（1）受力钢筋；（2）分布钢筋；（3）保护层厚度二、梁的构造规定（一）截面尺寸（1）符合模数；（2)高跨比。（二）保护层厚度和钢筋间净距（三）纵向钢筋（1）受力钢筋；（2）架立钢筋（四）箍筋和弯起钢筋

p p M图第二节受弯构件正截面性能的试验研究一、梁受力的三个阶段（一）三阶段的划分原则： • 第Ⅰ阶段：弯矩从零到受拉区边缘即将开裂，结束时称为Ⅰa阶段，其标志为受拉区边缘混凝土达到其抗拉强度（或其极限拉伸应变）； • 第Ⅱ阶段：弯矩从开裂弯矩到受拉钢筋即将屈服，结束时称为Ⅱa阶段，其标志为纵向受拉钢筋应力达到屈服强度； • 第Ⅲ阶段：弯矩从屈服弯矩到受压区边缘混凝土即将压碎，结束时称为Ⅲa阶段，其标志为受压区边缘混凝土达到其非均匀受压时的极限压应变。（二）三个阶段的应力状态

阶段

h0 h 二、梁的正截面破坏特征（一）配筋率：=As /（bh0）（二）适筋破坏：受拉钢筋先屈服，受压区混凝土后压碎；破坏前有预兆，属延性破坏。（三）少筋破坏：受拉区混凝土一开裂，受拉钢筋即屈服；破坏前无预兆，属脆性破坏。（四）超筋破坏：受压区混凝土压碎时，受拉钢筋未屈服；破　　　　　　　坏前无预兆，属脆性破坏。（五）界限破坏：受拉钢筋屈服的同时，受压区混凝土压碎；　　　　　　　是适筋与超筋的界限。

混凝土 应力-应变关系钢筋应力-应变关系第三节受弯构件正截面承载力计算公式一、计算基本假定（一）平截面假定：平均应变沿截面高度线性分布（二）忽略受拉区混凝土的抗拉强度；（三）混凝土受压时的应力-应变关系为曲线，混凝土非均匀受压时的极限压应变为0.0033；钢筋的应力-应变关系为完全弹塑性。见下图:

二、基本计算公式 • 根据力平衡 X＝0和力矩平衡 M＝0得到两个基本公式 cu

xb h0 y 三、公式的适用条件（一）防止超筋破坏： ≤ b （二）防止少筋破坏：As≥ minbh

第四节 受弯构件正截面受弯承载力的设计计算 • 单筋矩形截面：仅在截面受拉区配置纵向受力钢筋或计算时仅认为截面受拉区的纵向钢筋参与受力。一、单筋矩形截面（一）设计公式和适用条件（二）截面设计 • 基本步骤：计算并校核适用条件；求钢筋面积并校核配筋率；选择钢筋并画截面图。（三）截面校核 • 基本步骤：校核配筋率；根据公式计算，若  b则直接带入公式计算Mu；若> b则取＝ b带入公式计算Mu。

受压钢筋 受拉钢筋二、双筋矩形截面（一）配置双筋矩形截面的原因 1、梁截面尺寸受到限制同时混凝土等级不能提高； 2、在多种荷载组合下，梁承受异号弯矩。（二）基本计算公式和适用条件 • 根据水平力的平衡和力矩平衡得到公式5－10a和5－10b ≤ b ——　保证受拉钢筋屈服  ≥2as/h0 ——　保证受压钢筋屈服

（三）截面设计 1、情形1 —— 已知b×h、fc、fy、fy、M，求As和As • 基本步骤（1）令 ＝ b；（钢筋总用量最少且减少一个未知数）（2）由公式（5－11a）求受压钢筋截面面积；（3）由公式（5－11b）求受拉钢筋截面面积。

2、情形2 —— 已知b×h、fc、fy、fy、M和As，求As • 基本步骤（1）由公式（5－10b）求解 ；（2）若 2as/h0 ≤  ≤ b，则由公式（5－11a）求解　　　纵向受拉钢筋截面面积；（3）若≤2as/h0，则由公式（5－12）求解纵向受拉　　　钢筋截面面积；（4）若 ≥ b，则表明所给的受压钢筋截面面积太少，应重新求，此时按情况1求解。

（四）截面复核 • 已知b×h，fc、fy、fy、As和As，求M • 求解步骤：（1）由公式（5－10a）求解相对受压区高度 ；（2）若 2as/h0 ≤  ≤ b，则由公式（5－10b）求解M；（3）若 ≤ 2as/h0，则由公式（5－12）求解M；（4）若 ≥ b，则将 ＝ b代入公式（5－10b）　　　求解M 。

三、T形截面 （一）概述（T形截面形式）现浇钢筋混凝土楼盖（二）基本计算公式 1、两类T形截面的判别（1）进行截面设计时，按公式（5－13）判别（2）进行截面复核时，按公式（5－14）判别 2、计算公式和适用条件（1）第一类T形截面（受压区高度在翼缘） • 根据水平力平衡和力矩平衡得到公式（5－15）（2）第二类T形截面（受压区高度在腹板） • 根据水平力平衡和力矩平衡得到公式（5－16a）和（5－16b）

（三）截面设计 • 已知截面尺寸、材料强度、弯矩设计值，求受拉钢筋面积 • 基本计算步骤：（1）根据公式（5-13）判断T形截面类型（2）根据公式（5-15）或（5-16）计算相对受压区高度 （3）根据相应公式计算求受拉钢筋面积（四）截面复核 • 已知截面尺寸、材料强度、受拉钢筋面积，求极限弯矩值。 • 基本计算步骤：（1）根据公式（5-14）判断T形截面类型（2）根据公式（5-15）或（5-16）先计算相对受压区高度 ，再根据相应公式计算M，若出现 b，则将 ＝ b代入相应公式求解M 。

F F a M图 V图第五节受弯构件剪弯段的受力特点及斜截面受剪承载力

1 2 3 2 3 4 5 1 4 5 4 2 3 1、斜裂缝出现前一、受弯构件弯剪段的受力分析  

2、斜裂缝出现后

＝a/h0 a 二、斜截面破坏的主要形态 • （一）剪压破坏 • 配置腹筋适量或1<3时，某一条裂缝发展成临界斜裂缝，最后和斜裂缝相交的腹筋屈服，剪压区混凝土被压碎。破坏属于脆性，通过受剪承载力计算防止发生该破坏。 • （二）斜拉破坏： • 剪垮比>3且配置腹筋很少时，斜裂缝一旦出现迅速发展成临界斜裂缝，并向剪压区延伸，梁沿临界斜裂缝劈裂成两半。破坏属于脆性。通过控制最小配箍率来防止发生该破坏。

（三）斜压破坏 • 配置腹筋过量， <1，或腹板宽度很小的T形梁和工字形梁中，裂缝一般首先在梁腹部出现，然后向上下延伸，这些平行裂缝将梁分割成斜向“短柱”，最后混凝土“短柱”被压碎而破坏。破坏属于脆性。通过控制最小截面尺寸防止发生该破坏。三、影响斜截面抗剪承载力的主要因素 • 剪跨比、混凝土强度、箍筋配筋率（配箍率）、纵向钢筋配筋率。

第六节受弯构件斜截面的受剪承载力计算 一、计算公式和适用条件（一）矩形、T形和I形截面的一般受弯构件，当仅配置箍筋时：V≤Vcs= 0.7ftbh0+1.25fyv(Asv/s)h0 （二）集中荷载作用下的独立梁，当仅配置箍筋时： V≤ Vcs=（1.75/(+1))ftbh0+fyv(Asv/s)h0 （三）配置有箍筋和弯起钢筋时： 1、弯起钢筋的作用：见下图 2、受剪承载力： V≤ Vcs +Vsb = 0.7ftbh0 +1.25fyv(Asv/s)h0 +Vsb Vsb= 0.8fyAsbsins

（四）公式适用条件 1、上限－最小截面尺寸：防止斜压破坏，公式5－23、5－24。 2、下限－最小配箍率和箍筋最大间距：防止斜拉破坏，公式5-25。二、计算位置：见下图 1、支座边缘处； 2、起弯点处； 3、箍筋变化处； 4、梁腹宽度改变处。三、截面设计 1、截面尺寸验算。 2、箍筋配置：构造配箍情况；最小配箍率，公式5－25。

第七节 受弯构件斜截面受弯承载力及有关构造要求一、正截面受弯构件承载力图（材料抵抗弯矩图） 1、定义：按实际配置的纵向受力钢筋绘制的梁上各正截面所能承受的最大弯矩设计值的图形。 2、绘制方法（1）无钢筋截断和弯起时（见图1） • 先计算总钢筋的受弯承载力，然后计算每根钢筋的承载力，计算方法为：（2）有钢筋截断时，弯矩抵抗图作相应的变化，见图2 （3）有钢筋弯起时，弯矩抵抗图作相应的变化，见图2

d 1 c 2 b 3 a 3 3 1 2 3 图1 图2

二、纵向钢筋的弯起 1. 弯起的作用：抵抗剪力 2. 弯起的位置 (1)弯起点到充分利用截面的距离应满足s≥0.5h0要求，如图3所示; (2)弯终点到支座边或到前一排弯起钢筋弯起点之间的距离都不应大于箍筋的最大间距，以确保每条可能的斜裂缝处均有弯起钢筋通过，如图4所示. 三、纵向钢筋的截断 1.截断的原则（1）允许抵抗支座负弯矩的纵筋延长一段距离后截断；（2）一般不截断抵抗跨中正弯矩的纵筋。 2.截断的方法：若截断某根钢筋，则只能在离开该根钢筋充分利用截面或不需要截面一段距离后截断，如图5所示。

3 3 1 2 3 S≥0.5h0 图3 图4

图 5

四、纵向钢筋的锚固 1. 简支梁、连续梁的简支端 2. 连续梁、框架 3. 伸入支座的钢筋数量五、其它构造规定 1. 弯起箍筋的锚固 2. 鸭筋 3. 箍筋 4. 腰筋和拉结箍筋

第五章 钢筋混凝土受弯构件