小明手头有 11 张面额分别为 1 元、 2 元、 5 元的纸币，共计 17 元，其中 2 元的纸币数量是 5 元纸币数量的 2 倍。求 1 元、 2 元、 5 元纸币各多少张？

x+y+z=11 ① x+2y+5z=17 ② y=2z ③ 情境创设：小明手头有11张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计17元，其中2元的纸币数量是5元纸币数量的2倍。求1元、2元、5元纸币各多少张？解：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张

x+y+z=11 ① x+2y+5z=17 ② y=2z ③ 三元一次方程组：这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。

x+y+z=11 ① x+2y+5z=17 ② y=2z ③ 温故而知新。。。（1）解二元一次方程组的基本思路是什么？消元（2）具体方法呢？代入法和加减法问题1：解三元一次方程组：

(1) (2) 3x-2y=1 ① 5x+3z=8 ② 3y -6z=-3 ③ 2x-y=2 ① x+2y-3z=3 ② x+y +z=5 ③ 一回生，二回熟。。。将三元一次方程组转化为二元一次方程组：

在等式 中，当x=－1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60。求a，b，c值。解：根据题意，得三元一次方程组 a-b+c=0 ① 4a+2b+c=3 ② 25a+5b+c=60 ③ 问题2：

(1)若，则x=_______,y=_______, (2)若，则x=_______,y=_______, Z=_________。半年没见，大家没有忘了我吧？

消元消元一元一次方程组三元一次方程组二元一次方程组反思提高 1. 解三元一次方程组的一般步骤是什么？（1）观察系数特点，确定先消哪元（2）消元，转化为二元一次方程组（3）解二元一次方程组（4）求第三个未知数的值，写出方程的解 2. 数学思想

(1) (2) x+y+z=11 ① x+2y+5z=17 ② y=2z ③ 2x-y=2 ① x+2y-3z=3 ② x+y +z=5 ③ 3x-2y=1 ① 5x+3z=8 ② 3y -6z=-3 ③ a-b+c=0 ① 4a+2b+c=3 ② 25a+5b+c=60 ③

3x-y+z=4 ① 2x+3y-z=12 ② x+y+z =6 ③ 自我检测：解三元一次方程组：