Fatica

1. Fatica

2. La rottura per fatica • La rottura per fatica si manifesta per livelli di tensione anche sensibilmente inferiori allo snervamento, quando l’intensità del carico ha numerose oscillazioni di sufficiente ampiezza. • La rottura per fatica è di tipo fragile e si verifica senza apprezzabili deformazioni plastiche

3. Rottura per fatica • La rottura per fatica richiede la ripetizione di numerosi cicli di carico abbastanza ampi, pertanto è un fenomeno che interessa particolarmente le strutture delle macchine • Per le strutture civili, se ne deve tener conto solo per alcune tipologie, in particolare le strutture di sostegno di macchinari che trasmettono vibrazioni o che sostengono il passaggio di veicoli (ponti)

4. Rottura per fatica • Il fenomeno della fatica è strettamente connesso a quello della frattura • L’azione dei carichi ripetuti produce l’attivazione di microfessure che tendono ad unirsi in una macrofessura, il cui accrescimento provoca la riduzione della sezione e quindi la rottura

5. Meccanismo di generazione Anche se la tensione macroscopica è inferiore alla resistenza del materiale, a scala microscopica la tensione può localmente raggiungere la resistenza. Questo è facilitato dalla presenza di tensioni residue e irregolarità o intagli

6. Fattore di concentrazione delle tensioni La presenza di discontinuità, fori o intagli in un continuo elastico produce concentrazione delle tensioni che tendono a superare la resistenza del materiale. Se il materiale è fragile in questi punti si innesca una frattura che si propaga rapidamente e produce la rottura del pezzo. Se il materiale è duttile si ha una plasticizzazione ed una ridistribuzione delle tensioni nelle zone limitrofe e quindi nessun danno apparente. Se l’azione è ciclica, questo fenomeno può produrre un accumulo di deformazione e l’innesco di una fessura

7. Fattore di concentrazione Il fattore di concentrazione delle tensioni (teorico) è definito come il rapporto tra la tensione di picco nel vertice dell’intaglio e la tensione nominale che si ottiene trascurando l’effetto del foro.

8. Fattore di concentrazione delle tensioni 2

9. Fattore di concentrazione delle deformazioni Se la tensione supera il limite di snervamento il materiale si plasticizza e le tensioni non possono aumentare, mentre crescono le deformazioni. In questo caso è più significativo il fattore di concentrazione delle deformazioni Per il postulato di Neuber si assume che

10. Determinazione di Kε e Kσ

11. Tensioni ai vertici di una fessura: fattore di intensità della tensione Una fessura può essere trattata come un foro ellittico con il semiasse minore b0. In tal caso peak; ma in un intorno del vertice si ha

12. Fattore di intensità della tensione Queste tensioni tendono all’infinito per r  0 Il fattore di intensità degli sforzi è quindi definito come O, più in generale Dove  è un fattore adimensionale che dipende dalla geometria del corpo.

13. Misura della resistenza a fatica: Curve S-N (Wöhler) Le curve S-N riportano il numero dei cicli che portano a rottura il campione in funzione dell’ampiezza del ciclo Sa

14. Effetto della tensione media Le curve di fatica precedenti si riferivano al caso di tensione media nulla. Al crescere della tensione media si ottengono curve di fatica più basse. Si prendono due punti come riferimento di ciascuna curva: quello corrispondente ad N=104 cicli ed il limite di fatica Sf. Le corrispondenti resistenze si possono rappresentare come curve in un grafico in funzione di Sm. Tutte queste curve convergono in un punto dell’asse Sm (cioè per Sa=0) quando Sm raggiunge la resistenza del materiale. L’esperienza mostra che per alto numero di cicli l’effetto di Sm non è grande, e comunque meno rilevante dell’ampiezza dei cicli

15. Trazione e compressione Un altro modo di rappresentare questi dati è offerto dal digramma di Smith dove Smax ed Smin sono riportate in funzione della tensione media Sm. Le due linee di Smax e Smin si riferiscono ad un particolare numero di cicli, p.es. 107, in modo da rappresentare il limite di fatica. Tre cicli di carico per diversi valori di Sm sono indicati con A, B e C. Nel caso A Smax ed Smin sono entrambe positive; nel caso B la tensione media è positiva ma Smin è negativa, anche se la maggior parte del ciclo è di segno positivo. Nel caso C la tensione media è negativa e la maggior parte del ciclo avviene in compressione. Le fessure si chiudono in compressione e ci si può attendere che la parte negativa del ciclo non generi danno. Se vi è una tensione media negativa, l’apertura delle fessure richiede un’ampiezza maggiore del ciclo; in pratica la rottura per fatica avviene raramente quando è presente una tensione media di compressione.

16. Resistenza degli elementi con intagli Le curve precedenti riguardano oggetti privi di intagli. Questi sono poco frequenti nella realtà, per cui la resistenza a fatica di un pezzo è generalmente minore di quella che si otterrebbe dalle curve precedenti, ottenute da esperimenti su pezzi privi di intagli, a meno che non si tenga conto della concentrazione degli sforzi indotta dall’intaglio. In quei casi in cui è possibile, analiticamente o numericamente, calcolare il fattore di amplificazione degli sforzi, poiché la rottura per fatica dipende dalla tensione di picco

17. Fattore di resistenza per intaglio Questo implica che per ottenere la resistenza a fatica di un campione con intagli si deve dividere la resistenza a fatica di un campione indisturbato per il fattore Kt. In letteratura il fattore per cui si deve dividere la resistenza a fatica per ottenere quella del campione intagliato è generalmente indicato con Kf Per quanto visto si dovrebbe avere Kf = Kt. In pratica l’esperienza dimostra che generalmente Kf < Kt, particolarmente per campioni piccoli con grande Kt

18. Sensibilità all’intaglio Peterson definisce la sensibilità all’intaglio attraverso il fattore Per Kf = Kt si ha q = 1, mentre per Kf =1 (il campione intagliato ha la stessa resistenza di quello indisturbato) si ha q = 0

19. Previsione del fattore di sensibilità Peterson a* ed A costanti del materiale Neuber

20. Oscillazioni non simmetriche In presenza di una tensione media non nulla, se il materiale resta elastico si può ancora applicare il principio di similarità, scalando tutte le tensioni del fattore Kt

21. Al crescere della tensione media, il corrispondente valore della tensione di picco può superare la tensione di snervamento. In questo caso si verificano delle deformazioni plastiche nella zona di picco; in tal modo la tensione massima risulta inferiore a KtSmax Dopo l’inversione dell’azione SmaxSmin si ha uno scarico elastico. Anche se la tensione minima elastica è positiva, nella zona plastica questa può divenire negativa. Questo è in sostanza equivalente ad una riduzione della tensione media nella zona plastica, con effetto benefico sulla resistenza a fatica.

22. Spettri di carico La resistenza a fatica viene misurata con prove cicliche di ampiezza costante. Generalmente le azioni producono oscillazioni di ampiezza variabile; si deve determinare un criterio di equivalenza. In mancanza di dati statistici specifici, le norme definiscono degli schemi di carico equivalenti la cui azione determina la storia delle tensioni che si assume ripetersi N volte.

23. Conteggio in forma matriciale

24. Conteggio dei cicli In una situazione come quella in figura, i tre cicli successivi AB BC e CD sono tutti di ampiezza minore del ciclo AD che si ottiene eliminando il ciclo intermedio BC; un unico ciclo di maggiore ampiezza è più gravoso dei tre cicli più piccoli.

25. Rain flow count Successive rainflow counts are indicated in Figure 9.13. In Figure 9.13a five rainflow counts can be made. After counting and removing these small cycles, Figure 9.13b is obtained. In this figure again three rainflow counts of cycles can be made but now of larger ranges. Removing these cycles leads to Figure 9.13c in which again two still larger load reversals can be counted and removed. In the final residue, Figure 9.13d, no further rainflow counts are possible. The ranges of the residue must be counted separately at the end of the counting procedure. The rainflow count results can be stored in a similar two-parameter matrix as discussed before

26. Rain flow count

27. Rain flow count

28. Giustificazione teorica In fig. è mostrata una breve sequenza di carico, che, con il metodo di conteggio del flusso di pioggia, porta a contare due inversioni intermedie, come mostrato in figura. Il corrispondente comportamento plastico è indicato schematicamente in fig. (b), che si può riferire alla plasticità locale sulla superficie del materiale nel periodo iniziale , o alla plasticità alla punta della fessura, durante il suo accrescimento. Le inversioni intermedie, c1 e c2 causano cicli di isteresi all’interno del ciclo maggiore tra A e B. Si assume quindi che I cicli intermedi non influenzino quello maggiore. Questi ragionamenti forniscono un certo sostegno al metodo di conteggio del flusso di pioggia.

29. Il metodo del serbatoio Per contare i cicli con il metodo del serbatoio si procede così. Il grafico delle oscillazioni della tensione, eventualmente prolungato, viene visto come un serbatoio pieno di liquido. Questo corrisponde ad un ciclo Smax-Smin ; dal punto più basso si suppone di far uscire il liquido(a). (a) (b) (c) (d) (e) (f) Si passa al secondo punto più basso ed il dislivello fornisce il secondo salto di tensione (b); quindi si svuota questo liquido e si passa al terzo minimo (c), ripetendo il procedimento, ecc.

30. Resistenza a cicli di ampiezza variabile: regola di Miner Se n1 è il numero di cicli di semiampiezza S1, n2 il numero di cicli ad ampiezza S2 ed N1, N2 sono i numeri dei cicli che portano al collasso con ampiezze S1 e S2 rispettivamente, la condizione di collasso è O, più in generale

31. Limiti della regola di Miner Per la regola di Miner, se n1<N1 e S2<Sf (limite di fatica), poiché in tal caso N2=, ne segue che n2/N2=0 per qualsiasi n2 e quindi non si verifica mai la rottura del pezzo. Questo è sbagliato, perché se per S<Sf non si ha rottura, ciò è dovuto al fatto che tensioni inferiori a Sf non sono in grado di innescare la fessura. Ma se S1>Sf la fessura può essere attivata ed i cicli di ampiezza S2 possono portare il pezzo a rottura.

32. Influenza dell’ordine di applicazione del carico L’ordine di applicazione dei cicli ha influenza sulla vita a fatica del pezzo. Se un pezzo è soggetto a n1 cicli di ampiezza S1 e poi a cicli di ampiezza S2>S1 e dopo n2 cicli raggiunge la rottura, lo stesso pezzo, soggetto prima ad n2 cicli di ampiezza S2 e quindi a cicli di ampiezza S1 raggiungerà il collasso dopo un numero di cicli > n1. Questo è dovuto agli effetti positivi delle tensioni plastiche residue.

33. Modifica delle curve S-N Per consentire alla regola di Miner di prevedere il contributo dei cicli di ampiezza inferiore ad Sf si modifica la curva S-N prolungandola oltre Sf (curva H)

35. NormativaConsiglio Superiore dei Lavori Pubblici - Istruzioni per l’applicazione delle“Norme tecniche per le costruzioni” di cui al D.M. 14 gennaio 2008 Nelle verifica si impiegheranno i delta di tensione di calcolo Δi,d, ricavati moltiplicando i delta di tensione dello spettro Δi per il coefficiente parziale di sicurezza per le verifiche a fatica γMf,definito nel seguito, e la curva caratteristica S-N di resistenza a fatica del dettaglio, individuata mediante la classe ΔC, anch’essa definita nel seguito. Il coefficiente parziale di sicurezza per le verifiche a fatica γMfè dato da ove γf è il coefficiente parziale relativo alle azioni di fatica e γm il coefficiente parziale relativo alla resistenza, che copre le incertezze nella valutazione dei carichi e delle tensioni e la possibile presenza di difetti nei particolari in esame. Il coefficiente γMf dipende sia dalla possibilità di individuare e riparare eventuali lesioni per fatica, sia dall’entità delle conseguenze della crisi per fatica dell’elemento o della struttura. A questo scopo, le strutture possono essere distinte, a seconda della loro sensibilità alla crisi per fatica, in strutture poco sensibili (damagetolerant) e in strutture sensibili (safe life).

36. Strutture poco sensibili • Si dice poco sensibile (damagetolerant) una struttura nella quale il mantenimento del richiesto livello di affidabilità nei riguardi dello stato limite di fatica può essere garantito attraverso un appropriato programma di ispezione, controllo, monitoraggio e riparazione delle lesioni di fatica, esteso alla vita di progetto della struttura. • Una struttura può essere classificata come poco sensibile se, in presenza di lesioni per fatica, si verificano le seguenti condizioni: • i dettagli costruttivi, i materiali impiegati e i livelli di tensione garantiscono bassa velocità di propagazione e significativa lunghezza critica delle lesioni; • le disposizioni costruttive permettono la ridistribuzione degli sforzi; • i dettagli sono facilmente ispezionabili e riparabili; • i dettagli sono concepiti in modo da arrestare la propagazione delle lesioni; • esiste un programma di ispezione e manutenzione, esteso a tutta la vita dell’opera, inteso a rilevare e riparare le eventuali lesioni. • In caso contrario, la struttura si dice sensibile.

37. Coefficienti di sicurezza Poiché l’ispezione, il monitoraggio e le riparazioni di una struttura sensibile non sono agevoli, essa deve essere progettata in fatica adottando dettagli costruttivi e livelli di tensione tali da garantire il grado di affidabilità richiesto per le altre verifiche allo stato limite ultimo per tutta la vita utile della costruzione, anche in assenza di procedure specifiche di ispezione e manutenzione. Questo approccio progettuale è detto anche safe life. I valori dei coefficienti γMfda adottare nelle verifiche delle strutture sensibili e poco sensibili sono riportati in Tabella C4.2.XII, in funzione delle conseguenze dell’eventuale rottura per fatica.

38. Curve S-N L’equazione della curva S-N è dove m=3, cosicché risulta

39. Tabelle di classificazioni (es)

41. Verifiche Per carichi variabili si applica il metodo del serbatoio. Verifica a vita illimitata La verifica a vita illimitata si esegue controllando che sia oppure che Verifica a danneggiamento La verifica a danneggiamento si conduce mediante la formula di Palmgren-Miner, controllando che risulti

42. Ponti stradali Verifiche per vita illimitata Le verifiche a fatica per vita illimitata potranno essere condotte, per dettagli caratterizzati da limite di fatica ad ampiezza costante, controllando che il massimo delta di tensione Δmax=(max-min) indotto nel dettaglio stesso dallo spettro di carico significativo risulti minore del limite di fatica del dettaglio stesso. Ai fini del calcolo del Δmax si possono impiegare, in alternativa, i modelli di carico di fatica 1 e 2, disposti sul ponte nelle due configurazioni che determinano la tensione massima e minima, rispettivamente, nel dettaglio considerato.

43. Carico di fatica 1 Il modello di carico di fatica 1 è costituito dallo schema di carico 1 con valore dei carichi concentrati ridotti del 30% e valori dei carichi distribuiti ridotti del 70% (vedi fig. 5.1.4). Per verifiche locali si deve considerare, se più gravoso, il modello costituito dall’asse singolo dello schema di carico 2, considerato autonomamente, con valore del carico ridotto del 30% (vedi fig.5.1.4).

44. Verifiche a danneggiamento Le verifiche a danneggiamento consistono nel verificare che nel dettaglio considerato lo spettro di carico produca un danneggiamento D≤1. Il danneggiamento D sarà valutato mediante la legge di Palmgren-Miner, considerando la curva S-N caratteristica del dettaglio e la vita nominale dell’opera. Le verifiche saranno condotte considerando lo spettro di tensione indotto nel dettaglio dal modello di fatica semplificato n. 3, riportato in Fig. 5.1.5, costituito da un veicolo di fatica simmetrico a 4 assi, ciascuno di peso 120 kN

45. Carico N.4 In alternativa, quando siano necessarie valutazioni più precise, si usa lo spettro di carico equivalente costituente il modello di fatica n. 4, riportato in Tab. 5.1.VIII, ove è rappresentata anche la percentuale di veicoli da considerare, in funzione del traffico interessante la strada servita dal ponte. I tipi di pneumatico da considerare per i diversi veicoli e le dimensioni delle relative impronte sono riportati nella Tab. 5.1.IX. In assenza di studi specifici, per verifiche di danneggiamento, si considererà sulla corsia lenta il flusso annuo di veicoli superiori a 100 kN, rilevanti ai fini della verifica a fatica dedotto dalla Tabella 5.1.X.

46. Ponti ferroviari 5.2.3.3.3 Verifiche allo stato limite di fatica Per strutture e elementi strutturali che presentano dettagli sensibili a fenomeni di fatica vanno effettuate opportune verifiche nei confronti di questo fenomeno. Le verifiche saranno condotte considerando idonei spettri di carico. La determinazione dell’effettivo spettro di carico da considerare nella verifica del ponte dovrà essere effettuata in base alle caratteristiche funzionali e d’uso della infrastruttura ferroviaria cui l’opera appartiene.

47. Per approfondire