1 / 23

ZEMLJE ČUDNIH DIMENZIJA

ZEMLJE ČUDNIH DIMENZIJA. Martina Balagović PMF-Matematički odjel. Pronađi odgovor na pitanje! . Pronađi zanimljiva pitanja! Precizno ih postavi!. Uvod (što je zemlja, što je čudno, što je dimenzija). Često vidimo:. Ne vidimo često:. Zaplet (dimenzija vektorskog prostora). dim=1.

casta
Download Presentation

ZEMLJE ČUDNIH DIMENZIJA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ZEMLJE ČUDNIH DIMENZIJA Martina Balagović PMF-Matematički odjel

  2. Pronađi odgovor na pitanje! Pronađi zanimljiva pitanja! Precizno ih postavi! Uvod (što je zemlja, što je čudno, što je dimenzija) Često vidimo: Ne vidimo često:

  3. Zaplet (dimenzija vektorskog prostora) dim=1

  4. Zaplet (dimenzija vektorskog prostora) dim=2

  5. Zaplet (dimenzija vektorskog prostora) dim=3

  6. Zaplet (dimenzija vektorskog prostora) • Brojevni pravac • Gaussova ravnina

  7. Zaplet (dimenzija vektorskog prostora) ovakva definicija je dobra

  8. Zaplet (dimenzija vektorskog prostora) Dimenzija vektorskog prostora= broj vektora takvih da: • pomoću njih mogu izraziti svaki vektor u prostoru • nijednog od njih ne mogu izraziti pomoću ostalih

  9. Zaplet (dimenzija vektorskog prostora) Više o tome s popularne strane: • Edwin Abbott Abbott: Flatland (1884.) • The Simpsons Više o tome s ozbiljne strane: • studij matematike (ili bilo koja knjiga o vektorskim ili o Euklidskim prostorima)

  10. GEOMETRIJA Točka 6-ravnina 5-ravnina 4-ravnina 3-ravnina 2-ravnina 1-ravnina ALGEBRA Uređena 7-orka brojeva 1 linearna jednadžba 2 linearne jednadžbe 3 linearne jednadžbe 4 linearne jednadžbe 5 linearnih jednadžbi 6 linearnih jednadžbi Zaplet (dimenzija vektorskog prostora)

  11. Zaplet (dimenzija vektorskog prostora) • dim(R1+R2)=dim(R1)+dim(R2)-dim(R1 ∩ R2) ako je R1 ∩ R2≠Ø • dim(R1+R2)=dim(R1)+dim(R2)-dim(W1 ∩ W2)+1 ako je R1 ∩ R2≠Ø Wi=ravnina koja se dobije pomicanjem Ri tako da prolazi ishodištem

  12. Zaplet (dimenzija vektorskog prostora) • mali komad sfere=mali komad ravnine • za snalaženje na Zemljinoj provršini->2 koordinate

  13. Zaplet (dimenzija vektorskog prostora) • Ako je prostor D takav da je svaki mali komadić od D skoro isti kao neki mali komadić vektorskog prostora V, definiramo dim D=dim V

  14. Obrat (postoje prostori koji nisu takvi!) • Cantorov skup C1 C2 C3 C4 C5 C6

  15. Obrat (postoje prostori koji nisu takvi!) • Kochova krivulja

  16. Obrat (postoje prostori koji nisu takvi!) • Sierpinskijev trokut

  17. Obrat (postoje prostori koji nisu takvi!) • Mengerova spužva

  18. Rasplet? (fraktalna dimenzija) • Ako geometrijski lik D možemo rastaviti na n njemu sličnih likova, svaki od kojih je d puta manji, onda je dim(D)=ln(n)/ln(d)

  19. Rasplet? (mala induktivna dimenzija) • ind D=0, ako ima bazu topologije sastavljenu od jako nepovezanih skupova • ind D=n, ako svi skupovi u bazi topologije od D imaju rub male induktivne dimenzije n-1 • ind C=0 • ind S=1

  20. Rasplet? (velika induktivna dimenzija) • Ind D=0 ako je ind D=0 • Ind D=k ako se svaka dva zatvorena skupa u D mogu razdvojiti skupom velike induktivne dimenzije k-1

  21. Rasplet? (dimenzija pokrivanja) • dim D=n, ako D mogu pokriti malim otvorenim skupićima tako da se oni sijeku najviše u skupinama po n+1

  22. Rasplet? (Hausdorffova dimenzija) • definicija uključuje mjerenje veličine skupova i beskonačne sume • dimH C=1

  23. I možemo doma  IMENA SPOMINJANIH POJMOVA: • Vektori takvi da pomoću njih mogu izraziti svaki vektor u prostoru nijednog od njih ne mogu izraziti pomoću ostalih -> BAZA VEKTORSKOG PROSTORA • ravnina R koja ne prolazi ishodištem -> LINEARNA MNOGOSTRUKOST • prostor D takav da je svaki mali komadić od D skoro isti kao neki mali komadić vektorskog prostora V ->DIFERENCIJALNA MNOGOSTRUKOST • mali komadić skoro isti -> LOKALNO DIFEOMORFNO • slični skupovi d puta manji -> HOMOTETIJA S KOEFICIJENTOM d • karte tvore atlas -> KARTE TVORE ATLAS

More Related