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Técnicas Algorítmicas

Técnicas Algorítmicas. Gonzalo Sainz-Trápaga (GomoX) Charlas PC++ 2008 www.pcmasmas.com 26 de Julio de 2008. Temas. Problemas Técnicas exactas Técnicas aproximadas. Problemas. De decisión. ¿183287 es primo?. ¿Cuál es el mínimo de la secuencia [7,8,32]?. De optimización.

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Técnicas Algorítmicas

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Presentation Transcript

  1. TécnicasAlgorítmicas Gonzalo Sainz-Trápaga (GomoX) Charlas PC++ 2008 www.pcmasmas.com 26 de Julio de 2008

  2. Temas Problemas Técnicas exactas Técnicas aproximadas

  3. Problemas

  4. De decisión • ¿183287 es primo? • ¿Cuál es el mínimo de • la secuencia [7,8,32]?

  5. De optimización • Hallar el camino más corto • entre Buenos Aires y Beijing • Ordenar la secuencia: • [1,9,34,-2,6,28] Elegir o proponer una solución.

  6. Técnicas Exactas

  7. Fuerza Bruta Probar todas las opciones.

  8. Fuerza Bruta Se recorre todo el universo de soluciones posibles. for cand in generarCandidatos(): if esSolucion(cand): return cand

  9. Fuerza Bruta Ordenar por fuerza bruta: for p in permutaciones(secuencia): if estaOrdenado(p): return p

  10. Fuerza Bruta • Limitaciones • Usos reales

  11. Backtracking Probar todas las opciones, de forma más inteligente.

  12. Backtracking Orden!

  13. Backtracking Ordenar la secuencia [3,1,2]:

  14. Backtracking • Podas • Recursión

  15. Backtracking • Limitaciones • Usos reales

  16. Divide & Conquer “Vamos por partes” - Jack el destripador

  17. Divide & Conquer • “Dividir” • “Conquistar” • “Combinar”

  18. Divide & Conquer Merge sort: def mergesort(l): m1 = l[0:len(l)/2] m2 = l[len(l)/2:len(l)] return combinar(mergesort(m1), mergesort(m2))

  19. Divide & Conquer • Recursión • Paralelismo

  20. Divide & Conquer • Usos reales • Limitaciones

  21. Programación Dinámica “Usar COBOL arruina el cerebro” - Edsger Dijkstra

  22. Programación Dinámica Subestructura Óptima Recursión

  23. Programación Dinámica Fibonacci: def fibo(n): if n == 1 or n == 2: return 1 else: return fibo(n-1) + fibo(n-2)

  24. Programación Dinámica fibo(n) = fibo(n-1) + fibo(n-2) fibo(n-2) + fibo(n-3) fibo(n-3) + fibo(n-4) fibo(n-4) + fibo(n-5)

  25. Programación Dinámica Solapamiento A B

  26. Programación Dinámica • “Top-down” • “Bottom-up”

  27. Programación Dinámica Fibonacci (top down): tabla = {} def fibo(n): if n == 1 or n == 2: return 1 else: if n in tabla: return tabla[n] else: res = fibo(n-1) + fibo(n-2) tabla[n] = res return res

  28. Programación Dinámica Fibonacci (bottom up): tabla = {} def fibo(n): if n == 1 or n == 2: return 1 else: tabla[1] = fibo(1) tabla[2] = fibo(2) for i in 3…n-1: tabla[i] = tabla[i-1] + tabla[i-2] return tabla[n-1] + tabla[n-2]

  29. Programación Dinámica Fibonacci (bottom up 2.0): def fibo(n): if n == 1 or n == 2: return 1 else: t1 = fibo(1) t2 = fibo(2) for i in 3…n-1: tmp = t2 t2 = t1 + t2 t1 = tmp return t1 + t2

  30. Programación Dinámica • Usos reales • Limitaciones

  31. Programación Lineal

  32. Programación Lineal • Ecuaciones lineales • SIMPLEX • Programación entera

  33. Técnicas Aproximadas

  34. "La mayor deficiencia de la raza humana es nuestra incapacidad para comprender la función exponencial." - Albert Bartlett

  35. Heurísticas

  36. Metaheurísticas

  37. Algoritmos Golosos

  38. Algoritmos golosos • Usos • Limitaciones

  39. Taboo Search

  40. Algoritmos Genéticos - Charles Darwin

  41. Algoritmos Genéticos Algoritmo genético: generacion = 0 poblacion = generarIndividuosAleatorios() while(generacion < 5000): padres = poblacion.tomarAlgunos() poblacion.agregar(padres.procrear()) poblacion.mutarAlgunos() poblacion.matarAlgunos() generacion++ poblacion.sort(aptitud) machoAlfa = poblacion[0] return machoAlfa

  42. Algoritmos Genéticos • Usos • Parametrización

  43. Otras metaheurísticas GRASP Colonias de hormigas Redes neuronales

  44. Problemas de las Metaheurísticas • Confiabilidad • Parametrización

  45. Más opciones! • Algoritmos aproximados • Algoritmos híbridos

  46. Esta charla fue traída a ustedes por cortesía de Lotux Neon.

  47. ¿Preguntas?

  48. Fin.

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