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课堂小结

三角形的外角和. 知识回顾. 动手实验. 结论总结. 举例说明. 学生练习. 课堂小结. 边. 三角形的内角. A. 顶点. 三角形的外角. ∟. B. C. 想一想. 三角形的外角和等于多少呢？. 知识回顾. A. 1 三角形的有关概念. 边 顶点 内角 外角 （图）. D. B. C. F. 2 三角形的重要线段. 1 2. E. 中线 角平分线 高（ 图）. D. 3 三角形的内角和等于 180 ˚. A. B. D. C. § 8 . 2 三角形 — 三角形的外角和.

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E N D

Presentation Transcript

  1. 三角形的外角和 知识回顾 动手实验 结论总结 举例说明 学生练习 课堂小结

  2. 边 三角形的内角 A 顶点 三角形的外角 ∟ B C 想一想 三角形的外角和等于多少呢？ 知识回顾 A 1三角形的有关概念 边 顶点 内角 外角（图） D B C F 2三角形的重要线段 1 2 E 中线 角平分线 高（图） D 3三角形的内角和等于180˚

  3. A B D C §8.2 三角形—三角形的外角和 1 三角形外角的性质 相邻的内角 三角形外角与内角的关系 外角 （1）位置关系（图1） （图1） （2）数量关系 不相邻的内角 外角+相邻的内角=180 ˚ 外角与两个不相邻的内角又有什么关系？ （图2） 思考 （图2） 动手实验

  4. 结论： ————————————————————————— 实验探索 操作 在白纸上画出如图所示的任意三角形及外角∠3，然后把∠1， ∠2 剪下拼在一起，放到∠3上。 观察 观察一下出现了什么结果？___________________________________ 剪下的两角和恰好等于被覆盖那个外角 讨论 与你的同伴交流一下，结果是否一致？能从中发现什么结论吗？ 1 演示 2 3 一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 推导

  5. 1 1 2 1 2 拼角过程动画演示

  6. C A B D 2 1 3 推导 ∵ ∠ACB+ ∠ BAC+ ∠ ABC=180˚ （三角形内角和为180˚） ∠CBD+ ∠ ABC=180˚ （两角的和为平角） ∴∠CBD= ∠ ACB+ ∠ BAC 归纳 三角形的外角性质： 1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 2 .三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 A ２ 三角形的外角和 B C 从与每个内角相邻的外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和

  7. A 2 1 B 3 C 探究一：看右图推理： ∠1 + =180˚ ∠2 +　 ＝180˚ ∠3 +＝180˚ ∠ACB ∠BAC ∠ABC 三式相加可得 ∠1+∠2+ ∠3+ + + = ∠ACB 180˚×3 ∠BAC ∠ABC 而∠ACB+ ∠BAC+∠ABC= 180˚（？） ∴∠ 1+ ∠2+ ∠3= 360˚ 由此可知： 还有其它方法吗？ 三角形的外角和等于360˚

  8. A D 2 1 B 3 再看另外两个方法 探究二：在图中，过点A作 AD‖BC，请试用本图 来说明∠1+ ∠2+ ∠3的值. E C 推导： ∵ AD‖BC （已知） ∴∠1 = ∠EAD ∠3 = ∠DAB （两直线平行，同位角相等） ∴ ∠1 + ∠2 + ∠3 =∠EAD+ ∠2 + ∠DAB =360˚ 三角形的外角和等于360 ˚

  9. 探究三

  10. 探究四

  11. 例1如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点， ∠B=∠BAD， ∠ADC=80 ˚ ， ∠BAC=70˚. 求： A （1） ∠B的度数；（2） ∠C的度数。 解答(1) ∵ ∠ADC是ABD的外角 B 80 ˚ C D ∴∠B+∠BAD=∠ADC=80˚ （三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和） 又∵ ∠B=∠BAD ∴∠B=40 ˚ （2） ∵在ABC中 ∠B+ ∠ BAC+ ∠ C= 180 ˚ （三角形的内角和为180 ˚） ∴∠ C= 180 ˚- ∠B - ∠BAC = 180 ˚ -40 ˚ -70 ˚ =70 ˚

  12. A M N B E C D 180˚ 例2 如图五角星中：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= —— 解答： ∵∠AMN是△MCE 的外角 ∴∠AMN =∠C+∠E （三角形的 一 个外角等于与它不相邻的个内角的和） 同理 ： ∠ANM= ∠ B+ ∠ D ∴ ∠ A+ ∠ B+ ∠ C+ ∠ D+ ∠ E = ∠ A+（ ∠B+ ∠ D）+（ ∠C+ ∠ E） = ∠ A+ ∠ AMN + ∠ ANM =180 ˚

  13. 例 3 三角形的三个外角之比为2:3:4， 则与它们相邻的内角分别为（ ） C A. 80˚ 120˚ 160 ˚ B. 160 ˚ 120 ˚ 80 ˚ C. 100 ˚ 60 ˚ 20 ˚ D. 140 ˚ 120 ˚ 100 ˚ 解 设三角形的三个外角分别为2k，3k，4k， 根据三角形的外角和等于360 ˚ ，有 2k+3k+4k= 360 ˚ ， 可解得k=40 ˚,三个外角分别为80˚ 120˚ 160 ˚ ， 则相邻的内角分 别为100 ˚ 60 ˚ 20 ˚ 故选 C

  14. 练习 ⒈ (口答)一个三角形可以有两个内角都是直角吗?可以有两个内角都是钝角或都是锐角吗?为什么?

  15. 2.求出下列各图中∠1的度数. 1 120 ° 1 60 ° 30° 35 ° 1 45 ° 50 ° 90 ° 85 ° 95 ° ∠1=—— ∠1=—— ∠1=——

  16. 10˚ 3 如图,飞机要从A地飞往B地,因受大风影响, 一开始就偏离航线(AB)18˚(即∠A=18˚)飞到了C地,已知∠ABC=10˚,问飞机现在应以怎样角度飞行才能到达B处?(即求∠BCD的度数____) 28 ˚ B 18° ？ A C D

  17. E D B 详解 简答 ┌ A ┌ 35 ˚ C 4. 如图,在直角ΔABC中,CD是斜边AB上的高, ∠BCD=35 ˚ ,求∠A与∠EBC的度数. ∠ A=35 ˚ ∠EBC=125 ˚ 再练

  18. E D B ┌ A ┌ 35 ˚ C 4. 如图,在直角ΔABC中,CD是斜边AB上的高, ∠BCD=35 ˚ ,求∠A与∠EBC的度数. 解答 ∵直角ΔABC中，∠ACB=90° ∴ ∠ AC D=90 ˚- ∠BCD=90 ˚-35 ˚=55° ∵CD是高， ∴∠BDC=90° ∵∠BCD= ∠A+ ∠ACD （三角形的一个外角等于与它不相邻 的个内角的和） ∴∠A= ∠BCD- ∠ACD=90 ˚-55 ˚=35 ˚ ∴∠EBC= ∠A+ ∠BCA （三角形的 一 个外角等于与它不相邻的个内角的和） =35 ˚+90 ˚=125 ˚

  19. 课堂小结 1 三角形的外角性质： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 2 三角形的内角和等于180˚ 三角形的外角和等于360 ˚ 3 在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。 作业布置：P52 3，4。

  20. THE END 策划 设计 木渎二中 郁锦裕 Email: yujy @ mdez.net

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