中考复习课之三角形相似的证明

中考复习课之三角形相似的证明 广东肇庆中学九年级数学郑文龙

课前练习 A B D G 下列图形中，相似的有（） A、两个半径相等的圆 B、所有的等边三角形 C、所有的等腰三角形 D、两个全等三角形 E、所有矩形 F、所有等腰梯形 G、所有正五边形

知识要点 1.相似三角形的定义：三个对应角相等、三条对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 2.相似比：相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。

A D E C B 例1：在△ABC中,DE∥BC, AD:DB=1:2,则：（1）找出相似三角形 △ADE∽ △ABC

例1：在△ABC中,DE∥BC, AD:DB=1:2,则： A （2）若∠A=30°， ∠B=70°，则∠AED=____ 80° D E 相似三角形的对应角相等 C B

例1：在△ABC中,DE∥BC, AD:DB=1:2,则： A 相似三角形的对应角相等 D E C B （3） DE:BC=_________ 1:3 证明： ∵ AD:DB=1:2 ∴ AD:AB=1:3 ∵ △ADE∽ △ABC ∴ DE:BC=AD:AB=1:3 相似三角形的对应边成比例

例1：在△ABC中,DE∥BC, AD:DB=1:2,则： A 相似三角形的对应角相等相似三角形的对应边成比例 D E C B （4）若△ABC的周长为6,则△ADE的周长为_____ 2 相似三角形的周长比等于相似比

例1：在△ABC中,DE∥BC, AD:DB=1:2,则： A 相似三角形的对应角相等相似三角形的对应边成比例 D E 相似三角形的周长比等于相似比（相似三角形的高、中线、角平分线比等于相似比） C B 相似三角形的面积比等于相似比的平方（5）若△ADE的面积为6,则△ABC的面积为_____ 54

A D E C B 例2：如图，请添加一个条件，使△ADE 与 △ABC 相似。 • 平行于三角形一边的直线与其他两边（或延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 • 两角对应相等的两个三角形相似 • 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 • 三边对应成比例的两个三角形相似

A G D E H I F C B 练习巩固 1、如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AB=4，DB=3，那么DG：BC=_____, S△ADG：S四边形DBCG= ______ △ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC 1：4 1：15

A D B C E 练习巩固 2、两相似三角形对应高之比为3∶4，周长之和为28cm，则两个三角形周长分别为_______________. 12cm与16cm 3、如图,已知:△ABC中, ∠ACB=90°, CD⊥ AB于D, DE⊥BC于E,则图中共有_____个三角形和△ABC相似. 4

A 证明： O E C B D ∽ 例3：如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，D是弧BC上任意一点，AD=6cm，BD=5cm，CD=3cm，求DE的长。

A O F B C . 例4：如图，AC为⊙O的直径，BC与⊙O切于点C，求证：

证明： 例5、如图，在△ABC中，∠ABC=2∠ C ， BD平分 ∠ABC ，求证：AB·BC = AC·CD

思考：已知:如图,CE是RtΔABC的斜边AB上的高,BG⊥AP. 求证:CE2=ED·EP.

相似三角形的性质： 1.相似三角形对应边的比相等,对应角相等. 小结与作业 2.相似三角形周长、高、中线、角平分线的比等于相似比. 3.相似三角形面积的比等于相似比的平方. 相似三角形的判定 • 平行于三角形一边的直线与其他两边（或延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 • 两角对应相等的两个三角形相似 • 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 • 三边对应成比例的两个三角形相似

小结与作业 • 作业完整写出下列三个定理的证明过程（1）两角对应相等的两个三角形相似（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似（3）三边对应成比例的两个三角形相似

中考复习课之 三角形相似的证明