反三角函数 ——反正弦函数

反三角函数——反正弦函数

习惯写成 问题三、函数有反函数吗？问题二、若，则，加上什么条件，使得函数有反函数？若，则。问题一、若，若。一、设问引入 3 为什么？函数存在反函数应具备什么条件？函数的自变量和因变量是一一对应的

问题四、正弦函数有反函数吗？ 补充什么条件，可以使得正弦函数有反函数？

1、定义：函数 的反函数叫做反正弦函数，记作。习惯上用字母表示自变量，用表示函数，所以反正弦函数可以写成，二、引入课题其中定义域是，值域是。

（1）当时， 有意义； 2、符号的意义：（3），其中，注：若（中的唯一角）；。（2）是一个记号，表示属于的唯一确定的一个角（弧度数）；

反正弦函数 的对应法则与正弦函数 , 的对应法则互逆； ②反正弦函数的图像就是正弦函数在上的图像关于直线对称的图像； ③在区间上单调递增; ⑤最值：当时，取最小值；当时，取最大值。 3、反正弦函数的性质： ① 定义域是，值域是， ④奇函数;

【思考】课后练习2（1） 有意义吗，为什么？【答案】（1）（2）（3）三、例题精选例1 求下列反正弦函数值：（1）（2）（3）

【思考】课后练习2（2） 是否成立，为什么？【答案】（1）（2）例2 求下列各式的值：（1）；（2）

【答案】（1） 。设，则。由，得，所以。（2）（3）（4）例3 求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）

【思考】 . 【答案】设，则（，所以注意的范围）【答案】（1）（2）例4 求下列各式的值： (1) (2)

反 三 角 函 数 ——反正弦函数