640 likes | 1.02k Views
Цифровая обработка сигналов. Лекция 3 Астана, 20 февраля 2003 Исползуются материалы из лекции А. Ван Дама. Междисциплинарность. Сигналы и системы. Однородность. Аддитивность. Линейные системы. y ( t ) = L { x ( t )} L { af + bg } = a L { f } + b L { g } L { ag } = a L { g }
E N D
Цифровая обработка сигналов Лекция 3 Астана, 20 февраля 2003 Исползуются материалы из лекции А. Ван Дама Компьютерная графика Лекция 3 Астана
Междисциплинарность Компьютерная графика Лекция 3 Астана
Сигналы и системы Компьютерная графика Лекция 3 Астана
Однородность Компьютерная графика Лекция 3 Астана
Аддитивность Компьютерная графика Лекция 3 Астана
Линейные системы • y(t) = L{x(t)} • L{af + bg} = aL{f} + bL{g} • L{ag} = aL{g} • L{f + g} = L{f} + L{g} Компьютерная графика Лекция 3 Астана
Инвариантность к сдвигу Компьютерная графика Лекция 3 Астана
Инвариантность по времени • ify(t) = f(x(t)), theny(t-T) = f(x(t-T)) • ify[n] = f(x[n]), theny[n-m] = f(x [n-m]) Компьютерная графика Лекция 3 Астана
СВЕРТКА Convolution Компьютерная графика Лекция 3 Астана
Дискретизация во временной области Компьютерная графика Лекция 3 Астана
Дельта-функцияИмпульсный отклик Компьютерная графика Лекция 3 Астана
Свертка в ЦОС (DSP) Компьютерная графика Лекция 3 Астана
Свертка • Свертка (перемножение) двух функций эквивалентна перемножению (свертке) их образов Фурье • Фильтрация: умножение на фильтр в частотной области или свертка в пространственной. Компьютерная графика Лекция 3 Астана
Свертка с прямоугольным ядром Компьютерная графика Лекция 3 Астана
Дискретная свертка • Двумерный случай • gназывается фильтром или ядром свертки • Замечание:с точки зрения математики f иg абсолютно равноправны... Компьютерная графика Лекция 3 Астана
Пример свертки Компьютерная графика Лекция 3 Астана
Комоненты выходного сигнала Компьютерная графика Лекция 3 Астана
Два способа вычисления выходного сигнала • Каждая точка сигнала превращается в функцию h ( в нужную точку и умноженную на величину данной точки сигнала ), а потом все эти функции складываются. • Вычисляется значение каждой точки в результирующем сигнале как взвешенная сумма некоторого множества соседних точек исходного сигнала. Коэффициенты этой суммы совпадают с импульсной характеристикой линейной системы, развернутой относительно точки 0. Компьютерная графика Лекция 3 Астана
Машина свертки Компьютерная графика Лекция 3 Астана
Анализ Фурье The Discrete Fourier Transform Компьютерная графика Лекция 3 Астана
Преобразование Фурье Преобразование Фурье • Преобразование Фурье (образ Фурье): • Обратное преобразование Фурье: Компьютерная графика Лекция 3 Астана
Дискретный случай Компьютерная графика Лекция 3 Астана
Ряд Фурье для прямоугольного импульса Компьютерная графика Лекция 3 Астана
Спектр некоторых функций Компьютерная графика Лекция 3 Астана
Пример преобразования Фурье Компьютерная графика Лекция 3 Астана
Низкочастотная фильтрация Компьютерная графика Лекция 3 Астана
Фильтрация Фильтрация • Фильтрация — выделение (или подавление) частотных составляющих сигнала. • Фильтр — функция, осуществляющая фильтрацию. • Высоко-инизкочастотные фильтры. (High-pass and low-pass filters) Компьютерная графика Лекция 3 Астана
Фильтры низкой и высокой частоты Компьютерная графика Лекция 3 Астана
Гауссиан (sigma=16) Компьютерная графика Лекция 3 Астана
Гауссиан (sigma=32) Компьютерная графика Лекция 3 Астана
2-D Gaussian kernel Компьютерная графика Лекция 3 Астана
Размытие (blur) Компьютерная графика Лекция 3 Астана
Размытие (прод) Компьютерная графика Лекция 3 Астана
Увеличение резкости Компьютерная графика Лекция 3 Астана
Свертка - дифференцирование Компьютерная графика Лекция 3 Астана
Выделение контура + порог Компьютерная графика Лекция 3 Астана
Тиснение + сдвиг яркости Компьютерная графика Лекция 3 Астана
Примеры фильтров • Размытие (blur) Компьютерная графика Лекция 3 Астана
Примеры фильтров • Повышение четкости (sharpen) Компьютерная графика Лекция 3 Астана
Примеры фильтров • Нахождение границ (edges) Компьютерная графика Лекция 3 Астана
Примеры фильтров • Тиснение (embossing) Компьютерная графика Лекция 3 Астана
Как работает маска фильтра Компьютерная графика Лекция 3 Астана
Масштабирование изображений Scaling Up and Down Компьютерная графика Лекция 3 Астана
Растянуть сигнал Компьютерная графика Лекция 3 Астана
Реконструкция сигнала Компьютерная графика Лекция 3 Астана
Повторная дискретизация Компьютерная графика Лекция 3 Астана
Нужна ли реконструкция? Компьютерная графика Лекция 3 Астана
Треугольный фильтр Компьютерная графика Лекция 3 Астана
Вычисление нового значения Компьютерная графика Лекция 3 Астана
Вычисление нового значения Компьютерная графика Лекция 3 Астана