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概率论与数理统计

概率论与数理统计. 教材： 《 概率论与数理统计 》( 第二版 ) 上海交通大学数学系 编 科学出版社. 辅导书： 1. 《 概率论和数理统计习题与精解 》 上海交通大学数学系 编 上海交通大学出版社 2.《 工程数学试题解析 》 上海交通大学工程数学教研室 编 科学出版社. 学科简介. 概率 ( 或然率或几率 ) —— 随机事件出现. 的可能性的量度 —— 其起源与博弈问题有关. 概率论是一门 研究客观世界随机现象数量. 规律的 数学分支学科. 数理统计学是一门 研究怎样去有效地收集、.

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Presentation Transcript

  1. 概率论与数理统计

  2. 教材：《概率论与数理统计》(第二版) 上海交通大学数学系 编 科学出版社 辅导书：1.《概率论和数理统计习题与精解》 上海交通大学数学系 编 上海交通大学出版社 2.《工程数学试题解析》 上海交通大学工程数学教研室 编 科学出版社

  3. 学科简介 概率(或然率或几率) ——随机事件出现 的可能性的量度—— 其起源与博弈问题有关. 概率论是一门研究客观世界随机现象数量 规律的 数学分支学科. 数理统计学是一门研究怎样去有效地收集、 整理和分析带有随机性的数据，以对所考察的 问题作出推断或预测，直至为采取一定的决策 和行动提供依据和建议的 数学分支学科.

  4. 第一章 随机事件及其概率 概率论是研究随机现象的规律性的数学 分支，为了对随机现象的有关问题作出明确 的数学描述，像其它数学学科一样，概率论 具有自己严格的体系和结构。本章重点介绍 概率论的两个基本概念：随机事件和概率。

  5. §1.1随机事件及其运算 确定性现象—— 在一定的条件下必然出现的现象 随机现象—— • 每次试验前不能预言出现什么结果 • 每次试验后出现的结果不止一个 • 在相同的条件下进行大量观察或试 验时，出现的结果有一定的规律性 —— 称之为统计规律性

  6. 确定性现象 ⒈抛一石块,观察结局; ⒉导体通电,考察温度; ⒊异性电荷放置一起,观察其关系; …… 随机现象 ⒈掷一枚硬币,观察向上的面; ⒉下一个交易日观察股市的指数上升情况; ⒊某人射击一次,考察命中环数; ⒋从一批产品中抽取一件,考察其质量; ……

  7. 基本术语 对某事物特征进行观察, 统称试验. 若它有如下特点,则称为随机试验,用E表示 • 可在相同的条件下重复进行 • 试验结果不止一个,但能明确所有的结果 • 试验前不能预知出现哪种结果

  8. 样本空间—— 随机试验E 所有可能的结果 组成的集合称为样本空间 记为 样本空间的元素, 即E的直接结果, 称为 样本点(or基本事件)常记为 ， = {} 随机事件—— 的子集, 记为 A ,B ,… 它是满足某些条件的样本点所组成的集合.

  9. 投一枚硬币3次，观察正面出现的次数 有限样本空间 观察总机每天9:00~10:00接到的电话次数 观察某地区每天的最高温度与最低温度 无限样本空间 例1给出一组随机试验及相应的样本空间 其中T1,T2分别是该地区的最低与最高温度

  10. 基本事件——仅由一个样本点组成的子集 它是随机试验的直接结果,每次试验必定发 生且只可能发生一个基本事件. 随机事件发生—— 组成随机事件的一个样 本点发生 必然事件——全体样本点组成的事件,记为, 每次试验必定发生的事件. 不可能事件——不包含任何样本点的事件, 记为 ,每次试验必定不发生的事件.

  11. 事件的关系和运算 1.包含关系“A发生必导致B发生”记为AB A＝B  AB且BA.

  12. 2.和事件：“事件A与B至少有一个发生”，记作AB2.和事件：“事件A与B至少有一个发生”，记作AB n个事件A1, A2,…, An至少有一个发生，记作 可列个事件A1, A2,…, An,…至少有一个发生，记作

  13. 3.积事件: A与B同时发生，记作AB＝AB n个事件A1, A2,…, An同时发生，记作 可列个事件A1, A2,…, An,…同时发生，记作

  14. 4.差事件：A－B称为A与B的差事件,表示事件A发生而B不发生4.差事件：A－B称为A与B的差事件,表示事件A发生而B不发生 思考：何时A-B = ? 何时A-B =A ？

  15. 两两互斥 两两互斥 5.互斥的事件：AB＝ 

  16. 6. 对立事件(或互逆事件)  AB＝ , 且AB＝  注意：“A与B互相对立”与 “A与B互斥”是不同的概念

  17. 若 两两互斥，且 则称 为完备事件组 或称 为 的一个划分 7. 完备事件组

  18. 符号 集合论 概率论 全集 样本空间：必然事件 空集 不可能事件

  19. 运算律 事件 运算 集合 运算 对应 • 吸收律 • 重余律 • 幂等律 • 差化积

  20. 交换律 • 结合律 • 分配律 • 德·摩根律 运算顺序： 逆交并差，括号优先

  21. 例：甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹， 以A、B、C分别表示甲、乙、丙命中目标， 试用A、B、C的运算关系表示下列事件：

  22. 小结 • 样本空间和随机事件的定义 • 事件间的关系与事件的运算

  23. 作业: P33 习题一 2 (1) (2) (3) (6) (7) (8) 3 5 6

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