例 1 设 a▽b=a×b+a-b ，试求 5▽8.

1. 例1 设a▽b=a×b+a-b，试求5▽8. 5▽8=5×8+5-8=37 （可以理解成公式，只要往里带就可以 ）

2. 例2 对于两个数a、b，a△b表示a+b-1，（1）计算（7△8）△6.（2）已知（5△x）△x=85.求x （1） 7△8= 7+8-1=14 14△6= 14+6-1=19 （2） 5△x=5+x-1=4+x （4＋x） △x=4+x+x-1=3+2x 3+2x=85 2x=85-3 2x=82 x=41

3. 例3 对于两个数x、y，x⊙y表示y×A-x×2，A为一个常数，已知82⊙65=31，求A并计算。（1）29⊙57.（2）38⊙（14⊙23） （1） x⊙y=y×A-x×2 （2） 14⊙23= 3y-2x 82⊙65=31 =3×23-2×14=41 65×A-82×2=31 38⊙41= 3×41-2×38=47 65A=31+164 A=195÷65 A=3 29⊙57= 3y-2x=3×57-2×29=113

4. 例4 对于两个数a、b，a△b表示a除以b的商与余数的和。例如4△3=2,3△2=2.（1）计算1999△6.（2）计算（188△3）△8.（3）x△18=7，且x为80-100之间的自然数，求x的值。 （1）1999÷6=333……1 1999△6=333＋1=334 （2）188÷3=62……2 188△3= 62+2=64 64÷8=8 64△8=8 • 7=1+6=2+5=3+4 18×5+2=92 18×4+4=76

5. 例5 我们规定符号“⊕”表示 选择两数中较大数的运算，符号“ⓧ”表示选择两数中较小数的运算，例如5⊕3=3⊕5=5,5ⓧ3=3ⓧ5=3，试计算： 【（6⊕8）+（30ⓧ31）】×【（210⊕211）-（21ⓧ210）】 （6⊕8）+（30ⓧ31）=8+30=38 （210⊕211）-（21ⓧ210）=211-21=190 38×190=7220

6. 例6、规定a▽b=（a×k+b）÷（a×b），k为常数，已知5▽6=6▽5，求2▽4-4▽2的值。例6、规定a▽b=（a×k+b）÷（a×b），k为常数，已知5▽6=6▽5，求2▽4-4▽2的值。 5▽6=6▽5 （5×k+6）÷（5×6）= （6×k+5）÷（6×5） 5k+6=6k+5 6-5=6k-5k k=1 2▽4-4▽2 =（2×1+4）÷（2×4）- （4×1+2）÷（4×2） =0

7. 例7、若3□4=3+4+5+6=18,6□5=6+7+8+9+10=40.（1）计算1995□5.（2）若95□x=585，求x。（3）若x□3=5973，求x。例7、若3□4=3+4+5+6=18,6□5=6+7+8+9+10=40.（1）计算1995□5.（2）若95□x=585，求x。（3）若x□3=5973，求x。 （1）1995□5=1995+1996+1997+1998+1999=9985 (2)95+96+97+98+99+100=585 x=6 (3)x+x+1+x+2=5973 3x=5973-3 3x=5970 x=1990

8. 例8、按如下规则：1！=1,2！=1×2=2,3！=1×2×3=6，…（1）计算5！=？（2）x！=5040，求x.例8、按如下规则：1！=1,2！=1×2=2,3！=1×2×3=6，…（1）计算5！=？（2）x！=5040，求x. （1） 5！=1×2×3×4×5=120. （2）5040=1×2×3×4×5×6×7 x=7

9. 9、已知：1※6=1×2×3×4×5×6,6※5=6×7×8×9×10按此规定，计算（2※6）÷（6※3）9、已知：1※6=1×2×3×4×5×6,6※5=6×7×8×9×10按此规定，计算（2※6）÷（6※3） 2※6=2×3×4×5×6×7=5040 6※3=6×7×8=336 5040 ÷336=15 或者（2×3×4×5×6×7） ÷（6×7×8）=15 （可以约分的哦）

10. 10、若“+、—、×、÷、（ ）”的意义与通常相同，而式子中的数字却不是原来的数字，试问下面的4个算式：（1）8×7=8；（2）7×7×7=6；（3）（7+8+3）×9=39；（4）3×3=3.应该是我们通常的哪4个算式 ？ （1）0×2=0 （2）2×2×2=8 （3）（2+0+1） ×5=15 （4）1×1=1