La géométrie au C2

1. La géométrie au C2 Beatrice.venard@ac-lyon.fr http://www2. ac-lyon.fr/etab/divers/preste69/spip ou en tapant Preste 69 sur un moteur de recherche

2. Plan de l’animation • Les maths, à quoi cela sert ? • La géométrie, de quoi parle-t-on ? • Ce que disent les programmes du cycle 2 • Ancrer la géométrie dans la réalité et la lier aux autres disciplines • Mettre en œuvre des situations de communication • Mettre en œuvre des situations de recherche • La place des jeux

3. Les maths, à quoi cela sert ?

4. Extrait du socle commun • Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique Donner aux élèves la culture scientifique nécessaire à une représentation cohérente du monde et à la compréhension de leur environnement quotidien.

5. Extrait du socle commun Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique Des approches concrètes et pratiques des mathématiques et des sciences, faisant notamment appel à l'habileté manuelle aident les élèves à comprendre les notions abstraites.

6. Extrait du socle commun Dans chacun des domaines que sont le calcul, la géométrie et la gestion des données, les mathématiques fournissent des outils pour agir, choisir et décider dans la vie quotidienne. Elles développent la pensée logique, les capacités d’abstraction et de vision dans l’espace.

7. Extrait du socle commun La maîtrise des principaux éléments de mathématiques s’acquiert et s’exerce essentiellement par la résolution de problèmes, notamment à partir de situations proches de la réalité.

8. Extrait des programmes 2008 L’apprentissage des mathématiques développe : • l’imagination, • la rigueur et la précision, • ainsi que le goût du raisonnement.

9. Enseigner les mathématiques préparer, conduire, analyser • des situations pour agir seul ou à plusieurs : expérimenter, chercher • des débats scientifiques organisés pour : raisonner, comprendre • des activités individualisées pour : automatiser, s'entraîner

10. La GéométrieDe quoi parle-t-on ?

11. La géométrie • géo : la terre • metrikos : mesure

12. À l’école primaire, la géométrie renvoie à deux champs de connaissances • les connaissances spatiales qui permettent à chacun de contrôler ses rapports à l’espace environnant; • les connaissances géométriques qui permettent de résoudre des problèmes portant sur des objets situés dans l’espace physique ou dans l’espace graphique.

13. espace géométrie repérage orientation relations et propriétés solides figures planes compétences et savoirs : mathématiques compétences et savoirs : pluri-disciplinaire

14. Une situation problème…

15. deux géométries : empirique et théorique L'objectif principal est de permettre aux élèves de passer progressivement : • d'une géométrie où les objets et leurs propriétés sontcontrôlés par la perception « JE VOIS » • à une géométrie où ils le sontpar explicitation de propriétés et recours à des instruments. « JE SAIS »

16. deux géométries : empirique et théorique de je vois à je sais du dessin à la figure de l'objet réel au concept

17. Le paradoxe de Wedge

18. d'une géométrie à l'autre : du type empirique au type théorique Comment résoudre ce paradoxe perceptif ??

19. Ce « plan d’eau » est-il réellement plan ?

20. Ce que disent les programmes

21. Place du cycle 2 dans la progression à l’école primaire Les apprentissages se déroulent de manière continue de la petite section de maternelle jusqu’au CM2. Un vocabulaire précis doit être progressivement mis en place. Le principe est de partir du réel (et donc d’objets matériels) puis d’abstraire peu à peu. La primauté est donnée à la géométrie dans l’espace. Il n’y a pas de démonstration bien entendu, mais un début d’apprentissage du raisonnement, notamment dans les activités de reproduction de figures.

22. Progression de la géométrie à l’école • C1 et C2 Priorité à l’espace : rôle de la perception Est vrai ce qui est "vu" comme tel Boîte à outils “géométrique” : l’œil • Fin C2 et C3 Géométrie : propriétés contrôlées à l’aide d’instruments Sont vraies les propriétés contrôlées à l’aide d'instruments Boîte à outils géométrique : instruments (règle, équerre...)

23. Exemple du carré CE1 : rechercher un carré parmi des « presque carrés » L’œil ne suffit plus ! CP : reconnaissance perceptive du carré

24. Programme 2008 du cycle 2 2 - Géométrie • Les élèves enrichissent leurs connaissances en matière d’orientation et de repérage. • Ils apprennent à reconnaître et à décrire des figures planes et des solides. • Ils utilisent des instruments et des techniques pour reproduire ou tracer des figures planes. • Ils utilisent un vocabulaire spécifique.

25. Compétences attendues en fin de GS et en fin de cycle 2

26. Compétences attendues en fin de GS et en fin de cycle 2

27. Progression pour le CP et le CE1

28. Progression pour le CP et le CE1

29. Structuration de l'ensemble des concepts : aspects notionnels en cycle 2 • Objets : • carré, rectangle, triangle, triangle rectangle • cube, pavé • point, côté, face, arête, sommet • Relations : • alignement, angle droit, symétrie axiale, égalité de longueurs

30. Définition de verbes d’actions utilisés en géométrie R E P R O D U I R E : Reproduire un objet, c'est en faire une copie, à l'identique, cet objet étant visible un certain moment . DE C R I R E : Décrire un objet, oralement ou par écrit, c’est élaborer des messages en utilisant un vocabulaire géométrique permettant à l’interlocuteur d’identifier l’objet, le reproduire, le représenter.

31. Définition de verbes d’actions utilisés en géométrie R E P R E S E N T E R : Représenter un objet ou une situation spatiale, c’est l’évoquer à l’aide de procédés graphiques conventionnels (dessin à main levée, codage...) pour en permettre une restitution proche de l'objet initial. C O N S T R U I R E : Construire un objet c’est le produire à partir d'un texte descriptif ou prescriptif, à partir d'un schéma, d’un codage, d'une photo

32. Quelles activités sur la base d’un jeu : les Kaplas R E P R O D U I R E DE C R I R E R E P R E S E N T E R C O N S T R U I R E

33. Un exemple d’activités géométriques autour d’assemblages de kaplas • REPRODUIRE Chaque élève dispose d’un assemblage de kaplas qu’il doit reproduire DECRIRE Jeu de Kim, jeu de la carte d’identité, jeu du portrait …

34. Un exemple d’activités géométriques autour d’assemblages de cubes • REPRESENTER Chaque élève dispose d’un assemblage de cubes qu’il doit représenter sur une feuille afin de le faire reconnaître. (dessin , photo…) • CONSTRUIRE • en respectant une contrainte (le plus d’assemblages avec 4 kaplas) • En suivant un programme de construction • A partir d’une photo, d’un dessin …

35. Ancrer la géométrie dans la réalité et lier aux autres disciplines

36. Ancrer la géométrie dans la réalité

37. Ancrer la géométrie dans la réalité

38. Géométrie et découverte du monde Les élèves découvrent et commencent à élaborer des représentations simples del’espace familier: la classe, l’école, le quartier, le village, la ville.

39. Géométrie et EPS : course d’orientation Retrouver quelques balises dans un milieu connu

40. Géométrie et EPS : course d’orientation Chaque balise sur le plan correspond à une photo prise par l’enseignant sur ce lieu. But : rechercher chaque balise et sa photo associée

41. Géométrie et arts visuels

42. Géométrie et lecture .

43. Mettre en œuvre des situations de communication

44. Mettre en œuvre des situations de communication

45. Situation de communication : Retrouver un objet caché

46. Situation de communication : Retrouver un objet caché

47. Situation de communication : Retrouver un objet caché

48. Situation de communication : Retrouver un objet caché • Messages oraux • Puis messages écrits • Vers le plan : « Faire un dessin qui permette à vos camarades de trouver la boîte où est caché l’objet »

49. De la réalité à la maquette De la maquette au plan • Plan : pas à l’échelle mais les formes connues et les positions relatives des objets doivent être respectées. • Lien avec rôle social du plan (plan de maisons de parents) • Utiliser la photo numérique (photographier la maquette du dessus)

50. De la réalité à la maquette De la maquette au plan