Szerkezeti ásványtan, Ásványtan 3 Kristálytani és kristálykémiai alapok I. Kristálytan

1. Szerkezeti ásványtan, Ásványtan 3 Kristálytani és kristálykémiai alapok I. Kristálytan 1. Rácsok jellemzése 2. Szimmetriaelemek, tércsoportok 3. Diffrakció rácson 4. Reális szerkezetek jellemzői 5. Anyagvizsgálati módszerek II. Kristálykémia mint a geológiai folyamatok tükre 1. Szulfidok, oxidokok szoros illeszkedésű kristályszerkezetei Rendeződés, nonsztöchiometria 2. Kőzetalkotó szilikátok reális szerkezetének függése a képződési körülményektől (szételegyedések, ikresedés, rendezetlenség)

8. I.1. Rácsok jellemzése A rács az ásványtan-kristálytan fejlődésének korai szakaszában (Kepler, 1611; Haüy, 1806) vált fogalommá és később elsősorban Bravais (1849), Barlow (1883, 1884), Fedorov (1891) és Schoenfliss (1893) munkásságának eredményeként tisztult le. A kiválasztott korabeli klasszikus kristálytani munkákat és azok autentikus értelmezését Schneer (1977) munkájában összegyűjtve és Norman, Lonsdale (1952) szerkesztésében áttekintően tanulmányozhatjuk. Norman, F.M.H. & Londsdale, K. (Editors) (1952): International Tables for X-ray Crystallography. Vol. I-IV. The Kynoch Press, Birmingham, England Schneer, C.J. (Editor) (1977): Crystal form and structure . Benchmark Papers in Geology Vol. 34. Dowden, Hutchinson  Ross, Inc., Stroudsburg, Pennsylvania

9. Identitás, Szimmetria Két pont akkor identikus egymással, ha tetszőlegesen és azonosan választott környezetük is fedésbe hozható, vagyis környezetük is egybevágó. Az identikus pontok fedésbe hozásának művelete aszimmetria.

10. Rács fogalma A rács pontok rendezett halmaza, amely bizonyos (R) transzlációkra (vagyis a rendezett ponthalmaz önmagával párhuzamos eltolásaira) invariáns (a transzláció eredményeként önnmagával fedésbe kerül). Tehát a megfelelő(R) transzlációk készlete a rács alap-szimmetriaeleme. Abból, hogy az R transzlációkkal a rács mindíg fedésbe kerül önmagával, következik, hogy a rács kiterjedése végtelen. Rácsállandók A rács térbeni szimmetrikus transzlációjának egységvektorait a, b, c-vel jelöljük. Az R = ua + vb + wc, ahol u, v és w egész számok. Az a, b, c egységvektorok a rács paraméterei, amelyeket együttesen rácsparamétereknek, vagy rácsállandóknak nevezünk. A rácsparamétereket skalárisan jelölve a vektorok (ao, bo, co) hossza mellett az általuk bezárt (, , ) szögeket is meg kell adni. Az  a b és c,a  az a és c, míg  az a és b vektorok által bezárt szög. A rácsállandók a kristály saját koordinátarendszerét jelölik ki.

12. Az a, b, c sorrendjét hagyományosan jobbsodrásúnak választjuk. A rácsállandók egymáshoz való viszonya alapján konvencionálisan a következőképpen definiáljuk a rácsok koordinátarendszereit (kristályrendszereket): ao ≠ bo ≠ co és  ≠  ≠  ≠ 90 triklin ao ≠ bo ≠ co és  =  = 90  ≠ 90 monoklin ao ≠ bo ≠ co és  =  =  = 90 rombos ao = bo (ezután a1 = a2 ) ≠co és  =  (ezután 1 = 2) =  = 90 tetragonális ao = bo (ezután a1 = a2 ) ≠ co és  =  (ezután 1 = 2) = 90o = 120 trigonális ao = bo (ezután a1 = a2 ) ≠ co és  =  (ezután 1 = 2) = 90 =60 hexagonális ao = bo = co (ezután a1 = a2 = a3) és  =  =  = 90 köbös Ezek csak szükséges feltételei a kristályrendszereknek, az elégséges a megfelelő szimmetriák megléte

15. Melyik kristályrendszer jellemzi az alábbi, Escher utáni ábrákat? Válassz elemi cellákat és add meg a gyikok szemeinek koordinátáit!

17. Több tömegpont gyakori és állandónak tekinthető elrendeződését olyan ún. koordinációs poliéderrel reprezentáljuk, melynek csúcsait a kémiailag azonos tömegpontok jelölik ki. Például szilikát, aluminát, szulfát, vagy volframát gyökök esetén a Si4+, Al3+, S6+, vagy W6+ körüli négy O2- tetraéderes elrendeződésű, tehát a kationok koordinációja tetraéderes

18. Egy csillámszerkezet [001] vetületű modellje és töltéssűrűség eloszlása különböző felbontással

19. Kristályrácsban az irányokat [u,v,w] jelöli, ahol u, v, és w egész számok. Az [u,v,w] a 0,0,0 -ból az u,v,w - koordinátájú pontba mutató vektor, hossza R. Síkokat a kristálymorfológiánál megismert (hkl) Miller-indexekkel jelöljük. Kristályrácsban a (hkl) az a,bés a c tengelyeket az origótól rendre 1⁄h, 1⁄kés 1⁄l távolságokra metsző sík. A rácsok kiterjedéséből következően minden (hkl) síkból végtelen számú van. Az azonos indexű síkok seregét a szomszédos síkok egymástól mért távolságának -- jele d(hkl) -- állandósága jellemzi.

20. A triklin kristályrács d(hkl) értékét a következő, úgynevezett négyzetes formulával számítjuk: , determináns értéke= a11a22a33-a11a23a32+a12a23a31-a12a21a33+a13a21a32-a13a22a31)

21. monoklin: rombos: tetragonális:

22. hexagonális: köbös:

23. A (h1k1l1) és (h2k2l2) síkok által bezárt  szöget a rácsállandók ismeretében számíthatjuk: Köbös: Hexagonális:

24. Tetragonális: Rombos:

25. I.2. Szimmetriaelemek, tércsoportok Az elemi cellán belüli identikus rácspontok kapcsolatát a belső szimmetriákadják meg. 32 kristályosztálynál (pontcsoportoknál) megismert szimmetriaelemek -- az inverzió (i, vagy -1) tükörsík (m) és két- (2), három- (3), négy- (4), valamint hatfogású (6) tengelyek -- a belső szimmetriák csoportjával közös elemek, vagyis elemi cellán belül is lehetnek olyan identikus rácspontok, melyek kapcsolatát csak az előbbi szimmetriák valamelyike fejezi ki. Ha a -1, m, 2, 3, 4 és 6 kombinálódik cellán belüli transzlációval (t), akkor a transzlációs/belső szimmetriákírják le az identikus rácspontok helyét. Egy kristály morfológiáján a transzlációs szimmetriák transzlációmentesként mutatkoznak. A szimmetriaelemeket az un. koordinátatranszformációjuk definiálja, ami megadja az x,y,z koordinátáju rácsponttal identikus rácspontok koordinátáit.

26. A transzlációs szimmetriák első csoportját a centrálást BRAVAIS (1849) írta le. A centrálást NAGY BETŰKKEL jelöljük, A-, B-, C-, I- és F-centrálás van. A nem centrált rácsot primitívnek nevezzük, jele P. Centrált rácsokban az x,y,z koordinátájú ponttal identikus rácspont(ok) koordinátái a következők:

27. Ha az identikus rácspontok viszonyát az m tükörsík és a t transzláció együttese írja le, a szimmetriát siklatásostükörsíknak nevezzük. A siklatásos tükörsíkokat transzlációs irányuk és nagyságuk szerint a-, b-, c-, n- és d-vel jelöljük. Az a, b, c rendre az a, b, c tengelyek irányában, n a tükör síkját meghatározó két tengely “átlójában“ transzlatál t-vel. A d egy összetett szimmetriaelem abban az értelemben, hogy mindíg csak több, különböző síkú d együttese lehetséges. A d-t meghatározó transzlációk értéke (ab)/4 vagy (bc)/4 vagy (ca)/4 vagy (abc)/4. A 0,0,0 -n átmenő és az egyes tengelysíkokkal párhuzamos tükör- és csúszósíkok koordinátatranszformációi (az x,y,z helyen lévő rácsponttal identikus rácspont x’,y’,z’ koordinátái) a következők:

29. Ha a rácspontok identitását a 2, 3, 4, 6 bármelyikének és a t transzlációnak a kombinációja írja le, az együttes szimmetriát helikogírnek, vagy csavartengelynek nevezzük. A helikogíreket alsó index jelöli, eszerint van: 21, 31, 32, 41, 42, 43, 61, 62, 63, 64 és 65 (1.2. ábra). A következő ábra és táblázat a c tengelyű gírek és helikogírek koordináta-transzformációinak listája:

32. Azon helyek összességét, melyek valamilyen szimmetriaelemen (síkon, vagy forgástengelyen) vannak speciális pozícióknak nevezzük. A speciális pozíciónak nincs az adott szimmetria szerint identikus megfelelője. Ismételten hangsúlyozni kell, hogy az elemi cellában a nem speciális pozíciók mindegyikének vannak - a szimmetria művelettel megadható helyeken - identikus megfelelői. Gyakran tapasztalható, téves szemléletet tükröz a centrálás olyan értelmezése, hogy csak az elemi cella "csúcsain" és a "lapközepeken" lévő tömegpontok az identikusak, holott az elemi cella pontjait identikus párok halmazának összessége adja.

33. Ásványok publikus szerkezeti adatbázisai http://database.iem.ac.ru/mincryst/index.php http://rruff.geo.arizona.edu/AMS/amcsd.php http://www.iza-structure.org/databases/ (ICSD)