TUGEVUSÕPETUS

1. MASINAELEMENTIDE ja PEENMEHAANIKA ÕPPETOOL TUGEVUSÕPETUS 8. Liitkoormatud detailide tugevus 8.3 Liitpinguse tugevusanalüüs 8.1 Detaili tugevus vildakpaindel 8.2 Detaili tugevus eks-tsentrilisel pikkel 8.4 Detaili tugevus põikpaindel 8.5 Detaili tugevus paindel-väändel 8. Liitkoormatud detailide tugevus

2. TUGEVUSÕPETUS 8.1. Detaili tugevus vildakpaindel 8. Liitkoormatud detailide tugevus

3. Rihmülekande võll F1 Paindemomendi My epüür zx peatasand Konsool FBz F2z FAz z z x F My epüür z F2 y x y Mz epüür x zx peatasand Paindemomendi Mz epüür xy peatasand F2y FAy z FBy F1 My epüür B A x L1 L2 L y xy peatasand y Mz epüür x Ruumilised paindeülesanded Detaili mõlemas kesk-peatasandis on paindedeformatsioon Konstruktsioon Konstruktsioon ja paindemomentide epüürid Koormused ei mõju ühes tasapinnas Koormused mõjuvad ühes tasapinnas See tasapind ei ole KESK-PEA-tasapind 8. Liitkoormatud detailide tugevus

4. Vildakpaindes konsool Koormus(t)e taandamine peatelgedele a Ohtlik ristlõige Fy Pinnakese z F F Fz y z z L Mz epüür Kesk-peatelg FyL x Keskpeatelg y FzL z y My epüür Ohtliku ristlõike paindemomendid y x Vildakpainde sisejõud VILDAKPAINE = detaili mõlemas peatasandis mõjuvad paindemomendid (My ja Mz) Võivad lisaks mõjuda ka põikjõud Qy ja Qz, kuid nende mõju analüüsis ei arvestata Juhtudel, kui koormus(ed) F ei mõju ristlõike pinnakeskme sihis Detaili ristlõikes mõjub lisaks ka väändemoment T 8. Liitkoormatud detailide tugevus

5. sMz sMy sMy sMz Max Max Min Min Vildakpainde ristlõike paindepinged Paindepinged on normaalpinged, s.t. nende mõju on ristlõikepinnaga risti – see on JOONPINGUS Ristlõike paindemoment Ristlõike paindepingete epüürid sMyepüür Punkti koordinaat Ristlõike iga punkti pinged tulenevad selle punkti suh-telistest deformatsioonidest Hooke’i seaduse järgi Tõmme Ristlõike kesk-peainertsimoment Surve Pinna-kese Pinge ristlõike punktis Samasihiliste deformatsioonide resultant mingis punktis võrdub nende algebralise summaga (arvestades liidetavate märki +/-) Tõmme sMzepüür z Kahe paindepinge resultant ristlõike punktis (y; z) võrdub nende pingete summaga: Surve Kesk-peateljed y 8. Liitkoormatud detailide tugevus

6. NULLJOONE võrrand Vildakpaine  • nulljoon on sirge • nulljoon läbib pinnakeset Vildakpainde ristlõike ohtlikud punktid Ristlõike NULLJOON = varda neutraalkihi kujutis ristlõikepinnal joon ristlõikepinnal, mille punktides normaalpinge väärtus puudub (võrdub nulliga) = Ühel pool nulljoont on tõmme, teisel pool on surve Ristlõike ohtlikud punktid Arvestada tuleb paindemomentide ja koordinaatide märke (+/-) Suurim tõmbepinge Pinna-kese OT (y1;z1) Tõmme Surve Suurim kaugus z Suurim kaugus Tõmme Ristlõike ohtlikud punktid on need, mis asuvad nulljoonest kõige kaugemal Surve OS (y2;z2) Ristlõike NULLJOON y Suurim survepinge 8. Liitkoormatud detailide tugevus

7. Normaalpinged ohtlikes punktides Punkti O Punkti O S S -koordinaat y -koordinaat z Vildakpainde tugevustingimused Ristlõike ohtlikud punktid Punkti O Suurim TÕMBEpinge punktis OT T -koordinaat z Suurim tõmbepinge O ( ; ) y z T 1 1 Punkti O T Tõmme -koordinaat y Suurim SURVEpinge punktis OS s Surve OT z Lubatav tõmbepinge VILDAKPAINDE tugevustingimused Suurim s epüür survepinge Ristlõike O ( ; ) y z NULLJOON S 2 2 y s OS NB! Arvestada tuleb sisejõudude ja koordinaatide märke (+/-) Lubatav survepinge 8. Liitkoormatud detailide tugevus

8. My My Mz Mz Wy Wy Wz Wz Vildakpaindes ristkülik-ristlõike pinged Suurim survepinge OS Surve I-profiil Ruut Tõmme + sMzepüür + + z + + + Suurim tõmbepinge OT + + + + + + + Suurim normaalpinge väärtus sMyepüür y Vildakpaindes ristkülik-ristlõige Ristlõiked, mille välis-kontuur on ristkülik ja mõlemad keskpeateljed on sümmeetriateljed Ohtlikud punktid on diagonaalsed nurgad Ohtlike punktide OT ja OS asukoht sõltub koormuse suunast ja selle rakenduspunkti asukohast Ohtlikud punktid asuvad alati ristküliku diagonaalsetes nurkades Ohtlikus SURVEpunktis OS Ohtlikus TÕMBEpunktis OT 8. Liitkoormatud detailide tugevus

9. My My Mz Mz M M W W W W W W Vildakpaindes ümar-ristlõike pinged sMzepüür z y sMyepüür Suurim normaalpinge väärtus Paindemoment Vildakpaindes ümar-ristlõige sepüür Nulljoon Suurim survepinge OS Nulljoon on ka kesk-peatelg Surve Tõmme + + z + + + + Ringil on lõpmatu hulk kesk-peatelgi + + + + + OT + Ohtlikud punktid asuvad alati diametraalselt ringi perimeetril y Suurim tõmbepinge Ainult ÜMARristlõike korral arvutatakse summaarne paindemoment 8. Liitkoormatud detailide tugevus

10. TUGEVUSÕPETUS 8.2. Detaili tugevus ekstsentrilisel pikkel 8. Liitkoormatud detailide tugevus

11. EKSTSENTRILINE PIKE = • koormus mõjub detaili teljega paralleelselt • koormuse mõjusirge ei ühti detaili teljega Ekstsentriliselt surutud detail Ekstsentriliselt tõmmatud detail Koormuse asukoht detaili telje suhtes Detaili telg x Ristlõike keskpea-teljed x F F z F z y Pinnakese y x z ez ey y Ekstsentriline pike Lühike varras Koormuse eks-tsentrilisus võib olla suurem detaili ristlõike mõõtmetest LÜHIKE varras = tüse varras = ristlõike mõõdud ja pikkus on samas suurusjärgus Nõtket käsitletakse hiljem Pika ehk saleda varda surumisega kaasneb NÕTKE oht 8. Liitkoormatud detailide tugevus

12. Sisejõud detaili ristlõike peatasandites zx peatasand xy peatasand F F x x ey ez z y Lõige Ristlõike sisejõud N (-) Pikijõud N (-) My (-) Mz(-) Paindemoment Ekstsentrilise pikke sisejõud Pikijõud N(survejõud) on näidatud mõlemal peatasandil PIKE võib olla nii tõmme (+) kui ka surve (-) PAINE võib olla nii ruumiline (My 0 JAMz 0)kui ka tasapinnaline (My= 0 VÕIMz= 0) Paindemomentide My ja Mz märgid sõltuvad telgede y ja z suundadest EKSTSENTRILINE PIKE = PIKKE ja PAINDE koosmõju 8. Liitkoormatud detailide tugevus

13. sMz sMy sMy sMz Max Max Min Min Ekstsentrilise pikke normaalpinged Ristlõike pikijõud Ristlõike normaalpingete epüürid sN sNepüür Ristlõike pindala Surve Ristlõike punktide pikkepinge Ristlõike paindemoment Tõmme Punkti koordinaat Ristlõike kesk-peainertsimoment Paindepinge ristlõike punktis z Pikkepinge ja paindepinged on normaalpinged, s.t. nende mõju on ristlõikepinnaga risti – see on JOONPINGUS Surve Koormus Pinna-kese Pikkepinge ja kahe paindepinge resultant ristlõike punktis (y; z) võrdub nende pingete summaga: sMzepüür Tõmme Surve y sMyepüür 8. Liitkoormatud detailide tugevus

14. NULLJOONE võrrand Ekstsentriline pike  • nulljoon on sirge nulljoon ei läbi pinnakeset Ekstsentrilise pikke ohtlikud punktid Ristlõike NULLJOON = varda neutraalkihi kujutis ristlõikepinnal joon ristlõikepinnal, mille punktides normaalpinge väärtus puudub (võrdub nulliga) Ühel pool nulljoont on tõmme, teisel pool on surve Ristlõike ohtlikud punktid = Arvestada tuleb sisejõudude ja koordinaatide märke (+/-) Suurim tõmbepinge Tõmme OT (y1;z1) Surve Suurim kaugus Suurim kaugus Tõmme Surve z Ristlõike ohtlikud punktid on need, mis asuvad nulljoonest kõige kaugemal Ristlõike NULLJOON OS (y2;z2) Pinna-kese Suurim survepinge y 8. Liitkoormatud detailide tugevus

15. Normaalpinged ohtlikes punktides Ristlõike NULLJOON Ekstsentrilise pikke tugevustingimused Ristlõike ohtlikud punktid Suurim TÕMBEpinge punktis OT s O1 Suurim tõmbepinge = O ( y ; z ) s Suurim SURVEpinge punktis OS epüür T 1 1 Punkti O T -koordinaat y Punkti O Lubatav tõmbepinge T Lubatav tõmbepinge -koordinaat z Tõmme Suurima EKSTSENTRILISE PIKKE tugevustingimused TÕMBEpingega Surve z punktis O 1 s Suurima O2 SURVEpingega Suurim survepinge y punktis O O ( y ; z ) 2 S 2 2 Punkti O S Lubatav survepinge -koordinaat z Punkti O -koordinaat y S NB! Arvestada tuleb sisejõudude ja koordinaatide märke (+/-) Lubatav survepinge 8. Liitkoormatud detailide tugevus

16. ÜHEmärgiline pingelaotus KAHEmärgiline pingelaotus s OT Ristlõike Suurim Ristküliku tuum nulljoon tõmbepinge Pinnakese O Tuum s epüür T h Vähim surve- pinge z b/3 h/3 z b s OS Ringi tuum s s epüür OS y O O Tuum Pinna- S S O y Ristlõike Suurim survepinge 2 kese Suurim survepinge D TUUM Pinnakese D/4 Ühemärgiline pingelaotus Koormuse rakenduspunkt on pinnakeskme LIGIDAL Koormuse rakenduspunkt on pinnakeskmest KAUGEL Kui koormuse rakenduspunkt asub TUUMA sees Tekib ÜHEmärgiline pingelaotus Tuuma määramine tugevus-analüüsis ei ole vajalik Ristlõike TUUM = pinnakeset ümbritsev piirkond 8. Liitkoormatud detailide tugevus

17. VILDAKPAINDE pingelaotus KAHEmärgiline pingelaotus s s OT OT O O T T ÜHEmärgiline pingelaotus s epüür PIKKE pingelaotus s z z s s OS OS s epüür O y y S O S z z s s s epüür epüür OS O S y y Ekstsentrilise pikke äärmused Mida KAUGEMAL on koormuse rakenduspunkt detaili teljest Seda enam sarnaneb olukord VILDAKPAINDEGA (või PAINDEGA) Seda lähemal paikneb nulljoon pinnakeskmele Nulljoon on pinnakeskmest (teljest) lõpmatult kaugel Koormuse rakenduspunkt on teljel Nulljoon läbib pinnakeset (lõikab telge) Koormuse rakenduspunkt on teljest lõpmatult kaugel Mida LÄHEMAL on koormuse rakenduspunkt detaili teljele Seda enam sarnaneb olukord PIKKEGA Seda kaugemal paikneb nulljoon pinnakeskmest 8. Liitkoormatud detailide tugevus

18. My My Mz Mz Wy Wy Wz Wz Ekstsentrilises pikkes ristkülik-ristlõike pinged sNepüür N I-profiil Ruut Suurim survepinge A OS Surve Tõmme + sMzepüür + z + Suurimad normaalpingete väärtused + + OT + + + + + + Suurim tõmbe-pinge sMyepüür y Ekstsentrilises pikkes ristkülik-ristlõige Ristlõiked, mille välis-kontuur on ristkülik ja mõlemad keskpeateljed on sümmeetriateljed Ohtlikud punktid on diagonaalsed nurgad Ohtlikus TÕMBEpunktis OTVÕI SURVEpunktis OS Ohtlikud punktid asuvad alati ristküliku diagonaalsetes nurkades(või ühes nurgas) Ohtlikus SURVEpunktis OSVÕI TÕMBEpunktis OT 8. Liitkoormatud detailide tugevus

19. Ekstsentrilises pikkes ümar-ristlõike pinged s epüür s s epüür epüür M N M N N W Nulljoon M N A z Surve W A O Suurim See telg S Tõmme s epüür surve- on ka + Mz pinge kesk- + peatelg z + + M z + M + W z + M W + y Ringil on lõpmatu + + W + + O hulk kesk-peatelgi T y Suurim tõmbepinge M y s epüür y My W Suurimad normaalpingete väärtused Paindemoment Ekstsentrilises pikkes ümar-ristlõige Ohtlikud punktid asuvad alati diametraalselt ringi perimeetril Ainult ÜMARristlõike korral arvutatakse summaarne paindemoment Ohtlikus TÕMBEpunktis OTVÕI SURVEpunktis OS Ohtlikus SURVEpunktis OS VÕI TÕMBEpunktis OT 8. Liitkoormatud detailide tugevus

20. TUGEVUSÕPETUS 8.3. Liitpinguse tugevusanalüüs 8. Liitkoormatud detailide tugevus

21. Klassikaline tugevustingimus TEGELIK PINGE  LUBATAV PINGE TEGELIK PINGE Tuleneb detaili geomeetriast ja koormuste mõjust Detailis on JOONPINGUS või TASANDPINGUS või RUUMPINGUS Liitpinguse tugevusanalüüsi probleem TUGEVUSTINGIMUS võrdleb tegelikku pinge väärtust lubatava pinge väärtusega RUUMpingust EI SAA võrrelda JOONpingusega TASANDpingust EI SAA võrrelda JOONpingusega JOONpingust SAAB võrrelda JOONpingusega LUBATAV PINGE Tuleneb materjali PIIRPINGE väärtusest Piirpingeon määratud TÕMBETEIMIGA(tavaliselt) Tõmbeteimis on JOONPINGUS 8. Liitkoormatud detailide tugevus

22. RUUMpinguse taandamine JOONpinguseks Ruumpinguse ekvivalentpinge RUUMpingus punktis K JOONpingus punktis K s3 K K LIITPINGUSe tugevustingimus sEkv s2 s1 Liitpinguse ekvivalentpinge VAJA ON analüüsida TASAND- või RUUMPINGUSES detaili tugevust TEADA ON materjali tugevustingimused JOONPINGUSE jaoks LIITpingus tuleb taandada ekvivalentseks JOONpinguseks EKVIVALENTPINGE = liitpingusele võrdohtliku joonpinguse pinge Pinguse ekvivalentne joonpinge Funktsioon pinguse peapingetest Joonpinguse lubatav pinge Võrdohtlikud pingused 8. Liitkoormatud detailide tugevus

23. TUGEVUSTEOORIA (ehk piirseisunditeooria) = teoreetilised seisukohad pinguste ohtlikuse analüüsiks TUGEVUSTEOORIA põhineb piirseisundi tekke hüpoteesil: “Missugune pingeolukord kutsub esile materjali piirseisundi?” • annab valemi ekvivalentpinge arvutamiseks Tugevusteooriate põhiolemus Piirseisundi tekke hüpotees sõltub piirseisundi tüübist ja pingusest TUGEVUSTEOORIAD Kriteriaalteooriad Vanemad Fenomenoloogilised teooriad Uuemad • suurima normaalpinge tugevusteooria • suurima deformatsiooni tugevusteooria • suurima nihkepinge tugevusteooria • energeetiline tugevusteooria • Mohr’i tugevusteooria jt. Põhinevad katseandmete matemaatilisel töötle-misel, süvenemata piirseisundi tekkemehanismi Esitavad teoreetilise hüpoteesi piirseisundi tekke peapõhjuse (piirseisundi kriteeriumi) kohta 8. Liitkoormatud detailide tugevus

24. Elastne pikenemine Elastne pikenemine Terase sitkuse sõltuvus temperatuurist Sitke Pehme teras Sitkus Voolamine Katkemine Habras Temperatuur Materjali sitkus ja haprus SITKE materjali piirseisund (tõmbel) = VOOLAMINE HAPRA materjali piirseisund (tõmbel) = KATKEMINE Materjali sitkus ja haprus sõltub TEMPERATUURIST Paljude teraste sitkus hakkab vähenema temperatuuridel (0…-10)ºC 8. Liitkoormatud detailide tugevus

25. Suurima normaalpinge tugevusteooria Tuntud ka kui I (esimene) tugevusteooria Kasutatakse HABRASTE MATERJALIDE TÕMBEL W.J.M. Rankine 1820…1872 G. Galilei 1564...1642 Malm, betoon, kivimid, ... HÜPOTEES: Habras materjal puruneb, kui pinguse suurima absoluutväärtusega peapinge ületab teatava piirväärtuse, sõltumata selle punkti ülejäänud peapingete väärtustest Selle materjali tõmbetugevus tavalisest tõmbeteimist On praktikas tõestatud tõmbe ja puhta väände katsetega Ekvivalentpinge väärtus I (esimese) tugevusteooria järgi Suurim tõmbepinge Suurim survepinge 8. Liitkoormatud detailide tugevus

26. Pinguse suurimad deformaatsioonid Ekvivalentpinge väärtus Suurima deformatsiooni tugevusteooria Tuntud ka kui II (teine) tugevusteooria Kasutatakse HABRASTE MATERJALIDE SURVEL B. de Saint-Venant 1797…1886 Malm, betoon, kivimid, ... J.V. Poncelet 1788…1867 HÜPOTEES: Habras materjal puruneb, kui pinguse suurima absoluutväärtusega suhteline deformatsioon ületab teatava piirväärtuse, sõltumata selle punkti ülejäänud suhteliste deformatsioonide väärtustest Selle materjali tõmbetugevusele vastav deformatsioon tavalisest tõmbeteimist II (teise) tugevusteooria järgi 8. Liitkoormatud detailide tugevus

27. Ekvivalentpinguse suurim nihkepinge Ruumpinguse suurim nihkepinge Suurima nihkepinge tugevusteooria Kasutatakse SITKETE MATERJALIDE korral, kui piirseisundiks on voolamine Tuntud ka kui III (kolmas) tugevusteooria Terased H. Tresca, 1868 J.J.Guest, 1900 Voolamine = materjalikihtide nihe HÜPOTEES: Sitke materjal hakkab voolama, kui pinguse suurim nihkepinge ületab teatava piirväärtuse, sõltumata selle punkti peapingete väärtustest Selle materjali voolavuspiirile vastav suurim nihkepinge tavalisest tõmbeteimist III (kolmanda) tugevusteooria järgi Ekvivalentpinge väärtus 8. Liitkoormatud detailide tugevus

28. Energeetiline tugevusteooria Tuntud ka kui IV (neljas) tugevusteooria Kasutatakse SITKETE MATERJALIDE korral, kui piirseisundiks on plastsus või voolamine Metallid, s.h. terased R. von Mises, 1913 E. Beltrami, 1903 M.T. Huber, 1904 H. Hencky, 1925 HÜPOTEES: Sitke materjal hakkab plastselt deformeeruma või voolama, kui pinguse deformatsioonienergia tihedus ületab teatava piirväärtuse Selle materjali elastsuspiirile vastav deformatsioonienergia tihedus tavalisest tõmbeteimist Ekvivalentpinguse deformatsioonienergia Ruumpinguse deformatsioonienergia Ekvivalentpinge väärtus IV (neljanda) tugevusteooria järgi 8. Liitkoormatud detailide tugevus

29. Ekvivalentpinge väärtus Mohr’i tugevusteooria  III tugevus-teooria Kui materjali tugevus tõmbel ja survel on võrdne Mohr’i tugevusteooria Kasutatakse nii SITKETE kui ka HABRASTE MATERJALIDE korral Fenomenoloogiline tugevusteooria C.O. Mohr, 1835…1918 Ei põhine teoreetilisel hüpoteesil Igat ruumpiirpingust saab käsitleda tasandpingusena Liitpinguse korral on piirseisundi tekkimisel peamise tähtsusega ekstreemsed peapinged s1 ja s3 (s2 mõju on tühine) Teimidest habraste materjalidega Mohr’i tugevusteooria järgi Materjali piirpinged määratakse tavaliste teimidega Suurim võimalik s3 väärtus Suurim võimalik s1 väärtus Materjali survetugevus surveteimist Materjali tõmbetugevus tõmbeteimist 8. Liitkoormatud detailide tugevus

30. 3. Tugevustingimuse rakendamine ohtliku ristlõike ohtlikus punktis Tugevustingimus varutegurite kaudu Liitpinguse tugevusanalüüsi metoodika LIITPINGUS = igasugune TASANDpingus ja igasugune RUUMpingus Ühes punktis mõjuvad erisihilised pinged Neid võib olla mitu Ühes punktis mõjuvad eritüüblised pinged 1. Ohtliku ristlõike asukoha määramine sisejõuepüüride järgi Punkt, kus mõjub ekvivalentpinge maksimumväärtus Neid võib olla mitu Ristlõiked, mille pindala on vähim 2. Ristlõike ohtliku punkti määramine pingeepüüride järgi Ristlõiked, kus mõjuvad sisejõudude maksimumväärtused Punktid, kus mõjuvad ühe või mitme pinge maksimumväärtused Joonpinguse lubatav pinge Funktsioon pinguse peapingetest Pinguse ekvivalentne joonpinge Varuteguri nõutav väärtus Varuteguri tegelik väärtus 8. Liitkoormatud detailide tugevus

31. Tasandpinguse peapinged Energeetilise tugevusteooria järgi(von Mises) Suurima nihkepinge tugevusteooria järgi(Tresca) Tasandpinguse ekvivalentpinge PINGETEOORIA Eelnevast s3 s3 Ristlõike normaalpinge Ristlõike nihkepinge Pikilõike normaalpinge 8. Liitkoormatud detailide tugevus

32. TUGEVUSÕPETUS 8.4. Detaili tugevus põikpaindel 8. Liitkoormatud detailide tugevus

33. Max sM Ristlõike pinged Punkti paindepinge sMepüür tQepüür Max tQ Punkti lõikepinge z Max y sM K y IPE-ristlõike pinged Põikpainde sisejõud ja ristlõike pinged PÕIKPAINE = paindemomendi M ja põikjõu Q koosmõju Paindemoment Õhukeseseinaline ristlõige Põikjõud Põikpainde tugevusarvutus on vajalik kui: Detail on suhteliselt lühike Põikjõu Q osakaal on suur paindemomendi M suhtes Detail on õhukeseseinaline Lõikepinge ja paindepinge maksimumväärtused mõjuvad lähestikku 8. Liitkoormatud detailide tugevus

34. Põikpainde pinged Punkti peapinged Suurima nihkepinge tugevusteooria järgi(Tresca) Energeetilise tugevusteooria järgi(von Mises) Põikpainde ekvivalentpinge 8. Liitkoormatud detailide tugevus

35. Materjal: terasS235 DIN 17100 sy = ReH = 235MPa [S] = 2,5 Voolepiir Ohtlik ristlõige Nõutav varutegur Ristlõikes paindepinge avaldis on W, [m3] funktsioon Ristlõikes lõikepinge avaldis on A, [m2] funktsioon Tekkib keerukas kuupvõrrand A ja W omavaheline funktsioon puudub Tugevusarvutus põikpaindele (1) Määrata tala jaoks sobiv IPE-profiil ! Põikpaindes tala Ohtlik ristlõige F = 40 kN Põikpainde korral üldiselt: FB= 20 kN FA= 20 kN C B A x 300 300 y 20 Qepüür, kN Dimensioneerimine põikpaindele ei ole võimalik 20 Mepüür, kNm Lahenduskäik 1. Dimensioneerimine PAINDELE IPE - profiil 6 2. Tugevuskontroll PÕIKPAINDELE 8. Liitkoormatud detailide tugevus

36. Tugevusarvutus põikpaindele (2) Dimensioneerimine paindele Tugevustingimus paindel Tugevusmomentide kaudu IPE terasprofiilide tabel Profiil IPE 140 rahuldab tugevustingimust paindel 8. Liitkoormatud detailide tugevus

37. Ohtlikud punktid O1 s t epüür epüür s t O2 O2 Ohtlikud punktid O3 Tugevusarvutus põikpaindele (3) Tugevuskontroll põikpaindele IPE 140 ristlõike ohtlikes punktides Ristlõike ohtlikud punktid IPE 140 ristlõike pingelaotused Ohtlikud punktid sMax Ohtlikud punktid Ohtlikud punktid O2 tMax O3 z Ohtlikud punktid O2 O1 sMax y 8. Liitkoormatud detailide tugevus

38. Tegelik suurim paindepinge punktides O1 Max t Q Tugevusarvutus põikpaindele (4) Tugevuskontroll PAINDELE IPE 140 ristlõike ohtlikes punktides O1 IPE 140 ristlõike pingelaotused Ohtlikes punktides O1 on paindepinge maksimum s epüür, MPa t epüür 78 Sama väärtusega vastasmärgiline pinge on sümmeetrilistes vastaspunktides Nihkepinge puudub z Tugevuskontroll paindele 78 O1 y Tegelik varutegur punktides O1 Ohtlikes punktides O1 on tugevustingimus täidetud 8. Liitkoormatud detailide tugevus

39. s epüür, MPa t epüür, MPa Tegelik suurim lõikepinge punktides O3 Poolristlõike staatiline moment z-telje suhtes Tegelik varutegur punktides O3 Tugevusarvutus põikpaindele (5) Tugevuskontroll LÕIKELE IPE 140 ristlõike ohtlikes punktides O3 IPE 140 ristlõike pingelaotused Ohtlikes punktides O3 on lõikepinge maksimum Normaalpinge puudub 73 (b) 78 Tugevuskontroll lõikele 4.7 (s) 6.9 (t) 140 (h) 34 O3 z 78 y Ohtlikes punktides O3 on tugevustingimus täidetud 8. Liitkoormatud detailide tugevus

40. IPE 140 ristlõike pingelaotused 73 (b) s epüür, MPa t epüür, MPa 78 27 4.7 (s) 6.9 (t) Tegelik suurim paindepinge punktides O2 140 (h) 34 z 63.1 (y) O2 70 27 Tegelik suurim lõikepinge punktides O2 78 y Vöö Vöö staatiline moment z-telje suhtes Tugevusarvutus põikpaindele (6) Tugevuskontroll PÕIKPAINDELE IPE 140 ristlõike ohtlikes punktides O2 Ohtlikes punktides O2 on: - maksimumilähedane paindepinge; - maksimumilähedane lõikepinge See on painde ja lõike koosmõju Tugevuskontroll põikpaindele 8. Liitkoormatud detailide tugevus

41. Tegelik varutegur punktides O2 Tegelik suurim ekvivalentpinge punktides O2 Tugevusarvutus põikpaindele (7) Tugevuskontroll PÕIKPAINDELE IPE 140 ristlõike ohtlikes punktides O2 KÕIK tugevustingimused on täidetud Ohtlikes punktides O2 on tugevustingimus täidetud Sobiv profiil on IPE 140 8. Liitkoormatud detailide tugevus

42. TUGEVUSÕPETUS 8.5. Detaili tugevus painde ja väände koosmõjul 8. Liitkoormatud detailide tugevus

43. Ümarvõlli pinged väände ja vildakpainde koosmõjul O2 sM epüür tT epüür Null-joon O1 Suurim paindepinge Ümarristlõikele Suurim väändepinge ÜMARristlõike summaarne paindemoment M M T W W W0 T W0 Ümarvõlli väände ja painde koosmõju Punktides O1 ja O2 on nihke- ja normaalpinge maksimumide koosmõju See on tasandpingus Ristlõike telg-tugevusmoment Paindepinge maksimumid on ristlõike serval Väändepinge maksimumid on ristlõike serval Ristlõike polaar-tugevusmoment 8. Liitkoormatud detailide tugevus

44. Pinguse pinged Energeetilise tugevusteooria järgi(von Mises) Suurima nihkepinge tugevusteooria järgi(Tresca) ÜMARristlõike suurim ekvivalentpinge Punktides O1 ja O2 8. Liitkoormatud detailide tugevus

45. ÜMARristlõike suurim paindepinge või Energeetilise tugevusteooria järgi(von Mises) Suurima nihkepinge tugevusteooria järgi(Tresca) Ekvivalent- paindemoment ÜMARristlõike suurim ekvivalentpinge NB! Kehtib ainult ÜMARvarda korral !!! Ühtlase ümarvarda ohtlik ristlõige on seal, kus ekvivalent-paindemomendi väärtus on suurim 8. Liitkoormatud detailide tugevus

46. Materjal: terasS355 DIN 17100 sY = ReH = 355MPa [S] = 2,5 Voolavuspiir Nõutav varutegur Ümarvõlli tugevusarvutus (1) Dimensioneerida ühtlane ümarristlõikega võll Rihmülekande võll f1 F1 Ülekantav võimsus: P = 300 W Pöörlemissagedus: n = 90 p/min Rihma harude koormuste suhe – on määratud Euler’i valemiga D1 = 60 mm D2 = 100 mm c =F/f = 2,1 Pöörlemise suund Võll D2 Võlli tugevusarvutuse metoodika 1. Painde- ja väändekoormused f2 2. Sisejõuepüürid peatasandites D1 3. Ekvivalent-paindemomendi epüür Veetav rihmaratas Vedav rihmaratas Radiaal-tugilaager 4. Tugevusarvutus valitud (ohtlikus) ristlõikes F2 Võlli pikkus- ja muud mõõdud on toodud arvutusskeemidel Radiaal-laager 5. Tugevuskontroll 8. Liitkoormatud detailide tugevus

47. Võlli pöörlemise nurkkiirus Võlli ülekantav pöördemoment Rihmaharude jõud F1 f1 a1 Rihmaharude tõmbejõud f2 D2 D1 F2 a2 Ümarvõlli tugevusarvutus (2) 1. Painde- ja väändekoormused • Võlli PAINDEdeformatsioone tekitavad: • rihmade pingutusjõud, • ülekantavad kasulikud koormused Tekitab võlli VÄÄNDE-defromatsiooni Võlli pöördemomendi ja rihmade jõudude seos Pöördemoment tuleneb rihmade harude tõmbejõudude erinevustest 8. Liitkoormatud detailide tugevus

48. Võlli põikkoormused Võlli koormused ja kesk-peateljestik M FA Kesk-peatelg Rihmaharude tõmbejõud D2 z D1 M FB a = 55º Kesk-peatelg y Paindekoormuste komponendid kesk-peatelgedel Ümarvõlli tugevusarvutus (3) 1. Painde- ja väändekoormused (2) Eeldades, et rihmaharud on paralleelsed Võlli paindekoormused on rihmade tõmbejõudude summad Tekitavad võlli PAINDE-defromatsiooni Võlli analüüsi kesk-peateljestiku valik on vaba Ringil on lõpmatu arv kesk-peateljestikke 8. Liitkoormatud detailide tugevus

49. Paindemomendi epüür x-y peatasandis Väändemomendi epüür M M FBy FA FCy FDy D B A C A C D B x x T epüür, Nm 250 50 60 32 63 y Mz epüür, Nm 151 Laagrite reaktsioonid määratakse tasakaalutingimustest Paindemomendi epüür x-z peatasandis Sisejõud määratakse lõikemeetodiga FBz FDz FCz A C D B x 90 NB! Selle võlli tugevusanalüüs ei vaja toerektsioonide väärtusi !!! My epüür, Nm z Ümarvõlli tugevusarvutus (4) 2. Sisejõuepüürid kesk-peatasandites Põikjõudusid Q ei arvestata 8. Liitkoormatud detailide tugevus

50. Suurima nihkepinge tugevusteooria Ekvivalent-paindemomendi epüür Ekvivalent-paindemomendi väärtused D B A C x Suurim ekvivalent-paindemomendi väärtus on ristlõikes C 32 32 115 155 See on ÜHTLASE võlli ohtlik ristlõige Tugevustingimus Võlli läbimõõt ristlõikes C MEkv epüür, Nm III Ümarvõlli tugevusarvutus (5) 3. Ekvivalent-paindemomendi epüür 4. Tugevusarvutus ristlõikes C 8. Liitkoormatud detailide tugevus