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有两堵围墙，有人想测地 面上形成的 ∠ AOB 的度数， 但人又不能进入围墙，只能 站在墙外，怎么测量呢？

有两堵围墙，有人想测地 面上形成的 ∠ AOB 的度数， 但人又不能进入围墙，只能 站在墙外，怎么测量呢？. A. 延长 BO 到 C 。. B. O. C. D. 只要测出∠ AOC 的度数， 即可求出∠ AOB 的大小。. B. A. C. 这是我们常用的一块三角板， 问∠ A 等于几度？ ∠ B 呢？. 7.6 余角和补角. １. １. １. ２. ２. 合作学习. 观察下图， ∠ 1 ＋ ∠ 2 与 Rt ∠ AOB 相等吗？你是怎么判断的呢？. A O B.

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有两堵围墙，有人想测地 面上形成的 ∠ AOB 的度数， 但人又不能进入围墙，只能 站在墙外，怎么测量呢？

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Presentation Transcript

  1. 有两堵围墙，有人想测地 面上形成的∠AOB 的度数， 但人又不能进入围墙，只能 站在墙外，怎么测量呢？ A 延长BO到C。 B O C D 只要测出∠AOC 的度数， 即可求出∠AOB 的大小。

  2. B A C 这是我们常用的一块三角板， 问∠A等于几度？ ∠B呢？

  3. 7.6余角和补角

  4. １ １ １ ２ ２ 合作学习 观察下图，∠1＋ ∠2与Rt∠ AOB相等吗？你是怎么判断的呢？ A O B 如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。 互余的数量关系： ∠ α＋∠β＝ 90 ° 如上图中， ∠1与 ∠2互为余角， ∠1是 ∠2的余角， ∠2也是∠1的余角。 数量关系: ∠ 1＋ ∠2＝ 90 °

  5. ４ ４ ３ ３ ３ Ａ Ｂ Ｏ 再观察下图， ∠ ３＋ ∠ ４与∠AOB相等吗？你是怎么判断的呢？ 如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。 互补的数量关系:∠ α＋∠ β＝ 180 ° 如上图， ∠ ３与 ∠ ４互为补角， ∠ ３是 ∠ ４的补角， ∠ ４也是∠ ３的补角。 数量关系:∠ 3 ＋∠4＝180 °

  6. 议一议 1、定义中的“互为”一词如何理解？ 如果1与2互补，那么1的补角是2，而2的补角是1 ；如果1与2互余，那么1的余角是2， 2的余角是1。 2、互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？ 互补或互余的两角不一定有公共顶点或公共边。 3、1与2互补，除用符号语言表示为1＋ 2＝180°外，还可以用其它形式等式表示为______。 还可以表示为： 1＝180°－ 2，或2＝180°－ 1 。

  7. 填空题： 1、若1与2互补，则1＋ 2＝____ 2、30°的余角是_______，补角是_________ 3、若＝60°32′，则 的余角是 ________ ，  的补角是_________，若一个角的度数是x°，则 它的余角的度数和补角的度数分别是_________ 4、60°的余角的补角是___________ 根据互余互补你会填吗？ 180° 60° 150° 29°28′ 119°28′ (90－x)° (180－x)° 150°

  8. C D O A B 如图，Ｏ是直线AB上的一点，OC是AOB的角平分线。 看图回答： 1、图中互余的角是______________________ 2、图中互补的角是______________________ 3、图中相等的角是 ______________________  AOD与DOC  AOD与DOB，AOC与BOC  AOC与BOC 问：它们等于几度？

  9. C D E O A B 变式：如右图，在上题的基础上添加一条射线OE，使得DOE是一个直角，回答下列问题： • 图中DOC的余角有 • ___________________  AOD与COE • 图中AOD的余角有 • ___________________  DOC与BOE (3) 通过上述两小题你能得到什么结论？ 同 角　　　的 余 角 相 等。 (等角) （如此图中， ∵ AOD +  COD =90° ,  COE +  COD = 90°, ∴  AOD=  COE）  BOD与BOD (4)  AOD和COE的补角分别是________________ (5) 通过此题，你又能得到什么结论？ 等 角 的 补 角 相 等。 (同角)

  10. 余角和补角的性质 同角或等角的余角相等。 若∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，则∠α=∠γ。 同角或等角的补角相等。 若∠α+∠β=180°，∠β+∠γ=180°，则∠α=∠γ。

  11. 断真伪 1、判断题： (1)互余的两个角必定都是锐角。 ( ) (2)  ＝90°，那么它是余角。 ( ) (3)一个角的补角必定是钝角。 ( ) (4)两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是钝角。 ( )    

  12. E C B D O A 谁最棒 2、 图中A、O、D三点在同一直线上， AOB=  COD，哪几对角互为补角？  AOB与BOD、AOB与AOC、 COD与COA、COD与BOD

  13. A C 4 3 1 2 O 图2 B D 图1 你找对了吗？ 1、如图1，∠AOB=∠COD=Rt∠，请找出另外相等的角，并说明理由。 2、图2中的∠1、∠2、∠3、∠4，哪些是相等的角，为什么？

  14. 典型例题 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。

  15. 做一做 一个角的补角减去20°后，等于这个角的余角的2倍，求这个角的度数。

  16. 探索思考题： 一只闹钟，两点整的时候，时针与分针所 夹的角∠α是度，它的余角是 度。 60 30 若时针与分针所夹的角恰好是∠α的补角， 此时刚好是整点，问应是几点整？

  17. 课内练习 • P184. 1，2，3。 • 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1）一个锐角的补角一定是钝角。 （2）如果两个角互补，那么 这两个角中，一个是锐角，另一个是钝角。 （3）如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角一定比这个角的补角小。

  18. 挑战一下 下图中，OA是表示南偏西30º方向上的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：（1）北偏西20º；（2）南偏东60º； （3）西南方向（即南偏西45º）。 表示（1）、（2）方向的两条射线所成的角是多少度？ 140º 表示（2）、（3）方向的两条射线所成的角呢？ 105º 在日常生活中，我们什么时候会用到这样的表示法？ 20º 表示目标方位 60º 45º 30º

  19. 思考 食堂 教学楼 在一幅学校的地图上，有教学楼、食堂、图书馆三地，但被墨迹污染，图书馆的具体位置看不清，只知道图书馆在教学楼的东北方向，在食堂的南偏西60º方向，你能确定图书馆的位置吗？ 60º 45º 图书馆

  20. 课堂小结 1＋ 2＝90° 1＋ 2＝180° C M N D A O B E 同角(等角)的余角相等。 同角(等角)的补角相等。

  21. 下课 作业：书P184-185作业题 大作业本P38 7.6节 谢谢大家！

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