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1. 反比例函数的定义：

函数. 叫做反比例函数. 复习回顾 , 引入新课. 1. 反比例函数的定义：. x ≠0. 2. 它的三种常见的表达形式：. xy = k （ k ≠ 0 ）. y=kx -1 （ k≠0 ）. 3. 求 反比例函数 的表达式 ：. 待定系数法. 设. 代. 解. 再代. 反比例函数的图象又会是什么样子呢 ?. 6.2 反比例函数的图象和性质（ 1 ）. 你还记得作函数图象的一般步骤吗 ?. 列 表. 描 点. 连 线. 描点法.

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1. 反比例函数的定义：

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  1. 函数 叫做反比例函数. 复习回顾,引入新课 1. 反比例函数的定义： x ≠0 2. 它的三种常见的表达形式： xy = k（k ≠ 0） y=kx-1（k≠0） 3. 求反比例函数的表达式： 待定系数法. 设 代 解 再代

  2. 反比例函数的图象又会是什么样子呢? 6.2 反比例函数的图象和性质（1）

  3. 你还记得作函数图象的一般步骤吗? 列 表 描 点 连 线 描点法 首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).

  4. 步骤一：列表 6 y = x 画出反比例函数 的函数图象. 列 表 描 点 连 线 描点法 … … 6 -1 1 3 4 5 -5 -4 -2 2 -3 -6 … 3 2 1 1.5 -6 6 -2 -3 1.2 -1 -1.2 -1.5 …

  5. 0 … … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 ／ … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 1.2 1 2 1.5 … y 6 5 步骤二：描点 4 3 2 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6

  6. 6 y = x 0 … … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 ／ … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 1.2 1 2 1.5 … y 6 有两条曲线共同组 成一个反比例函数 的图象，叫双曲线。且图象关于原点成 中心对称。 5 4 （2,3） 3 2 在图象旁边写上函数解析式 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 步骤三：连线 -3 （-2,-3） -4 -5 -6

  7. 画图总结 一、方法步骤： 列 表 描 点 连 线 描点法 二、注意： 1、列表时，x的值不能为零，但可以以零为中心，左右均匀、对称地取值。 2、连线时按自变量从小到大的顺序用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。 3、两个分支合起来才是反比例函数图象。

  8. 步骤一：列表 步骤二：描点 步骤三：连线 现学现用 画出反比例函数 的函数图象.

  9. 6 y = 反比例函数 的函数图象. x y 6 5 4 3 2 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6

  10. y y y 6 2. 反比例函数 的图象在哪两个象限？由什么确定？ 4. 反比例函数 的图象和两条坐标轴的位置关系是怎样的？ 3. 反比例函数 ，具有怎样的对称性？ 1. 反比例函数 和 的图象在哪两个象限？它们相同吗？ y = x x 6 0 x 0 y = x 议一议： 当k>0时, 图象在一、三象限 图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称。 两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交。 当k<0时, 图象在二、四象限

  11. 小试牛刀 二、四 1、函数 的图象在第__________象限， 2、函数的图象在二、四象限， 则m的取值范围是 _______ . m<2 3、对于函数 ，当 x<0时，图象在 第 _____象限. 三

  12. k y y= — (k≠0) -8 -6 -4 2 4 6 8 -2 x 8 6 4 2 O x -2 -4 -3 -4 例题解析 例1 已知反比例函数 的图象的一 支如图 (1)判断k是正数还是负数; (2)求这个反比例函数的解析式; (3)补画这个反比例函数图象的另一支. (4)点（3，-4）是否在该函数图象上？ D . C . A . 想一想:从反比例函数图象的一个分支分到另一个支,可以看做是怎样的图形变换? B(-4,2)

  13. 3、若函数 的图象在一、三象限，则函数y=kx-3的图象经过（ ）象限。 2、反比例函数 与正比例函数y=-2x的一个交点的纵坐标为-4，求这个反比例函数的解析式，并求出另一个交点的坐标。 1、反比例函数 与正比例函数y=-4x有交点，则k 0。 课内练习 ＜ D （A）二、三、四 （B）一、二、三 （C）一、二、四 （D）一、三、四

  14. F y y E 0 x 0 x 自主探究 在反比例函数 上任取一点P，过P作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F。你能求矩形OEPF的面积吗？ P 若k＜0呢？

  15. k y P x 0 Q x 拓展提高 反比例函数y= (k>0)在第一象限内的图像 如图所示,P为该图像上任意一点,PQ⊥x轴于Q, 设△POQ的面积为S,则S与k之间的关系是( )

  16. y y p P N o x D o M x 拓展提高 2.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为. 2 3.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的 关系式是.

  17. 课堂小结 ① 什么是反比例函数？ ② 反比例函数的图象是什么样子的？怎样作图象？ ③ 反比例函数的性质是什么？

  18. k ( k是常数,k≠0 ) y = x y=kx ( k≠0 ) 填表分析正比例函数和反比例函数的区别 直线 双曲线 一三象限 一三象限 位置 增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 二四象限 二四象限 位置 增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小

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