孪生子佯谬：

2. . s 哥 哥 s 弟 弟 . a . f 孪生子佯谬： 设想一对年华正茂的孪生兄弟,哥哥告别弟弟作星际旅游, 归来时哥哥仍是风度翩翩一少年, 而迎接他的胞弟却是白发苍苍一老翁了. 应了我国古代神话“天上方一日,地上已七年”的说法.

3. §7-1 力学的相对性原理 伽利略变换 7.1.1 力学的相对性原理 在一切惯性系中, 力学现象都服从相同的力学规律. 在描述力学现象时, 一切惯性系都等价. 在一个惯性系内的观察者所做的任何力学实验, 都不能判断该惯性系的运动速度. 伽利略于1632年描述了匀速前进的萨尔维阿帝大船上的力学现象, …… , 都和地面上一样地发生. 舟行而不觉

4. v y y P vt O O x x z z 7.1.2 伽利略变换: • 物体的坐标和速度、“同一地点”是相对的. • 时间、长度、质量、“同时性”和力学定律的形式 • 是绝对的。

5. l l • 牛顿力学的困难 速度合成中的问题 击球一瞬间,接球手看到球射出的时刻为△t . 击球后,在极短时间内球的速度达到高速v,接球手看到球出手的时刻比实际晚△t´. 违反因果律？

6. 天文观测的困惑 1731年英国天文爱好者观察到了蟹状星云,后来观察表明,这是一个在膨胀着的星云,推算后认为它是900多年前的一次超新星爆发中抛出来的气体壳. 这个超新星爆发事件,在我国的史籍中得到证实: 《宋会要》中记载:“嘉佑元年(公元1056年)三月,司天监言:‘客星没,客去之兆也’. 初,至和(公元1054年)元年五月,晨出东方,守天关,昼见如太白,芒角四出,色赤白,凡见二十三日”。

7. c c + v 爆发的残骸形成蟹状星云,它距离地球约5000光年,爆发时外围物质飞散的速度是1500km/s . 计算结果表明至少在25年里都可以看到爆发时所产生的强光. 然而这不符合事实的. 历史的记录是: 两年不到.

8. 伽利略变换预言光速可变 电磁波理论 0、0是两个与参考系无关的常量, 因此 c与参考系无关. 由伽利略变换, 速度应与参考系选择有关. 彼此矛盾！ 这些事实表明, 电磁波和光波的运动不服从伽利略变换!

9. 电磁学规律与伽利略变换的矛盾： • 力学满足相对性原理不是普遍原理. • 电磁学理论不正确, 必须加以修正. • 相对性原理值得推广, 电磁学规律也是正确的. 抛弃的应该是牛顿力学. • 以太实验的零结果 相对论的兴起是由于实际需要, 是由于旧理论中的矛盾非常严重和深刻, 而看来旧理论对这些矛盾已经没法避免了. ——爱因斯坦

10. §7-2 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换 7.2.1 狭义相对论的基本原理 爱因斯坦认为相对性原理是普遍的, 1905年爱因斯坦提出狭义相对性原理,推广了伽利略相对性原理, 指出一切惯性系中, 所有的物理规律都是相同的. 同时提出了光速不变原理, 找到了惯性系间正确的坐标变换式(洛仑兹变换), 由此建立了相对论力学, 创立了新的时空观, 并对电磁学也有了更深入的理解. • 相对性原理是爱因斯坦思考相对性的关键. • 相对性原理也是我们理解爱因斯坦相对论的重要观念之一.

11. 狭义相对论的基本原理 • 狭义相对性原理: 在所有惯性系中, 物理定律的表达形式都相同. • 光速不变原理:在所有惯性系中, 真空中的光速具有相同的量值. 光速不变理论是相对论中关键的新概念, 这个理论的全部古怪和非直观的品格都由“光速不变”而来.

12. 讨论：A在路边，B以速度v沿这条路行进。当B在A面前通过时，一列光在两人旁通过。 A、B遇到后谈论此事 ： A说：你看见那光波在我们旁边通过吗？我碰巧注意到它是以每微秒300米的速率传播。 B说：胡扯，你准错了，光是以300的速率通过我，而我当时的车速是100。 c A说：不。我仔细作了纪录。确实你的车速是100，但光速只以200的相对速率通过你。 v B ？ A错 B错 A

13. K’ K v x’ x O’ O 7.2.2 洛伦兹坐标变换 —— 狭义相对论变换 正变换: 逆变换:

14. (1) 建立了新的时空观 • 揭示出时间、空间彼此关联, 并与物质、运动密不可分, 形成四维时空概念: 不是“时间加空间”,而是“时间-空间”统一体. • 不同惯性系中的观察者有各自不同的时空观念 ,不存在对所有观察者都相同的绝对时间和绝对空间. (2) 速度远小于光速时，洛变换近似为伽变换 结论:在速度远小于真空光速c时,相对论结论与牛顿力学结论相同.

15. (3) 真空光速为一切实际物体的速度极限 称为收缩因子. 推论: 真空中的光速c是一切客观实体的速度极限. 迄今为止的实验完全支持了相对论的这一观点,人们还未发现存在以超光速运动的客体. (4) 时间是相对的, 但因果顺序不变.

16. S’ S x’ x O’ O 例题1:一短跑选手在地面上用10s时间跑完100m的路程,求在另一个以0.6c的速度沿同一方向运动的参考系中,测得该选手跑过的路程和所用的时间. 解: 两事件: 起跑 到达 S系: S’系: 由题意:

17. S’ S x’ x O’ O

18. 7-2-3 相对论速度变换 根据洛仑兹变换，可以导出相对论速度变换式。 正变换： 逆变换：

19. 整理可得：

20. 相对论速度变换式:

21. 说明: (1) 物体相对不同参考系的速度不仅在相对运动方向上的分量不同, 在垂直相对运动方向上的分量也不同.  时 (2) u <<c时, 洛伦兹速度变换近似为伽利略速度变换. (3) 洛速度变换与光速不变原理相符

22. S’ S A B O 例题2.两宇宙飞船相对于某一惯性系分别以0.7c和0.9c的速率沿同方向(x 轴)飞行. 求两飞船的相对速率. 解: 已知：ux= 0.7c , v = 0.9c .

23. S S’ x x’ O’ O §7-3 同时的相对性 时空的相对论效应 7.3.1 同时的相对性 两事件: 事件1 事件2 S系: S’系: S系同时发生: S’系发生两事件的时间间隔: 同时发生 不同时发生

24. 和光速不变紧密联系在一起的是: 在某一惯性系中同时发生的两个事件, 在相对于此惯性系运动的另一惯性系中观察, 并不一定是同时发生的 . 同时具有相对性, 时间的量度是相对的.

25. 讨论: • 一个惯性系中同时不同地发生的二事件, 在另一惯性系观察必不同时. • 一个惯性系中同时同地发生的二事件, 在另一惯性系中观察一定同时. • 一个惯性系中既不同时也不同地的二事件, 在另一惯性系中可能同时也可能不同时.

26. 地面 S 系 飞船 x 北京 x1 上海 x2 例题3: 北京和上海直线相距1000km, 在某一时刻从两地同时各开出一列火车. 现有一飞船沿从北京到上海的方向在高空掠过, 速率恒为v = 9 km/s. 求宇航员测得的两列火车开出时刻的间隔, 哪一列先开出? 飞船系: 由洛仑兹变换得 上海先发车.

27. S S < S系测定： 固有长度 —— 相对观察者静止的长度 S系测定： 令： 7.3.2 长度的收缩(尺缩效应) 棒静止于S系 长度收缩公式

28. S S v S S S v 讨论： • 相对观察者运动的物体沿运动方向长度缩短了(动尺缩短).原长最长！ • 长度缩短具相对性. • 收缩效应与测量有关，固有长度不变，物质内部结构不改变。是一种物质的时空属性. • 当速度远远小于c时, 两系测量结果相同.

29. S’ S x’ x O’ O 例题4:一短跑选手在地面上用10s时间跑完100m的路程，求在另一个以0.6c的速度沿同一方向运动的参考系中，测得该跑道的长度。 解：

30. 例题5：一列高速火车以速率u驶过车站, 台上的观察者甲观察到固定于站台、相距 1m 的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹, 求车厢上的观察者乙测出两个痕迹间的距离为多少? 思考：哪个长度为原长？ 把“火车上的痕迹”看成“一把尺”，在站台系中，两端同时测量得 L＝1m，这一长度为“非原长”. “火车上的痕迹”在车厢系中的长度为原长.

31. S’ O’ S’ O’ 7.3.3 时间延缓 两事件: 事件1 事件2 S S’系: S系: O S’系同地点发生两件事: S系中测得发生两件事的时间为:

32. 时间膨胀公式 在某一惯性系中同一地点先后发生两事件的时间间隔( )称为原时(或称固有时间).

33. 运动的钟慢效应 运动的钟变慢了 理想实验: 爱因斯坦火车 实验现象: 站在站台上看, 火车上的钟变慢了. 站在火车上看, 站台上的钟变慢了.

34. 讨论： • 原时是由静止在“当地”的同一只钟测量; “两地时”用校准的“同步钟”测量, 原时最短. • 运动使钟变慢——钟慢效应, 这是一种相对效应. 各惯性系都测得对它运动着的时钟变慢了. • 若在相对事件发生地运动的参考系中, 该两事件必为异地事件, 需用两只钟测出其时间间隔. • 时间膨胀是运动时空的一种属性, 与测量有关, 与运动物体的物理、化学、生物性质无关. • 当速度远远小于c 时, 时间间隔相同.

35. 问题: 火车以恒定高速通过一个隧道, 地面观察者测得, 当车头正好到达隧道出口处时,发生了闪电,由于长度收缩,车尾此时正好进入隧道入口处,避免了被击中的可能. 但火车上乘客认为由于长度收缩, 隧道变短, 无法避免被雷电击中车尾的灾难, 所以乘客纷纷跑向车头, 乱作一团. 你认为火车能被击中吗？为什么？

36. 0.9966c （1）按经典力学： 例题6:静系中子的平均寿命为2.210-6秒. 据报导, 在一组高能物理实验中, 当它的速度为u=0.9966c时通过的平均距离为8km. 试说明这一现象: （1）用经典力学计算与上述结果是否一致； （2）用时间膨胀说明； （3）用尺缩效应说明。 解： 不一致

37. 0.9966c （2）本征寿命： 0=2.210-6s 实验室测其寿命： 与平均距离一致

38. （3）子参考系测实验室距离： 0.9966c 运动时间： 与平均寿命一致

39. 想想看, 有没有异议 ？ §7-4 狭义相对论的动力学基础 • 质量的相对性: 惯性是相对的 质速关系 讨论: • 普遍性： • v<< c时, m(v)=m0  牛顿力学 • v c时, m   在F作用下, • a  0  c是极限光速 • 相对性：质量也具有相对性

40. 《物体的惯性与它所含的能量有关吗》 爱因斯坦(1905年9月) • 能量有质量 质量有能量 EK增大 m 增大 能量增加和质量增加一定有联系 做功  爱因斯坦认为: 物体质量的增加不仅因为运动, 还因为它的能量(各种能量)的增加. 爱因斯坦分析得到的一个简单的定量关系——质能公式： —— 改变世界的方程

41. 质量亏损 例证: 核反应 E=mc2 1+12 质子 + 中子  氘核 当所有核子(质子和中子)由于相互吸引聚集成原子核时，会释放能量，以致出现“质量亏损”，所释放的能量即定义为原子核的结合能.

42. 1克质量的减少, 获得： 能量的释放. 质量的减少说明核子在构成原子核的过程中有Eb能量释放. 爱因斯坦质能关系： 例: 氘核

43. 相对论静能： 相对论总能量： 相对论动能： 爱因斯坦: 静止物体所含的巨大能量不引人注意,是因为没有能量向外放出,好比一个从来不花钱的有钱人,没人说出她究竟有多少钱. 静能包括了物体的所有内能： • 分子间相互作用势能 • 分子运动动能 • 原子间结合在一起的化学能 • 原子核与电子结合在一起的电磁能 • 原子核内基本粒子间的结合能

44. 讨论： • 相对论总能包含了物质的全部能量,其中静能包含物质的全部内能. • 质能关系反映了质量和能量间更普遍关系, 它将经典物理学中两条孤立的守恒定律(质量守恒和能量守恒)统一为质能守恒定律. • 能量E与质量m都与参照系有关, 在同一参照系中, E=mc2成立。

45. §7-5 广义相对论简介 • 狭义相对论的局限性 (1) 为什么惯性系在物理学中具有特殊地位？ 所有物理规律都建立在惯性系上, 而宇宙间不能找到严格意义上的惯性系. (2) 不能建立满意的万有引力定律. 所有物理规律在洛仑兹变换下保持不变, 但是万有引力确是一个例外.

46. “有一天, 转机突然出现了. 我坐在伯尔尼专利局的椅子上, 突然想到: 如果一个人自由下落, 他会感觉不到他的体重. 我很吃惊, 这个简单的推理实验对我影响至深, 竟把我引向了引力理论.” —— 爱因斯坦

47. 两种完全等价的结论 飞船是作加速运动的非惯性系,但无引力场 飞船是惯性系,但处于引力场中

48. 局域惯性系 在引力场中可以找到这样的局域参考系, 它在引力场中自由下落, 加速度与引力场强度相等, 这样的参考系等效于没有引力场的惯性系.

49. 引力场中自由下落的局域参考系 惯性力 太空中远离引力场真正的惯性系 引力 太空中加速运动参考系 静止于引力场的惯性系 • 等效原理

50. 广义相对论原理 对于一切参考系(不论是惯性系还是非惯性系), 一切物理规律的形式保持不变. • 弯曲的时空 等效原理的确立, 否定了惯性系的特殊优越地位, 使相对性原理的进一步推广成为一种逻辑的必然. 根据等效原理将惯性定律推广到地球的非均匀引力场时, 可以表述为: 一切重物的自然运动都是向地球中心加速降落. 包括光束在内的一切物体(没有外力时)都是按曲线轨道运动, 并不按欧儿里德的“直线”运动, 因此可以认为空间本身是弯曲的.