课题：圆的一般方程姓名：徐进波单位：赣榆县城头高级中学

课题：圆的一般方程 姓名：徐进波单位：赣榆县城头高级中学

圆的一般方程

问题情境 想一想?

忆一忆 圆的标准方程的形式是怎样的？其中圆心的坐标和半径各是什么？

[想一想] ：若把圆的标准方程 展开后，会得出怎样的形式？

[定义] : 圆的一般方程

1)当D2+E24F>0时，表示以 为圆心、以为半径的圆 2)当D2+E24F=0时，仅表示一个点怎样化一般方程为标准方程？把 x2+y2+Dx+Ey+F=0 配方，得 3)当D2+E24F<0时，不表示任何曲线．圆的一般方程：当D2+E2-4F>0时，方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0称为圆的一般方程．

[观察]：圆的标准方程与圆的一般 方程在形式上的异同点. 圆的标准方程圆的一般方程 [说明]： (1)圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径； (2)圆的一般方程突出了方程形式上的特点.

比较：圆的一般方程与二元二次方程的特点: 二元二次方程的一般形式：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F＞0) 可得出什么结论？结论：(1) x2, y2系数相同，且不等于零； (2) 没有xy这样的二次项； (3) D2+E24F>0。

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[练习一]：下列方程各表示什么图形?

练习二

例1. 求过三点O(0,0)，M1(1,1), M2(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标解：设所求的圆的方程为 x2＋y2十Dx＋Ey＋F＝0．因为O、M1、M2在圆上, 解得F＝0，D＝8，E＝6 ∴圆的方程为x2+y28x+6y＝0，圆心 (4，－3) ，

小结：1．用待定系数法求圆的方程的步骤： (1) 设所求圆的方程为标准式或一般式； (2)列出关于a、b、r或D、E、F的方程组； (3)解方程组，求出a、b、r或D、E、F的值，代入所设方程，就得要求的方程． 2．何时设圆的标准方程，何时设圆的一般方程一般说来，如果由已知条件容易求圆心的坐标、半径或需要用圆心的坐标、半径列方程的问题，往往设圆的标准方程；如果已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系，往往设圆的一般方程．

课题：圆的一般方程 姓名：徐进波 单位：赣榆县城头高级中学