出處 : 逢甲大學 碩士論文 etd-0708110-125934 姓名 : 徐千惠 論文名稱 ( 中 ): 應用第二型模糊控制理論 之二足 步行機器人控制

1. 出處: 逢甲大學 碩士論文 etd-0708110-125934 姓名:徐千惠論文名稱(中):應用第二型模糊控制理論之二足步行機器人控制 陳柏文 4972C095

2. 目錄 • 摘要 • 簡介 • 理論 • 討論 • 參考文獻

3. 摘要 • 本論文主要目的是設計以區間第二型模糊控制器為控制系統之二足步行機器人。首先分析機器人的自由度，接著設定二足機器人之機構與各桿件連接方式，分析機構的運動空間，並利用AI 馬達中所附加的機構，組合成二足步行機器人，且透過USB 介面與AI 馬達做通訊溝通與命令控制。 • 分析並推導各項演算法，規劃二足步行機器人動態步行週期及腰部與足部的軌跡。再由matlab模擬各項演算法，分別模擬第一型模糊控制器與區間第二型模糊控制器的步行性能，證實以區間第二型模糊控制器為控制系統之二足步行機器人具有較高的內部雜訊排除能力與系統穩定度。

4. 簡介 • 工業革命後，許多需要大量勞力的工作，大都由機器所取代；機器手臂的發明，使得高重複性，高危險性的工作可由機器手臂取代；為了能夠取代更多人類所無法完成的工作，近年來各種仿生物機器人應運而生。 • 而在各種型式的機器人中，尤其以人類行走為構想的二足步行機器人最受矚目，雖然其他種類機器人在平坦地形都有不錯表現，甚至各自擁有適合的工作環境，但都比不上人類可克服任意地形，若人形機器人在沒有地形上的限制後，其便可代替人類在高度危險區域工作，例如：核能發電廠、深海海底、外太空等；也可代替肢體障礙者的雙腳等。此外，為因應高齡化社會的來臨，可用來照顧老年人或病人的家庭用機器人也被高度期待，由於上述的理由，二足機器人的研究發展吸引了業界與學術界的投入。

5. 理論 第一章、二足步行機器人機構設計 1.1 機構設計簡介 1.2 工作範圍分析 1.3運動能力分析 1.4 機構元件說明 第二章、二足機器人數學模型 2.1 二足機器人模型 2.2 零力矩點理論 2.3 步行軌跡規劃 第三章、模糊邏輯理論 第四章、演算法模擬與實現

6. 機構設計簡介 • 一般機構的定義為，自一個能源傳輸運動或力量至一個輸出。在機構的分類上大致可分為連桿組、凸輪、齒輪等不同特性的機構元件，而在機器人構件上的分析，以連桿組做為分析的方式。設定機構種類後，分析工作時的動作，設定機構所需要的自由度種類與自由度的模式(旋轉或平移)，使它可以達到前進、轉彎和維持左右方向的平衡等動作，二足步行機器人共配置了10 個自由度之步行運動機構如圖1所示。 圖1 二足步行機器人機構圖

7. 工作範圍分析 • 適當選擇機構及自由度的各項參數，定義的工作範圍是否符合所需，工作範圍分析時，根據所連桿組的自由度n，關節的種類，桿件長度，將定義各連桿的參數表示出來，如此便能明確的定義工作空間。如圖2 為二足步行機器人跨步工作角度範圍分析，跨步最大角度16.5°，圖2.3 為二足步行機器人左右偏移工作角度範圍分析，左右偏移最大角度15°。 圖2 二足步行機器人跨步工作角度範圍 圖3 二足步行機器人左右偏移工作角度範圍

8. 運動能力分析 • 運動能力指的是機構運動時，端點的最大加速度與最大速度。設計時，應以各關節的能力來表示，依據AI 馬達的參數、機構的自由度、以及AI 馬達最小之解析度，達到機構運動時各端點最大的加速度與最大速度，使連桿在任何位置，關節在工作範圍內皆能保證到達的最大效能。如圖4 AI 馬達8 位元低解析度旋轉範圍及位置，圖5 AI 馬達8位元高解析度旋轉範圍及位置。 圖4 AI 馬達8 位元低解析度旋轉範圍及位置 圖5 AI 馬達8 位元高解析度旋轉範圍及位置

9. 機構元件說明 • 整個機構的組成是利用韓國MEGAROBOTICS公司製造的AI 馬達(AI Motor-1001)所附加的簡單機構加以組裝完成。AI 馬達具有容易與不同種類的機構連接的特性，且可以藉由連接方式的不同，改變馬達的驅動方式。並可以由使用者自行選擇及設計使用方式。由接頭連接方法的改變，達到空間上方向的變化，達到使用者的要求。在機構的連接方式上，具有11 種接頭，2 種驅動方式，並可以與其他馬達相互連接。以下針對組裝時所需的各項參數加以說明。AI 馬達尺寸如圖6 AI 馬達外觀及內部結構。 圖6 AI 馬達外觀及內部結構

10. 整體機構描述 • 二足步行機器人組合示意圖如圖9 所示。此二足機器人由髖部(Hip)、左右大腿(Upper Leg)桿件、左右小腿(Lower Leg)桿件、左右腳掌部(Foot)桿件所組成。分別詳述如下: 圖9 二足步行機器人組合示意圖

11. 二足機器人模型 • 考慮二足機器人模型來推導機器人的數學模式。首先針對所必要的物理條件做下列假設： • 行走時各桿件不能變形。 • 各桿件質量集中於桿件中央並且是為剛體。 • 不考慮二足機器人受地面衝擊的各項參數及振動現象。 圖3. 1 二足步行機器人數學模型各參數表示

12. 零力矩點理論 • 零力矩點(Zero Moment Point)理論說明，當腳在接觸地面時，會有向上反作用力(N)並產生力矩(M)，若存在一點P 其反作用力也就是與N相反的作用力，P 與N 的作用力相等，當機器人活動時，各桿件產生加速度而有慣性力，慣性力的淨力矩和為零的點，稱為零力矩點。如圖10所示。機器人行走時，單腳抬起時 ZMP 需落在單腳的腳掌內，才會平衡行走；當雙腳行走時，則需落於雙腳的ZMP 範圍內，如圖11 之灰色區域。 腳掌 圖10 零力矩點作用力示意圖 圖11 二足步行機器人步行時零力矩點軌跡示意圖

13. 由ZMP公式可得知，將各桿件質量、速度、加速度、各桿件的分量等參數代入，可求得ZMP的位置。計算出ZMP的位置後，再與單腳支撐相做比較，如落在腳掌內或雙腳支撐時兩腳掌連線圍成之區域，則機器人穩定不傾倒。由ZMP公式可得知，將各桿件質量、速度、加速度、各桿件的分量等參數代入，可求得ZMP的位置。計算出ZMP的位置後，再與單腳支撐相做比較，如落在腳掌內或雙腳支撐時兩腳掌連線圍成之區域，則機器人穩定不傾倒。 圖12 零力矩點各方向作用力示意圖

14. 步行軌跡規劃 • 步行軌跡的規劃，選擇使用擺線輪廓曲線，來規劃足部的卡式座標值(X (t),Z (t)) ，其目的是為了使二足步行機器人更接近人類的步行姿態，在速度與加速度方面均有相當出色的協調性，在機構動作方面的，運動曲線的連續度上有相當顯著的改善。必須應用擺線輪廓曲線導出腰部與足部的軌跡的關係，並且相互配合，二足步行機器人步行軌跡示意圖如圖13所示。 圖13 二足步行機器人步行軌跡示意圖

15. 模糊邏輯理論 • 模糊理論是1965 年由美國加州大學柏克萊分校L.A. Zadeh教授所提出的。Zadeh教授在探討人類主觀或思考過程中定量化處理的方法時首先提出「模糊集合(Fuzzy Sets)」，模糊理論是依照大概的資訊對人類主觀表現的概念作大略的定量化處理。在傳統控制中必須建立精確嚴謹的數學模型來達成控制，但如果要控制複雜的系統必定要花費相當多的時間、人力去建立數學模型，才有可能達到所需的動作。然而我們不可能把整個控制系統的所有變數列出來，只能去控制一些影響系統較大的因素。要去控制這些因素又必須有明確的控制量被決定，但在實際上，有些情形是無法明確的決定其數值，也就是很難去建立系統的數學模型。基於以上所述的種種問題，使得Zadeh教授提倡模糊理論嘗試以人類的思維方式去簡化問題的複雜度，而且能達到與傳統控制方法相同的目的。

16. 第一型模糊邏輯 • 第一型模糊邏輯系統又稱Type-1 FLS 如圖4.1 所示，它包含了模糊化、規則庫、推論引擎、解模糊化四個部分，分別詳述如下：

17. 明確集合與模糊集合 • 以往的集合是屬於二值邏輯，只要能明確分辨元素是哪個集合，稱之為「明確集合(crisp set)」，所謂的明確即”是”與”不是”間可以明確的判斷，通常以0(不是)與1(是)兩個數值做表示，例如，有三台車車速分別為40km/hr、62km/hr、70km/hr，我們定義超過60km/hr 則超速。因此A μ (40)=0 是不屬於超速集合， A μ (62)=1是屬於超速集合。很明確判別是屬於或不屬於，這就是明確集合。在模糊集合理論中，不再只是0或1的表示方式，而是程度上「多」或「少」的差別，模糊集合是利用歸屬函數(membership function)的大小做為主要的抉擇機制 ，例如溫度，每個人對溫度的敏感度不一，40℃的水，有的人覺得太冷，有的人會覺得剛剛好，這時候我們利用一個介於[0,1]區間的歸屬度，來表達出每個人對溫度冷熱的看法。

18. 解模糊化法 • 利用推論引擎進行模糊推論所得的結果為一個模糊量，但是在實際的模糊控制中，我們必須有一個明確值才能為控制訊號；所以我們需要將模糊推論的結果轉化為明確的數值，而此過程即稱為解模糊化(defuzzifier)。常用解模糊化方法有三種： • 最大歸屬值法：選取推論結果的模糊集合中，歸屬值最大的離散值作為輸出值。 • 重心法 • 平均高度法

19. 第二型模糊邏輯 • 第一型模糊邏輯系統到目前為止已被廣泛且成功地運用在各個領域上，然而在動態的、非結構性的真實環境下，傳統第一型模糊邏輯的明確集合，無法直接去定義真實環境下的不確定性因素。第二型模糊邏輯系統的模糊集合，對於這些不確定性的處理，有比較好的效能。相較於第一型模糊邏輯，第二型模糊邏輯系統可以克服第一型模糊邏輯系統的限制，處理各種的不確定性，諸如：模糊邏輯系統輸入端信號的不確定性、控制輸出端信號的不確定性、語言變數的不確定性及用來學習、調整或使模糊邏輯系統最佳化的訓練資料具雜訊之不確定性。第二型模糊集合可以想像成將傳統模糊集合加以模糊化而得，模糊化的過程則是以歸屬函數上的任一點向左或向右移動而造成所有可能出現的移動軌跡，並將此視為第二型模糊集合。

20. 第二型模糊邏輯架構圖

21. 兩者的差異 • 第一型模糊理論與第二型模糊理論之間的差異為歸屬函數的模糊度不同，第一型模糊系統的歸屬度介於[0,1]之間的明確值；第二型模糊系統的歸屬度屬於[0,1]的集合[22]。第二型模糊系統與傳統的第一型模糊系統架構類似， 不同之處在於解模糊化部分多一個降階部分(Type-reducer)，如圖4.8所示。降階是第二型模糊系統最重要的部分，也是與第一型模糊系統最大差異之處。降階單元其動作為延伸定理中的解模糊化，主要是利用重心法(COG, Center of Gravity)來下降模糊集合的不確定因素使其轉化為傳統第一型模糊集合。在降階集合裡面所包含的每一個重心，各代表每一個含括在第二代模糊集合裡的嵌入式傳統模糊集合(Embedded Type-1 Fuzzy Set)。換句話說，其實第二代模糊集合等同是由無限多組在其中有可能產生的嵌入式傳統模糊集合(Embedded Type-1Fuzzy Set)。

22. 圖4. 8 模糊邏輯系統差異圖

23. 區間二型糢糊邏輯 • 區間二型模糊邏輯系統(Interval Type-2 FLC)是將次要歸屬函數之歸屬度設為1 的第二型模糊邏輯系統，也就是各種情況出現的機率都一樣。對於一個第二型模糊邏輯系統而言，如果前項和後項模糊集合為第二型模糊集合，其運算量將會非常龐大。但是如果其前項及後項模糊集合使用區間第二型模糊集合，其系統運算量將大幅降低。在[13]文中指出區間二型模糊邏輯系統對高斯噪音有很好的抗噪能力，且[23]中提到第二型模糊邏輯系統可以克服第一型模糊邏輯的限制，處理各種的不確定性。如圖4.9 所示，當輸入訊號被雜訊干擾時，雜訊為不確定因素，其仍包含在區間二型模糊次要歸屬函數的範圍內，因此具有抗干擾能力，因此本文採用區間二型模糊邏輯系統解決因為環境雜訊對二足機器人行走穩定度之影響。

24. 圖4. 9 區間第二型模糊邏輯處理雜訊示意圖

25. 區間第二型模糊控制器的實現 • AI 馬達內含一比例放大器及微分放大器做為馬達響應控制，其增益可隨使用者規劃達到最佳化響應的目的，因此利用第二型模糊理論發展出之模糊控制器如圖4.10，來控制AI 馬達。模糊控制器不必知道受控系統的數學模型，可憑藉經驗上的操作及經驗法則來做為控制理論，非常適合解決一些非線性的問題，因此模糊控制器具有適應環境變化的強健性。 圖4. 10 二足步行機器人模糊控制器

26. 步行軌跡規劃 • 在步行週期的規劃上，腰部週期及足部週期都設定為2 秒，腰部一個週期預設距離約為4cm，足部一個週期預設距離約8cm，腰部高度變化預設為0.25cm ，足部高度變化預設為1.5cm，腰部軌跡方程式是利用擺線輪廓曲線方式規劃，速度方面是位置向量的微分，加速度是速度的微分，則可知速度及加速度都為連續函數的型態，因此在足部軌跡的開始及結束時，距離的變化較為平緩，具有良好的加速與減速的運動效能。如圖5.2.1 所示，利用擺線輪廓曲線規劃出的腰部及足部軌跡，單腳跨步距離為8cm，雙腳步距4cm，足部跨步高度1.5cm，腰部跨步高度0.25cm。由圖5.2.1 可看出，腰部高度變化非常小，幾乎可視為等高的前進運動方式，也因此在整個週期的移動範圍中，如果移動的變化低於AI 馬達移動距離的最小解析度0.096cm，則馬達就無法達成所預設的位置，因此會產生誤差，而這個誤差並不會造成二足機器人的傾倒。

27. 圖5.2. 1 二足機器人步行軌跡規劃

28. 平滑路面二足機器人步行軌跡模擬 • 將先前所規劃的腰部軌跡及足部軌跡代入順向運動學及逆向運動學做整體二足步行機器人實際模擬，可得二足步行機器人雙腳之運動軌跡、重心軌跡、零力矩點軌跡可看出在平滑路面下，第一型模糊邏輯系統與區間第二型模糊邏輯系統的控制效能幾乎相同。實際行走如圖5.2.4 所示。 圖5.2. 4 平滑路面二足機器人實際行走圖

29. 研究總結 • 本論文首先了解如何利用AI 馬達所附加的機構組合並設計二足步行機器人，由各連桿連接方式達成整體機構之建立，分析整個機構的最大運動空間及機構的限制條件。利用擺線輪廓曲線規劃步行軌跡及腰部軌跡，再代入向量演算法計算出各位置向量座標，並利用位置向量求得重心位置及零力矩點位置，最後利用反運動學方程式計算出各桿件之角度，透過區間第二型模糊控制器控制AI 馬達，以實現二足步行機器人步行軌跡之控制。有關二足機器人的研究發展，針對機器人的穩定平衡、機構設計、步態規劃等技術國內外提出了多種的控制方法。本論文提出使用區間第二型模糊控制器來改善因環境干擾所造成的問題，經由Matlab程式軟體模擬結果，將模擬結果與第一型模糊控制器比較，茲以證明區間第二型模糊控制器可以降低環境干擾、提高行走的穩定度。

30. 未來研究方向 • 本篇論文使用益眾 AI 馬達二足機器人，致動器選用AI-1001 伺服馬達，未來在硬體機構方面，可加入各桿件的感測器，提高系統的控制能力。對於模糊控制器可改善為多輸入多輸出系統(MIMO)以提高其運算及控制之速度。在機構上可將二足步行機器人下半身機構再增加上半身機構，模擬人類行走之實際平衡及步態，進而上下樓梯，左右轉等。

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