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利率期限 结构： 静态模型. 厦门大学金融系 陈蓉 2011/9/29. >> 利率期限结构：静态模型. 利率期限结构概述 利率期限结构变动的因子分析 传统的利率期限结构理论 利率期限结构的 拟合. >> 利率期限结构概述. 利率期限结构的定义与类型 利率期限结构的基本特征. >> 利率期限结构概述. 利率期限结构的定义与类型 利率期限结构的基本特征. 利率期限结构的定义. 不同 期限的利率水平之间的 关系 “利率期限结构” （ interest rate term structure ） ， 有时 也 称为“收益率曲线”（ yield curve ）.
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利率期限结构：静态模型 厦门大学金融系陈蓉 2011/9/29
>> 利率期限结构：静态模型 利率期限结构概述 利率期限结构变动的因子分析 传统的利率期限结构理论 利率期限结构的拟合
>> 利率期限结构概述 利率期限结构的定义与类型 利率期限结构的基本特征
>> 利率期限结构概述 利率期限结构的定义与类型 利率期限结构的基本特征
利率期限结构的定义 • 不同期限的利率水平之间的关系 • “利率期限结构”（interest rate term structure），有时也称为“收益率曲线”（yield curve）
利率期限结构的类型 • 利率的种类不同 • 到期收益率曲线 • 互换利率期限结构 • 即期利率期限结构 • 平价到期收益率曲线 • 远期利率期限结构 • 瞬时远期利率期限结构 • 信用等级不同
>> 利率期限结构概述 利率期限结构的定义与类型 利率期限结构的基本特征
利率的典型特征 • 名义利率的非负性（不能假设利率服从正态分布） • 均值回归 • 利率变动非完全相关 • 短期利率比长期利率更具波动性（利率波动往往还与利率水平有关）
利率变动非完全正相关 法国不同期限利率的相关系数表（1995-2000）
>>利率期限结构变动的因子分析 利率期限结构变动的主成份分析 利率期限结构变动的因子分析
>>利率期限结构变动的因子分析 利率期限结构变动的主成份分析 利率期限结构变动的因子分析
为何需要采用主成分分析？ • 利率变动非完全相关意味着 • 受到共同因素的影响但影响程度有差异 • 特定期限利率有特定影响因素 • 高度相关意味着数据信息高度重合（信息冗余），我们希望找到数量较少的独立因子，来描述利率变动
主成分分析（principal component analysis, PCA） • 一种将给定的一组高度相关的变量（如不同剩余期限的利率的变动）通过线性变换转化为另一组不相关变量的数学方法。 • 在变换中，保持总方差不变（意味着信息没有丢失），新的变量按方差依次递减的顺序排列，解释了主要方差的前几个成分被称为“主成分”。
主成分分析的一般步骤 • 采集不同期限即期利率变动ΔR(t,ti)的历史数据并将其标准化 • 计算不同期限ΔR*(t,ti)之间的方差－协方差阵∑ • 计算∑的特征值及其对应的特征向量，把特征向量进行正交化并单位化，计算出互不相关的成分因子，并按特征值大小排序 • 计算不同成分的方差贡献率和累计方差贡献率，并确定主成分
主成分个数的确定 • 特征值准则 • 特征值大于等于1的成分 • 碎石检验准则 • 曲线开始变平前的一个点
主成分分析的部分研究结果 • 只需要三个主成份就可以解释全球许多市场利率期限结构90%左右的变动 • Barber and Copper (1996) ：1985-1991年美国市场上前三个主成份对利率期限结构的解释能力达到97.11% • Lardic, Priaulet and Priaulet (2003) ：在德国市场、意大利市场和英国市场上，1998至2000年期间前三个主成份的解释能力分别为90%、90%和93% • 唐革榕和朱峰 (2003)：2001年8月30日至2002年12月13日上海交易所国债利率变动的90.85%也可用前三个主成份来解释
>>利率期限结构变动的因子分析 利率期限结构变动的主成份分析 利率期限结构变动的因子分析
因子分析（factor analysis） • 因子分析主要可用于提取主成分的经济含义 • 绘出各因子F*j对应的系数ljt图，有助于揭示各主成分的经济含义
利率期限结构变动的因子分析 • l1水平因子：当第一个因子变动时，不同期限的利率将发生同样幅度的变动。它常常可以解释利率曲线变化的60%－80%。 • l2斜率因子：通常会在2－8年之间穿过横轴。这个因子变动时，长短期利率的变动是不同的。它可用来衡量长短期利率的期限差异（term premium)，通常可以解释利率曲线变化的5%－30%。 • l3曲度因子：通常呈现蝶形，说明第三个因子对利率期限结构上的短、中和长期利率具有不同的影响。它一般解释了收益率曲线变化的0%－10%。
>> 传统的利率期限结构理论 纯预期理论 流动性偏好理论 市场分割理论 期限偏好理论
纯预期理论（Pure Expectation Theory） • 当前的利率期限结构仅代表了市场对未来即期利率变化的预期 • 纯预期理论有三个版本
纯预期理论的3个版本 • 远期利率是市场对未来即期利率的预期 • 短期零息票债券滚动投资n年的预期收益率应该等于n年期零息票债券一次性投资的收益率 • 1年期零息票债券与n年期零息票债券投资1年的预期收益率应该是相等的
纯预期理论的错误之处 • 核心缺陷：忽略利率中的风险溢酬 • 版本1：陈蓉和郑振龙（2007）：远期利率并不等于未来即期利率的期望值，两者之间还相差利率风险溢酬 • 版本2：虽然考虑了利率的风险，但没有考虑人们的风险厌恶系数 • 版本3：根据Jensen不等式，版本2与版本3之间不等价。
流动性偏好理论(liquidity preference theory) • 从长期利率中提炼出来的远期利率同时反映了市场对未来的预期和流动性风险溢酬，剩余期限越长，该风险溢酬越大。 • 优点：同时考虑了预期和流动性风险溢酬的影响 • 缺陷 • 风险溢酬并不必然随时间递增 • 投资者特定的资产状况使得他们偏好某些期限债券
市场分割理论(market segmentation theory） • 投资者有各自的投资期限偏好，并且偏好不变。利率曲线的形状由短、中和长期市场的各自供求关系决定。 • 缺陷：市场分割理论也可以解读为投资者对投资其他期限所要求的风险溢酬无穷大，从而使得他们不可能改变投资偏好。
期限偏好理论（preferred habitat theory） • 流动性偏好理论和市场分割理论的结合 • 不同资产负债状况的投资者通常有着特定偏好的投资期限，但这些偏好并非是完全不变的。当不同期限债券的供求发生变化，一些期限的债券供求不再平衡，从而使得相应期限的风险溢酬变化到足以抵消利率风险或再投资风险时，一些投资者的偏好就会发生转移。
利率期限结构理论评析 • 流动性偏好和期限偏好理论都认为长期利率反映了市场对未来的预期和风险溢酬，都被称为“有偏期望理论”（biased expectation theory）。 • 相对于流动性偏好理论，期限偏好理论引入了投资者的期限偏好，并认为风险溢酬并非简单随期限递增；相对于市场分割理论，期限偏好理论则加入了市场预期和风险溢酬的思想。
>> 利率期限结构的拟合 拟合利率期限结构的准备工作 无风险即期利率期限结构的拟合 信用价差期限结构的拟合
市场曲线与隐含曲线 • 市场曲线：YTM和互换利率曲线 • 隐含曲线： • 即期利率、平价到期收益率、远期利率和瞬时远期利率曲线
拟合利率期限结构的准备工作 • 构建可靠的数据库 • 被用于估计同一条收益率曲线的债券必须具有相同的信用等级和税收待遇等条件，以保证这些债券的惟一差异就是剩余期限 • 剔除含权证券 • 剔除明显定价不合理、流动性差异很大（包括与其他样本相比，流动性过差或流动性过好）的证券 • 所选证券的剩余期限应尽可能覆盖要估计时间长度的各个区间（短期、中期和长期），且各个分段区间内的样本数要足够多，以保证结果的可靠性。
>> 利率期限结构的拟合 拟合利率期限结构的准备工作 无风险即期利率期限结构的拟合 信用价差期限结构的拟合
无风险即期利率期限结构的拟合方法 • 方法分类 • 直接法与间接法 • 评价利率期限结构拟合方法的标准 • 准确性 • 平滑性 • 稳定性 • 灵活性
直接法I：求解债券定价方程 • 假设有4只付息日相同的债券（一年支付一次利息）
由债券定价公式有： • 可解出相应1至4年期即期利率分别为3.96%、3.69%、4.38%和5.36%
求解债券定价方程：一般思路 只要F可逆，则 进而 • 现实中缺乏可操作性。
直接法II：Carleton and Cooper估计 • 解决债券数量大于付息日数量的过度识别问题 • 现实市场中，更常出现的情形是付息日数量大于可得的债券数量，也就是说，待估参数个数大于数据量。在这样的情况下，必须找到降维的方法，减少待估参数的个数，才能估计出利率期限结构。
直接法III：靴襻法(the Bootstrapping Method) • 基本思路：不断重复的两步法 • 第一步用息票剥离的方法，用债券市场价格的数据直接估计出一些期限的即期利率，得到利率期限结构上的一些离散的点 • 第二步用插值法（interpolation）估计出各点间的曲线 • 对不同期限不断重复这两步
