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对数(一). 对数 ( 一). 对数的创始人是苏格兰数学家 纳皮尔 ( Napier , 1550 年 ~1617 年)。他发明了供天文计算作参考的对数,并于 1614 年在爱丁堡出版了 《 奇妙的对数定律说明书 》 ,公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始,微积分的建立并称为 17 世纪数学的三大成就。. 对数 ( 一). 一、实例 : 假若我国国民经济生产总值平均每年增长 8% ,则经过多少年国民生产总值是现在的两倍?. 设:经过 x 年国民生产总值是现在的两倍,现在的国民生产总值是 a 。. 根据题意得:. 即:. 如何来计算这里的 x ?.
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对数(一) 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(Napier,1550年~1617年)。他发明了供天文计算作参考的对数,并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》,公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始,微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。
对数(一) 一、实例:假若我国国民经济生产总值平均每年增长8%,则经过多少年国民生产总值是现在的两倍? 设:经过x年国民生产总值是现在的两倍,现在的国民生产总值是a。 根据题意得: 即: 如何来计算这里的x?
记作: 就是 对数(一) 二、新课 1.对数的定义: 一般地,如果a ( a > 0 , a ≠ 1 )的b次幂等于N, 那么数b叫做以a为底N的对数, 其中a叫做对数的底数, N叫做真数。
对数(一) 对数 指数 幂 真数 底数
2. 3. 4. 对数(一) 注:(1)由对数的概念可知: 1. 负数和零没有对数。
常用对数:以10为底的对数,并把 简记作lg N。 自然对数:以无理数e = 2.71828…为底的 对数,并把 简记作lnN。 对数(一) (2)一般对数的两个特例:
对数(一) 例1.将下列指数式写成对数式: 解:(1)
(1) (2) (3) (4) 对数(一) 例2.将下列对数式写成指数式: 解:(1)
例4.计算: 对数(一) 例3.求下列各式的值: 课堂练习:课本81页练习1~4
例5.已知 则 例6.求下列各式中的x 注:在 中,1)已知a, b,求N 2)已知b, N,求a 3)已知a, N,求b 对数(一) 乘方运算 开方运算 对数运算
对数(一) 小结:(1)对数的定义; (2)指数式和对数式的互换; (3)求值。 作业:P84.习题2.7 1.(1)(3)(5)(7) 2.(1)(3)(5)(7)
思考题: (1) 对数式 中x的取值范围是______ (2) 若log5[log3(log2x)]=1,x=_______ 对数(一)