預測編碼 (Predictive Coding)

預測編碼(Predictive Coding) 4

簡介 • Delta modulation (DM) • Difference pulse code modulation (DPCM)

Delta Modulation

Adaptive Delta Modulation

DPCM

DPCM • 定義為差異序列(difference sequence)的變異量(variance) (4.1) • 假設量化階極小而能以取代 (4.2)

DPCM • 假設預測函數是線性方程式，則 (4.3) • N的值就是預測函數的階數(order) • 由(4.1)及(4.3)，可得 (4.4)

DPCM • 設計預測器就是要找出使最小的。 • 對每個ai取的偏微分，並令為零。 (4.5)

DPCM • (7.5)可改寫為： (4.6)

DPCM • Rxx(k)就是xn的自相關函數(autocorrelation function) (4.7) • 上述公式可用矩陣形式表示 RA = P (4.8) 其中，

DPCM (4.9) (4.10)

DPCM (4.11) • 若知道自相關係數{Rxx(k)}，就能找出預測器係數。 A=R-1P (4.12)

DPCM • 範例 • 若右圖為影像之一部分

DPCM • 量化器的最佳化 • 量化器的設計可依據統計結果或是人類視覺系統(VHS, human visual system) • 然而人類視覺系統不易描繪。

DPCM • ，其中e是實數或整數而e*是離散變數，。 • 定義，使得若e (di,di+1]則e*  rj。 • 只要針對已知的p(e)最佳化{di}及{ri}，就可以完成量化器的最佳化。

DPCM • 使最小化，可得到 (4.13) (4.14)

DPCM • (4.13)與(4.14)可用數值方法求解 step1: 以亂數設定di初始值； step2: 使用di及(4.14)計算ri； step3:使用ri及(4.13)計算di； step4: 回到step2直到di及ri收斂為止。 • 多數狀況下， di及ri會在幾次迭代之內收斂。

DPCM • 例如：給定N = 8及p(e)：Laplacian分布

DPCM 8-level Lloyd-max quantizer for Lena

A(適應性)DPCM • DPCM及DM的問題 • 粒狀雜訊(granular noise) • 斜率超載(slope overload) • 適應性預測器可改善 • 類似ADM的設計方式 • 針對邊緣部份可改善影像品質達4dB

ADPCM • 適應性量化器(adaptive quantizer) • 正規化(normalize)誤差訊號並使用來調整及。 • 或正規化並使用固定的及。 • 交換量化器(switched quantizer) • 使用2階或3階馬可夫程序。 • 不同的狀態對應不同的量化器

ADPCM

實驗結果

實驗結果 • DPCM, 1.0 bpp

實驗結果 • ADPCM, 1.2 bpp

結論 • 預測編碼與無失真壓縮 • JPEG

結論 • 預測編碼大多做為後處理器使用 • JPEG：轉換後的DC係數之編碼 • MPEG-4：紋理編碼中，轉換後之DC與AC係數之編碼

預測編碼 (Predictive Coding)