Интеграл Стилтьеса

1. Интеграл Стилтьеса

2. Томас Стилтьес Бернхард Риман

4. Можно принять в качестве аксиом свойство приращений момен­тов: Приращение момента пропорционально приращению массы, и потому приращение на интервале, составленном из конечного числа меньших интервалов, складывается из приращений на этих последних. Таким образом, если подразделить интервал точками деления a=x_0<x_1<x_2<⋯<xN=b, общее значе­ние называется интегралом Стилтьеса функции с интегрирующей функцией , взятым в пределах от a до b, что обозначается так:

5. 1 2 Приимеем 3 ЕслиинтегрируемыпоРиману, тоимеетместоследующееправилоинтегрированияпочастям: 4 Основные свойства

6. I. Для существования интеграла Стилтьеса необходимо, чтобы была непрерывна во всех точках разрыва . II.Для интегрируемости по необходимо и достаточно выполнение следующего условия: при любом заданном положительном можно покрыть точки разрыва непрерывности конечным или счетным множеством промежутков (которые могут и перекрываться) так, что имеет место неравенство Существование интеграла

7. Геометрический смысл

9. Применение в квантовой механике

10. Вычислим интегралы: Решение: Примеры

11. Вычислить по формуле: - точки разрыва функции и её производной Решение:

12. Применения интеграла Стилтьеса в настоящее время уже настолько проникли в некоторые области математики, физики и квантовой механики, что достаточно серьезное изучение этих областей без интеграла Стилтьеса немыслимо и активно применяется в теории вероятностей, теории функций, а так же в функциональном анализе.