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金融機構風險管理. 第三章 風險值與市場風險. 衡量風險工具 風險值 衡量風險值的方法 共變異法及其應用 歷史模擬法 蒙地卡羅模擬法. 右偏. 左偏. E(R). 衡量風險工具. 一般衡量市場風險的方法有： 敏感度 、 波動度 、 風險值 1. 敏感度 (Sensitivity) 敏感度指的就是衡量某風險因子的變動對目標資產價值的影響程度。 2. 波動度 (Volatility) 波動度基本上就是分析某風險因子的離散程度。最常見的衡量工具就是變 異數、標準誤、準標準誤等。 標準誤 (Standard Deviation).
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金融機構風險管理 第三章 風險值與市場風險
衡量風險工具 風險值 衡量風險值的方法 共變異法及其應用 歷史模擬法 蒙地卡羅模擬法
右偏 左偏 E(R) 衡量風險工具 一般衡量市場風險的方法有：敏感度、波動度、風險值 1.敏感度 (Sensitivity) 敏感度指的就是衡量某風險因子的變動對目標資產價值的影響程度。 2.波動度 (Volatility) 波動度基本上就是分析某風險因子的離散程度。最常見的衡量工具就是變 異數、標準誤、準標準誤等。 標準誤 (Standard Deviation) (3.17) 【圖3.1】機率分配的偏誤 E(R) 準標準誤 (Semi-Standard Deviation) x ＝ R-B，R<B R ＝ 實際報酬 B ＝ 目標報酬 (3.18)
準標準誤的缺點是： 1.不像變異數、標準差普遍受到了解與使用，準標準誤知道的人不多，使用的人更少。 2.所謂目標報酬為何，並無清楚定義，導致執行上的困難。 3.不像標準差使用於個別資產或資產組合相當容易計算，準標準誤就不易從資產組合切割為個別資產。因此準標準誤的使用並不普遍。
風險值 (Value at Risk,VaR) 傳統較常用的風險管理工具，如：猜測數量、敏感度、情境模擬等 一般風險值的定義有兩種：相對風險值與絕對風險值 1.相對風險值相對風險值所計算之潛在最大損失乃相對於該資產之期望值而言，也就是該資產之潛在非預期損失。 2.絕對風險值 絕對風險值之計算則相對於該資產原先之投入價值而言，也就是該資產之潛在非預期損失與預期損失之加總。 一般而言，均以相對風險為VaR的定義。 假定某風險因子X，則： 相對風險值 (Relative VaR) (3.19) 絕對風險值 (Absolute VaR) (3.20)
在實務上要衡量某單一資產W的VaR通常需要知道以下三件事：在實務上要衡量某單一資產W的VaR通常需要知道以下三件事： 1.W在下一期的機率分配 2.期間t有多長 3.W在當期的價值W0 因此假定該資產W的預期報酬率為R，W =W0 (1+R)，則VaR可改寫成： 相對風險值 (Relative VaR) (3.21) 絕對風險值 (absolute VAR) (3.22) 其中 其中， 的設定是來自於對報酬率作出以下兩項假定： 1.報酬率為連續複率 (Continuously Compounded Return) 形式 2.未來每期利率均隸屬於常態分配
風險值舉例 債券之利率風險 根據(3.5)式可知 (3.28) (3.29) (3.30) (3.31) Pb = 債券的市價 r = 市場殖利率 (Risk Factor) D* = 修正後存續期間 (Modified Duration) σ(r) = 市場殖利率的標準差
例題一 某債券的現值為$100，存續期間為7，假定殖利率的走向屬常態分配，其標準差為0.2%，求在99%信賴水準下的風險值。 VaR＝ 100×7×2.32×0.2%＝3.24
衡量風險值的方法 根據 Jorion (2000)的分類，衡量風險值的方法 可分兩類：局部評價法、完全評價法 。 局部評價法的名稱很多，例如：Parametric VaR、 Linear VaR、Variance-Covariance VaR、Greek-Normal VaR、Delta-Normal等，本文則以共變異法稱之。
這三種方法各有優劣，由表3.1可清楚看出在：計算速度、處理非線性能力、處理非常態能力、與歷史資料的相關性等方面這三種方發之優劣處。這三種方法各有優劣，由表3.1可清楚看出在：計算速度、處理非線性能力、處理非常態能力、與歷史資料的相關性等方面這三種方發之優劣處。 表3.1 衡量風險值的方法的優缺點
共變異法及其應用 1.定義風險因子(或因子集合)，並確定該因子足以計 算出目標資產的價值。 2.找出風險因子與目標資產之間的敏感度 3.根據風險因子的歷史資料計算其平均數、標準誤及 相關係數等統計量 4.根據風險因子之統計量及其敏感度計算目標資產的 標準誤 5.假定風險因子與目標資產之隨機現象均為常態分 配，計算99%信賴水準下的VaR (2.33σ) 在共變異法下，任一資產或資產組合的VaR計算步驟如下：
例題二 以投資國外債券為例，假定美國的投資人投資 以德國馬克計價的4年期債券，金額為100（百萬），該債券每期支付固定利息C，其市場價格為Pb，其他相關參數如（表3.2），請求出在99%信賴度下該投資的風險值。
一.股權之價格風險 （3.40） （3.41） （3.42） Ri = 第i 項資產的報酬率 Rp = 資產組合的報酬率 wi = 持有第i 項資產的比例(權數) W = 總投資金額 （3.43）
例題三 任選3檔股票250天的股價資料如（表3.3），並根據 前後2天的股價，透過自然對數計算日報酬率（ ），假定3檔股票：統一、中鋼、台積電分別以權數0.3、0.3、04形成資產組合，則根據（3.40）~（3.42）可得資產組合的變異與共變異矩陣如（表3.4），在根據（3.43）可得風險值（VaR）：51.99。 （表3.3）任選3檔股票250天的股價資料
此外若根據（表3.4）之對角線上之個別資產變異分別此外若根據（表3.4）之對角線上之個別資產變異分別 計算個別資產的風險值可得： （表3.5）個別資產的風險值 （表3.4）三檔股票的共變異矩陣 資產組合之分散風險效果為： 8.55=19.82+12.61+28.11-51.99
二.Delta-Gamma (Greeks) Method 1.以固定收益證券為例 固定收益證券的泰勒展開式如下： （3.47） V = 固定收益證券價值 r = 市場殖利率 D*= 存續期間 (First Partial Derivatives) C = 凸性係數 (Convexity) 2.以買入買權 (long-call option) 為例 假定波動度、到期期間、無風險利率等風險因子的敏感度太小可以忽略不計，則一個買權的二階泰勒展開式如下： （3.48）
若dS隸屬常態分配，則假設： 標的資產價格變動服從常態分配，亦即假設股價上漲與下跌的機率式均等。 奇數動差 (Odd Moments) 為零 三次方以上的值很小可以予以省略
歷史模擬法 (Historical Simulation Method) 一.歷史模擬法的優點： 1.簡單方便：只要過去歷史資料的建檔與新資料的不斷加入， 在相同方法下，可循環使用資料庫。 2.可處理非線型、非常態的風險因子：例如選擇權的 Gamma、Vaga風險，或機 率分配的厚尾(Fat Tails)現象，歷史模擬法均可完全補捉。 二.歷史模擬法的缺點： 1.歷史資料不足時，會導致偏誤發生，風險值的估計可信度不高。 2.僅僅使用一條樣本 (已實現) 數列，代表性不足。如果一些重大事件不 在其中，不表示這些重大事件未來不會發生，反之，如果重大事件包含 其中，有可能因其所占比重過大，而高估重大事件的發生。 3.對於波動度暫時增加的情況無法處理，尤其是對結構性的改變(如股價漲 跌限制)無法反應，以致偏誤發生。 4.過去資料均以相同權數 (Weight) 計算，忽略了近期資料的相對重要性。 5.如果是計算一龐大的資產組合的風險值時，歷史模擬法所要計算的數據太 過龐大，嚴重影響計算的速度。
三.拔靴法 (Bootstrap Method) 拔靴法係假設樣本皆來自未知分配的獨立樣 本，並賦予每個樣本相同的機率，利用重複抽樣的 方式，估計出資產組合未來報酬的分配，並以此求 算出風險值。
蒙地卡羅模擬法 (Monte Carlo Simulation, MCS) 一.資產價格模擬(Simulating a Price Path) 蒙地卡羅模擬法重要且關鍵的步驟為選擇一隨機模型 二.多變數模擬 兩個或多個變數同時模擬，由於系統風險存在，變數與變數之間或多或少 都存在相關性，若採用上述隨機亂數的抽取方式，則變數與變數之間的相關 係數趨於0，這並不符合一般市場的實際情況，有必要對模擬法進行調整。 三.Cholesky 分解 透過Cholesky分解法可將一組完全獨立的隨機變數，轉換為另一組具相關性質的隨機變數。 四.特徵值分解 特徵值分解又稱主成分分析法其過程較Cholesky分解複雜，但對那些非正定 共變異矩陣來說，特徵值分解是較佳的選擇。
