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相似三角形

相似三角形. 第十四中学 孔志君. 相似三角形. 教学目的. 预备定理. 课堂练习二. 课堂练习三. 复习引入. 例题一. 相似三角形. 例题二. 课堂小结. 相似比. 课堂练习一. 课外作业. 退出. 教学目的. 理解相似形的概念； 理解相似比（或相似系数）的概念； 掌握定理：平行于三角形一边的直线和其他两边 （或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原 三角形相似。. 复习引入. 1 、什么叫做全等三角形？. （能够完全重合的三角形叫做全等三角形。）. 2 、全等三角形的对应边、对应角之间 各有什么关系？.

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相似三角形

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  1. 相似三角形 第十四中学 孔志君

  2. 相似三角形 教学目的 预备定理 课堂练习二 课堂练习三 复习引入 例题一 相似三角形 例题二 课堂小结 相似比 课堂练习一 课外作业 退出

  3. 教学目的 理解相似形的概念； 理解相似比（或相似系数）的概念； 掌握定理：平行于三角形一边的直线和其他两边 （或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原 三角形相似。

  4. 复习引入 1、什么叫做全等三角形？ （能够完全重合的三角形叫做全等三角形。） 2、全等三角形的对应边、对应角之间 各有什么关系？ （对应边相等、对应角相等。 ）

  5. 相似三角形 定义： 对应角相等、对应边成比例的三角形 叫做形状相同的图形，即相似三角形。 表示法：∽，读作“相似于” 若△ABC与△A’B’C’相似，就记作： △ABC∽△A’B’C’ 对应顶点一定要写在对应位置，这样可以 准确地找出相似三角形的对应角和对应边。

  6. 相似比 相似三角形对应边的比k，叫做相似比 （或相似系数）。 注意两点： ⑴两个相似三角形的相似比具有顺序性。 如果△ABC与△A’B’C’的相似比是 ， 那么△A’B’C’与△ABC的相似比是 。 ⑵只有△ABC≌△A’B’C’时，△ABC与△A’B’C’ 的相似比和△A’B’C’与△ABC的相似比相同， 都等于1。这也说明了全等三角形是相似三角 形的特殊情形。

  7. 预备定理 图1中，如果DE∥BC，那么 ∠ADE=∠B，∠AED=∠C， 且 。 A D E E D A C 又因为∠A=∠A， ∴△ADE∽△ABC。 C B B ⑴ ⑵ 图2中，当ED∥BC时，△ADE∽△ABC。 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边 （或两边的延长线）相交，所构成的三角形 与原三角形相似。

  8. 例题一 例1 ⑴所有的等腰三角形都相似吗？所有的等边 三角形呢？为什么？ ⑵所有的直角三角形都相似吗？所有的等腰 直角三角形呢？为什么？ 答：1、所有的等腰三角形不都相似。如下图中的两个等腰三角形 就不相似； 不正确的题目要举出反例 正确的题目要加以证明 所有的等边三角形都相似。因为每个等边三角形的角都等于60°， 且三边都相等，所以任两个等边三角形的对应角相等，对应边成比 例。因此所有的等边三角形都相似.

  9. 2、所有的直角三角形不都相似， 如下图中的两个直角三角形就不 相似； 所有的等腰直角三角形都相似。因为每个等腰直 角三角形中都有一个直角，两个45°的角，且两 条直角边相等，斜边等于直角边的 倍，所以任 两个等腰直角三角形的对应角相等，对应边成比 例。因此所有的等腰直角三角形都相似。

  10. 例题二 例2 如图，平行四边形ABCD中，E、F 分别在AD和CB的延长线上，请写出图 中所有的相似三角形。 E 解：∵AB∥CD， ∴△EDH∽△EAG， △CHM∽△AGM， △FBG∽△FCH。 H C D M A B G ∵AD∥BC，∴△AEM∽△CFM， △AEG∽△BFG，△EDH∽△FCH。 F ∴图中相似的三角形有：△AEM∽△CFM， △CHM∽△AGM，△EDH∽△EAG∽△FCH∽△FBG。

  11. 课堂练习 一、已知：如图， ⑴△ABC∽△ADE，其中DE∥BC； ⑵△OAB∽△OA’B’，其中A’B’∥AB； ⑶△ABC∽△ADE，其中∠ADE=∠B。 写出各组相似三角形的对应边的比例式。 A A’ A B’ O E D E D A B B C B C ⑴ ⑵ ⑶

  12. 二、判断： 1、如果两个三角形全等，则它们必相似。 2、若两个三角形相似，且相似比为1，则 它们必全等。 3、如果两个三角形与第三个三角形相似， 则这两个三角形必相似。 4、相似的两个三角形一定大小不等。 √ √ √ ╳

  13. G E A B F C A D G E B C 三、选择： 1、如图，E是平行四边形ABCD的边 AB上一点，CE交BD于F，且CE的 延长线交AD于G。则与△AGE相 似的三角形有 （ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 B D 2、如图，DF∥BC∥GE，AF=FG=BG， 则△ADF、△AEG、△ACB的相似比 是（ ） A、1∶1∶1 B、1∶2∶3 C、3∶2∶1 D、1∶3∶2 B F

  14. D A F E O G B C H 3、△ABC与△DEF相似，∠A=60°， ∠B=40°，∠D=80°，则∠E的度数 可以是（ ） A、60° B、40° C、80° D、40°或60° 4、如图，AD∥EF∥BC，GH∥AB， 则图中与△BOC相似的三角形有 （ ）个 A、1 B、2 C、3 D、4 D C 5、如图，△ABC∽△AED∽△AFG， DE是△ABC的中位线，△ABC与 △AFG的相似比是3∶2，则△ADE 与△AFG的相似比是（ ） A、3∶4 B、4∶3 C、8∶9 D、9∶8 G F A A D E B C

  15. 课堂小结 本课学习了相似三角形的有关概念，包括相 似 三角形的定义、相似三角形的表示法、相似比 等，以及定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两 边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形 相似。 这些内容是研究相似三角形的最基础的内 容，务必牢牢掌握。

  16. 课外作业 1、用相似三角形的定义证明： 全等三角形是相似三角形。 2、5.3 A组 第2题。

  17. 祝你学习进步！

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