Die Temperaturverteilung in der Lithosphäre

1. Benjamin Bekeschus Referat (BP11 – Geodynamik und Tektonik) Die Temperaturverteilung in der Lithosphäre oderDie Evolution geothermischer Modelle

2. Die Temperaturverteilung in der Lithosphäre Inhalt des Referates • Thermodynamische Datierung der Erde1.1 William Thomsons Berechnung des Alters einer isothermalen Erde1.2 Einbindung in das Konzept einer ursprünglich geschmolzenen Erde • Moderne Konzepte2.1 Stationärer Wärmeausgleich2.2 Die Mantelkonvektion2.3 Wärmefluss an der Oberfläche und radioaktive Isotope • Die ozeanische Lithosphäre Graphiken auf Seite 1, von links: (Allwin Samuel Jeba) | (H. Schmeling, Universität Frankfurt) | (Kios / Tilling, Dynamic Earth, 1996)

3. Die Temperaturverteilung in der Lithosphäre 1.1 Thomsons Datierung einer isothermalen Erde Der Physiker William Thomson errechnete 1864 das Alter der Erde mit folgenden Grundannahmen: #1 : Temperaturmessungen in Minen ergaben einen geothermischen Gradienten von 20 – 30 K/km. #2 : Diese Temperaturänderung schrieb man im 19. Jahrhundert dem Konzept des „secularcooling“ zu: der ursprünglich heiße Planet kühlt seither nur noch aus -Radioaktive Erzeugung thermischer Energie war noch nicht bekannt-zunächst wurde die Temperaturentwicklung nur als konduktiv betrachtet, ein konvektiver Transport wurde nicht betrachtet William Thomson a.k.a. Lord Kelvin (1824 – 1907)

4. Die Temperaturverteilung in der Lithosphäre 1.1 Thomsons Datierung einer isothermalen Erde Die benötigte Zeit um den aktuellen geothermischen Gradienten zu erhalten wird mit der Abkühlung eines quasi-unendlichen Halbraumes bestimmt,die Temperaturverteilung in flachen Tiefen kann als eindimensionale, zeitabhängige Wärmeleitung modelliert werden: (Partielle Differentialgleichung) ρ = Dichte | c = Spezifische Wärmekapazität | k = thermische Leitfähigkeitt = Zeit | y = Tiefe Die folgenden dimensionslose Variablen werden eingeführt: κ = thermales Diffusionsvermögen

5. Die Temperaturverteilung in der Lithosphäre 1.1 Thomsons Datierung einer isothermalen Erde (Anwendung der Kettenregel) (Substitution) (gewöhnliche Differentialgleichung) (mit folgenden Grenzbedingungen)

6. Die Temperaturverteilung in der Lithosphäre 1.1 Thomsons Datierung einer isothermalen Erde (-ln c1 ist Integrationskonstante) (bestimmtes Integral) (nach Integration)

7. Die Temperaturverteilung in der Lithosphäre 1.1 Thomsons Datierung einer isothermalen Erde (unter der Annahme, dass die thermische Grenzschicht yT dort ist, wo θ = 0,1 beträgt) (Fehlerfunktion erfund ihre komplementäre erfc)

8. Die Temperaturverteilung in der Lithosphäre 1.1 Thomsons Datierung einer isothermalen Erde T1 – T0 = 2000 Kκ = 10-6 m²/s(∂T/∂y)0= 25 . 10-3 K/mt0 ≈ 65 000 000 a

9. Die Temperaturverteilung in der Lithosphäre 1.2 Thomsons Datierung einer ursprünglich geschmolzenen Erde Thomson modifizierte sein konduktives Abkühlungsmodell um die Hypothese einer ursprünglich aufgeschmolzenen Erde einzubinden. Die Schmelze ist bis zur Tiefe y = ym verfestigt. Die gesamte darunter liegende Schmelze wird mit der Annahme T = Tm betrachtet. Erneut wird die Wärmeleitungsgleichung (hier im Intervall 0 ≤ y ≤ym ) betrachtet: Die Lage der Kristallisationsgrenze ist zunächst eine unbekannte Funktion der Zeit. Weil auch hier keine Längeneinheit vorhanden ist, werden wiederum die dimensionslosen Variablen θ und η eingeführt. Die dimensionslose Koordinate η erhält man durch Normierung der Tiefe y mit der thermalen Diffusionslänge (κt)0,5. Dementsprechend ist die Kristallisationstiefe ym durch die Normierung ym/(κt)0,5 konstant. Die Kristallisationsgrenze entspricht also einem konstanten Wert ηm, der als λ definiert wird.

10. Die Temperaturverteilung in der Lithosphäre 1.2 Thomsons Datierung einer ursprünglich geschmolzenen Erde θ(η) ist proportional zur Fehlerfunktion erf(η). Dementsprechend werden folgende Bedingungen erfüllt:θ = 0 (für T = T0) bei η = 0 (für y = 0) Folgende Bedingungen müssen außerdem erfüllt sein: θ = 1 (für T = Tm) bei η = ηm (für y = ym) = λ Die Gleichung ergibt für die Temperatur in der festen Phase (0 ≤ y ≤ ym). In der geschmolzenen Zone y ≥ ym beträgt T = Tm. Proportionalitätskonstante λ erfordert, dass die an der Kristallisationsgrenze freiwerdende Wärme aufwärts geleitet wird. Demnach bewegt sich die Grenze in einer bestimmten Zeit abwärts. Dadurch wird eine bestimmte Masse pro Fläche verfestigt... … und eine bestimmte Menge an Wärme freigegeben: …

11. Die Temperaturverteilung in der Lithosphäre 1.2 Thomsons Datierung einer ursprünglich geschmolzenen Erde Man berechnet λ durch numerische Werte auf der linken Seite oder durch graphische Darstellung der rechten Seite Tm – T0 = 2000 KL= 400 kJ/kgc = 1kJ/(kg K) λ = 1,06erf (λ) = 0,865 Tm – T0 = 2000 Kκ = 10-6 m²/s(∂T/∂y)0= 25 . 10-3 K/mt0 ≈ 86 000 000 a

12. Die Temperaturverteilung in der Lithosphäre 2.1 Stationärer Wärmeausgleich / steady-state heat balance Das Konzept des „secularcooling“ wurde durch den stationärem Wärmeausgleich ersetzt.Man nahm an, dass die Hitzeentweichung des Erdinneren mit der thermischen Energieemission beim Zerfall radioaktiver Isotope ausgeglichen war.Ein beliebtes Modell nahm eine Schicht nahe der Oberfläche mit einer gleichmäßige Wärmeproduktion an, die ein radioaktiv ärmere Inneres überdeckte. Gleichung für Wärmeleitung inklusive weitere Erzeugung thermischer Energie H = Wärmeerzeugung pro Masseeinheit Unter der Voraussetzung, dass die Temperatur am Grund der Schicht der Manteltemperatur entspricht Mächtigkeit y1 der Schicht ergibt sich, sofern der Gradient (dT/dy)0 bekannt ist k = 3,3 W/m(dT/dy)0 = 25 K/kmT1 – T0 = 1300 K ρ = 3300 kg/m3H = 2,4 . 10-10 W/kg T1 – T0 = 1300 K(dT/dy)0 = 25 K/km y1 = 104 km

13. Die Temperaturverteilung in der Lithosphäre 2.1 Stationärer Wärmeausgleich / steady-state heat balance Oberflächennahe Temperaturverteilung unter der Annahme, dass sich die wärmeerzeugenden instabilen Isotope fast ausschließlich in einer dünnen, oberflächennahen Schicht 0 < y < y1 konzentrierten Die Hypothese einer sich aufwärts steigernden Konzentration instabiler Isotope mit der ausgeglichenen Bilanz der Wärmeleitung war überwiegend in der Zeit zwischen den Zwanzigern und den späten Sechzigern des 20. Jahrhunderts akzeptiert um die Temperaturverteilung im Erdinneren zu erklären. Nach dieser Hypothese wäre der oberflächennahe Wärmefluss in der ozeanischer Kruste geringer ausgefallen.Messungen zeigten aber, dass er der kontinentalen Kruste gegenüber relativ ähnlich war.1956 ordneten Bullard et al. diese Ähnlichkeit Mantelkonvektionen zu.

14. Die Temperaturverteilung in der Lithosphäre 2.2 Die Mantelkonvektion Ab den späten Sechzigern nahm an, das die hohen thermischen Gradienten an der Erdoberfläche Folgen von thermischen Grenzschichten und Mantelkonvektionen seien. An den thermischen Grenzschichten wird Wärme vor allem durch Konvektion transportiert, in der Tiefe ist der Gradient nahezu adiabatisch. Drei thermale Regime treten im Mantel-Krusten-System auf: 1. Nahezu adiabatische Regionen, advektiver Wärmetransport durch vertikale Bewegung 2. Advektiver Wärmetransport ist etwa gleichwertig mit Konduktion 3. Überwiegend konduktiver Wärmetransport 3. 2. 1. Ozeanische Lithosphäre Thermale GrenzschichtenD‘‘-Schicht an Mantelbasis Unterer Mantel Äußerer Kern Kontinentale KrusteOberer Mantel

15. Die Temperaturverteilung in der Lithosphäre 2.3 Wärmefluss an der Oberfläche und radioaktive Isotope Wärmefluss an der Oberfläche Mittlerer kontinentaler Wärmefluss und kontinentale Fläche Mittlerer ozeanischer Wärmefluss und ozeanische Fläche Q = 4,43 . 1013 W Wärmeverlust an Oberfläche resultiert aus:-Wärme aus radioaktiven Zerfall-Wärme aus dem Erdinneren Wärme aus radioaktiven Zerfall ist maximalH = Q / M (M entspricht der Masse des wärmeerzeugenden Materials der Erde) (H entspricht der Wärmeproduktion pro Masse)

16. Die Temperaturverteilung in der Lithosphäre 2.3 Wärmefluss an der Oberfläche und radioaktive Isotope Die Wärmeproduktion durch Zerfall instabiler Isotope in Mantel und Kruste entspricht 80% des Wärmeflusses an der Oberfläche. Diese Isotope sind: 40K 232Th 235U238U Quelle: Edward J. Tarbuck, Frederick K. Ludgens: GEODe 2006.

17. Die Temperaturverteilung in der Lithosphäre 3. Die ozeanische Lithosphäre Die ozeanische Lithosphäre ist die obere thermale Grenzschicht der Mantelkonvektion. Die Kruste wird zunehmend dicker, je weiter sie vom Spreizungszentrum entfernt ist. Sie kühlt dort durch Konduktion und Wärmeabgabe an den Ozean ab. Eine größere Meerestiefe mit zunehmenden Alter der Kruste wird begleitet von sinkendem Wärmefluss und einer ansteigenden Geoid-Höhe. By xscience (@ flickr.com) Für ein Krustenalter von weniger als 70 Ma ist ein Halbraum-Abkühlungsmodell anwendbar: die Höhe der Wassersäule wächst in Relation zur Tiefe des Rückens mit der Wurzel des Krustenalters.Bei älteren ozeanischen Krusten steigt die Tiefe weniger stark an. Der Wärmefluss ist umgekehrt proportional zur Wurzel des Alters.

18. Die Temperaturverteilung in der Lithosphäre 3. Die ozeanische Lithosphäre Die Temperaturverteilung in der ozeanischen Lithosphäre wird durch die Konvektion-Konduktion-Gleichung bestimt:(half-spacecooling model) Bei großen Péclet-Zahlen ist es angemessen, die Grenzschicht-Näherung anzuwenden und eine horizontale Konduktion zu vernachlässigen.u0 entspricht der SpreizungsgeschwindigkeitL ist die Entfernung vom Spreizungszentrum … Beispielwert für Wärmefluss an ozeanischer Oberfläche Eine mögliche Verteilung der Isotherme in der ozeanischen Lithosphäre

19. Die Temperaturverteilung in der Lithosphäre 3. Die ozeanische Lithosphäre • Weitere Korrelationen: • Die Mächtigkeit der ozeanischen Lithosphäre wächst mit der Wurzel des Alters. Zum Beispiel: yL = 13 . (t)0,5 • Mit der Temperaturverteilung lässt sich die Morphologie eines MOR prognostizieren. • Die Tiefe des Ozeans wächst mit der Quadratwurzel des Krustenalters Meerestiefe des Atlantischen, Pazifischen und Indischen Ozeans als Funktion des Alters. Daten von ODP und DSDP. Sedimentationskorrekturen wurden vorgenommen.

20. Die Temperaturverteilung in der Lithosphäre 3. Die ozeanische Lithosphäre • Die Geoid-Anomalie ist eine lineare Funktion des Krustenalters(zum Beispiel: ΔN = -18m für eine 100 Ma alte Kruste) Geoid-Anomalie relativ zum Mittelozeanischen Rücken als Funktionen des Alters der drei Ozeane und generelle Modellierungen PM und HSCM.

21. Die Temperaturverteilung in der Lithosphäre Diskussion Alle Formeln, Graphiken und Fotos, soweit nicht anders angegeben: Schubert, Turcotte, Olson: Mantle Convection in the Earth and Planets, Cambridge UP, 2001