4.4 相似三角形的性质及其应用 (1)

4.4 相似三角形的性质及其应用(1)

A 思考你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？ D E 18m C B 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？ 30m

A 2 B √2 C √2 想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？ A’ B’ C’ 1 周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 √2 √10 √2 √5 看一看： ΔABC与ΔA’B’C’有什么关系？为什么？ 4×4正方形网格（相似）算一算： ΔABC与ΔA’B’C’的相似比是多少？ ΔABC与ΔA’B’C’的周长比是多少? 面积比是多少？ 2

A D’ D 归纳小结相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方已知：Δ ABC∽Δ A’ B’ C,’相似比为k, Δ ABC的周长 k = 求证: B C Δ A’B’C’的周长 sABC A’ =k2 sA’B’C’ C’ B’ 对应边上的高线比等于相似比

1 1 1 3 9 3 已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比 2 100 ．．． 100 2 周长比．．． 10000 ．．．面积比 4 注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或周长比则要开方。

A D E C B 18m 如图，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m, ΔABC的周长为80m，面积为100m2, 求ΔADE的周长和面积 30m

O A D E B C F 练习 3.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延长两腰BD,CD交于点O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,则OF=_______.

例题如图：是某市部分街道图，比例尺为1：10 000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积。 A B C

AG （1） AF P114 做一做 A E 3 （2）△ADE与△ABC的周长之比 5 F D （3）△ADE与△ABC的面积之比 C B G

练习 2、如图， △ABC中，DE⁄⁄FG⁄⁄BC，AD=DF=FB，则Ｓ△ADE:Ｓ四边形DFGE:Ｓ四边形FBCG=____ 1、在△ABC中，DE⁄⁄BC，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE，则S △ADE：S △ABC的比为______ 1/9 A 1/8 S △ADE：S四边形DBCE的比为______ D E B C

4、ΔABC中，AE是角平分线，D是AB上的一点，CD交AE于G，∠ACD=∠B，且AC=2AD.则ΔACD∽ Δ______.它们的相似比K =_______, A D G B E C

4.4 相似三角形的性质及其应用 (1)

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