9.1 气体动理论的基本概念

2. 分子热运动： 大量分子的无规则运动. 9.1 气体动理论的基本概念 按照物质结构的理论,自然界所有的物质实体都是由分子组成,分子处于永不停息的、杂乱无章的运动之中. 分子与分子之间相隔一定的距离,且存在相互作用力. 这样一种关于物质结构的理论称为“分子动理论”. 气体分子动理论是从物质的微观分子热运动出发,去研究气体热现象的理论. 微观量：分子的质量、速度、动量、能量等. 在宏观上不能直接进行测量和观察. 宏观量：温度、压强、体积等. 在宏观上能够直接进行测量和观察。

3. 9.1.1 物质结构的分子特征 1. 宏观物体是由大量分子组成 宏观物体包括固体、液体、气体等物质. 1mol的任何物质,含有相同个数的分子、原子或其它粒子,这个数定义为阿伏加德罗常量NA . 2. 分子间存在相互作用力 固体分子之间的作用力最大. 气体分子之间的作用力最小. 液体分子之间的作用力介于固体和液体之间.

4. 3. 组成物质的分子在永不停息地、无规则地运动着 1927年,R.Brown用显微镜观察到悬浮在水中的花粉在作永不停顿的无规运动——布朗运动. 小颗粒的运动剧烈程度与温度有关. 9.1.2 气体分子热运动及其统计规律 宏观量与微观量的内在联系表现在大量分子杂乱无章的热运动遵从一定的统计规律性上. 统计规律告诉我们,宏观物理量可以通过对微观物理量的统计平均得到. 实验中, 所测量到的宏观量是大量分子热运动的统计平均值. 如气体的温度是分子无规热运动动能的平均值,气体的压强是气体分子对容器器壁的碰撞的平均效果.

5. 9.2 理想气体的压强和温度 9.2.1 理想气体的微观模型 • 分子线度与分子间距相比较可忽略,分子被看作质点. • 除了分子碰撞的瞬间外,忽略分子间的相互作用. • 气体分子在运动中遵守经典力学规律,假设碰撞为弹性碰撞. 理想气体分子是自由地,无规则地运动着的弹性质点群. 平衡态气体的统计假设(分子的混沌假设): • 平衡态气体分子密度数 n分布均匀. • 分子沿各个方向运动的物理量(速率等)几率均等. • 忽略重力的影响.

6. A1 O 9.2.2 理想气体的压强公式 • 推导压强公式的要点: • 气体压强是大量分子不断碰撞容器壁的结果. • 压强等于单位时间内器壁上单位面积所受的平均冲量. • 个别分子服从经典力学定律. • 大量分子整体服从统计规律. 压强公式的推导： 与器壁弹性碰撞

7. A1 O 对A1面冲量的大小 连续两次与A1面碰撞所需时间 单位时间与A1面碰撞次数 单位时间对A1面冲量 所有分子对A1面的平均力 平均力=冲量/时间 A1面受到的压强

8. A1 O A1面受到的压强 据统计假设： 理想气体压强公式： 分子平均平动动能 • 说明： • 压强公式是统计规律, 非力学规律. • 是大量分子运动的集体表现, 决定于微观量的统计平均值. • 对少数分子压强无意义.

9. 9.2.3 温度及其微观意义 和压强公式 由理想气体物态方程 —— 能量公式 说明: 1. 温度是分子平均平动动能的量度, 是分子热运动剧烈程度的标志. 2. 温度是大量分子热运动的体表现, 是统计性概念,对个别分子无温度可言. 意味着热运动停止. 绝对零度只能逼近, 不能达到. —— 热力学第三定律

10. 9.3 气体分子运动的速率分布律 9.3.1 气体分子速率分布规律性及其描述 大量偶然事件整体所遵从的规律. 热力学系统的统计规律: 多次重复 不能预测 • 每个小球落入哪个槽是偶然的. • 少量小球按槽分布有明显偶然性. • 大量小球按狭槽分布呈现规律性. 涨落: 实际出现的情况与统计平均值的偏差.

11. 速率分布函数: (几率密度) 速率分布的描述: 设有N=100个分子, 速率范围: 0  300 m·s-1 单位速率区间内分子数占总分子数的百分率: 物理意义:速率在v附近, 单位速率区间内分子数占总分子数的百分率.

12. dv f(v) v 9.3.2 麦克斯韦速率分布律 1859, 年麦克斯韦首先获得理想气体在平衡态下气体分子的速率分布规律——麦克斯韦速率分布律. 意义:在vv+dv速率区间内分子数占总分子数的百分率. v2 v1 结论:在麦克斯韦速率分布曲线下的任意一块面积, 在数值上等于相应速率区间内分子数占总分子数的百分率. 归一化条件:

13. 9.3.4 分子热运动的三个统计速率 (1) 平均速率 根据统计平均的定义: (2) 方均根速率

14. f(v) v (3) 最概然速率 在平衡态条件下, 理想气体分子速率分布在vp附近的单位速率区间内的分子数占气体总分子数的百分比最大.

15. f(v) T1 T2 v 例题1.图为同一种气体, 处于不同温度状态下的速率分布曲线, 试问: (1) 哪一条曲线对应的温度高? (2) 如果这两条曲线分别对应的是同一温度下氧气和氢气的分布曲线, 问哪条曲线对应的是氧气, 哪条对应的是氢气? 解: (1) T1 < T2 (2) 红: 氧 蓝: 氢

16. C ( vo> v > 0) 0 ( v > vo ) C o v0 v 例题2.有 N个粒子, 其速率分布函数为: 1、作速率分布曲线. 2、由N和v0求常量C. 3、求粒子的平均速率. 4、求粒子的方均根速率. 解: (2)

17. C ( vo> v > 0) 0 ( v > vo ) 例题2.有 N个粒子, 其速率分布函数为: 1、作速率分布曲线. 2、由N和v0求常量C. 3、求粒子的平均速率. 4、求粒子的方均根速率. 解:(3) (4)

18. 9.4 气体的平均碰撞频率和平均自由程 平均碰撞频率 单位时间内, 分子与其它分子发生碰撞的平均次数.

19. 单位时间内有 个分子和其它分子发生碰撞 d d 分子直径: d分子数密度: n 碰撞频率:

20. 分子在连续两次和其它分子发生碰撞之间所通过的自由路程的平均值. 平均自由程 平均自由程: • 平均自由程与分子的直径和密度有关, 与平均速率无关. • 当温度一定时, 平均自由程与压强成反比, 压强越小, 平均自由程越长.

21. 例题3.求氢在标准状态下一秒内分子的平均碰撞次数.(已知分子直径d = 210-10m) 解: （约80亿次）

22. 9.5 能量按自由度均分原理 9.5.1 自由度 自由度:确定一个物体在空间的位置所必需的独立坐标数. 1个自由度 作直线运动的质点: 2个自由度 作平面运动的质点: 作空间运动的质点: 3个自由度 运动刚体的自由度: 结论: 自由刚体有6个自由度 3个平动自由度 3个转动自由度

23. 氦、氩等 氢、氧、氮等 水蒸汽、甲烷等 单原子分子: 一个原子构成一个分子 3个自由度 双原子分子: 两个原子构成一个分子 5个自由度 多原子分子: 三个以上原子构成一个分子 6个自由度

24. 在温度为T的平衡态下, 物质分子的每个自由度都具有相同的平均动能, 其值为: 9.5.2 能量按自由度均分定理 分子有3个平动自由度, 相应的平均平动动能: 能量按自由度均分定理

25. 分子平均总能量: “i ”为分子自由度数 均为平动动能 单原子分子： 3个平动动能 2个转动动能 双原子分子: 3个平动动能 3个转动动能 多原子分子:

26. 9.5.3 理想气体的内能 摩尔热容 内能: 气体中所有分子的动能和分子间相互作用势能的总和. 理想气体内能: 气体中所有分子的动能. 一摩尔理想气体内能: 质量为m, 摩尔质量为M的理想气体内能： 理想气体的内能只是温度的单值函数.

27. 内能的改变量: 1mol 理想气体在等体过程中吸收的热量为 : 定体摩尔热容: 1mol 理想气体在等压过程中吸收的热量为 : 比热容比: 定压摩尔热容:

28. 例题4.容器内有某种理想气体, 气体温度为273K, 压强为0.01atm, 密度为1.24×10-2 kg· m-3 . 试求： （1）气体分子的方均根速率; （2）气体的摩尔质量, 并确定它是什么气体; （3）气体分子的平均平动动能和平均转动动能； （4）单位体积内分子的平动动能; （5）若气体的摩尔数为0.3mol , 其内能是多少.

29. 例题4. 容器内有某种理想气体, 气体温度为273K, 压强为0.01atm, 密度为1.24×10-2 kg· m-3 . 试求： （1）气体分子的方均根速率; 解: 由物态方程

30. 例题4. 容器内有某种理想气体, 气体温度为273K, 压强为0.01atm, 密度为1.24×10-2 kg· m-3 . 试求： （2）气体的摩尔质量, 并确定它是什么气体; 解: 氮气(N2 )或一氧化碳(CO)气体或乙烯(C2H4).

31. 例题4. 容器内有某种理想气体, 气体温度为273K, 压强为0.01atm, 密度为1.24×10-2 kg· m-3 . 试求： （3）气体分子的平均平动动能和平均转动动能； 解: 分子的平均平动动能: 分子的平均转动动能(仅考虑双原子气体分子):

32. 例题4. 容器内有某种理想气体, 气体温度为273K, 压强为0.01atm, 密度为1.24×10-2 kg· m-3 . 试求： （4）单位体积内分子的平动动能; 解: 单位体积内的分子数:

33. 例题4. 容器内有某种理想气体, 气体温度为273K, 压强为0.01atm, 密度为1.24×10-2 kg· m-3 . 试求： （5）若气体的摩尔数为0.3mol , 其内能是多少. 根据内能公式 解:

34. 道尔顿分压定律:混合气体的压强等于其中各种气体分子组分压强之总和.道尔顿分压定律:混合气体的压强等于其中各种气体分子组分压强之总和. 证明: 平衡条件下，若干种气体的温度相等，有 混合气体的分子数密度为: 代入压强公式:

35. 输运过程 9.6 气体内的输运现象 气体不平衡 气体平衡 三种输运现象： 1.当气体各层流速不均匀时发生的 —— 黏滞现象. 2.当气体温度不均匀时发生的 —— 热传导现象. 3.当气体密度不均匀时发生的 —— 扩散现象.

36. 9.6.1 内摩擦现象 流动的气体,如果各气层的流速不均匀,则在两个气层之间的接触面上形成的一对阻碍两气层相对运动的等值反向的摩擦力. 先使B盘转动,不久A盘也开始转动,但转过一个角度后便停下来. 管中水流的内摩擦使水流具有什么状况？ 称为“内摩擦力”或“黏滞力”

37. z u0 u=u(z) df z0 df  x u = 0 黏滞力与速度梯度、接触面积有关 牛顿黏滞定律：  称为黏滞系数 结论：黏滞现象的微观本质是分子定向动量的迁移.

38. z T+dT z0+dz z0 T 9.6.2 热传导 傅立叶热传导定律： 热导率 结论：热传导现象的微观本质是分子热运动能量的定向迁移.

39. z +d z0+dz z0  9.6.3 扩散 菲克扩散定律： 扩散系数 结论：气体扩散现象的微观本质是质量的定向迁移.

40. 9.7 热力学第二定律的统计意义 热力学第二定律指出,一切与热现象有关的宏观实际过程都是不可逆的,只能向着单一的方向进行. 自古以来,人类就追求从物质结构的角度去认识和解释自然现象,认为这是深刻认识自然现象本质的重要途径. 从微观角度看,此系统组织得较差.微观无序程度增加了. 微观的无序程度必定增加与热能从高温流向低温的事实等价. 此想法即热二定律的另一表述.

41. 微观态数 宏观态数 4 真空 1 1 2 3 2 3 1 1 2 1 3 2 2 3 3 1 1 2 3 2 1 2 3 3 9.7.1 理想气体自由膨胀不可逆性的微观解释 气体自由膨胀 • 微观态出现概率相同 • 包含微观态多的宏观态出现的概率大 • 分子缩回左室的宏观态概率小 • 分子均匀分布的宏观态概率大

42. N个分子都在左室的概率: 1mol气体都在左室的概率: 实际观察到的是均匀分布的概率最大的宏观态 结论: 系统的自然过程是从几率小的宏观态向几率大的宏观态演化,也就是由“包含微观态数目少的宏观态”向“包含微观态数目多的宏观态”演化.

43. 9.7.2 热力学第二定律的统计意义 热力学第二定律既然是涉及大量分子运动的无序性变化的规律, 因而它就是一条统计规律. 统计规律的含义包含两点: • 它只适用于包含大量分子的集体, 而不适用于只有少数分子的系统. • 热力学第二定律并不像热力学第一定律那样严格不能违反, 违背热力学第二定律的事情还是有可能发生只是概率非常小, 小到趋于零, 以至于忽略不计.

44. 热传导:分子平均平动动能不等(概率小)向分子平均平动动能相等(概率大)进行. 通过分子碰撞热量由高温物体传向低温物体、使温度趋于相等,不能反之增大温差. 功转换为热:宏观物体(大量分子)的规则运动(概率小)转换为大量分子无规则运动(概率大)的过程. 其他: 不同类气体的混合、溶质在溶剂中溶解、电流在导体中产生热效应,等等. “热二”定律的实质:一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆过程.

45. 9.7.3 熵的微观解释 —— 熵和热力学概率 歌德: “写下这些记号的难道是一位凡人吗?” 一生致力于用统计力学研究热运动的玻耳兹曼,在1877年指出,熵是分子无序的量度. 玻耳兹曼熵公式: W是某宏观态包含的微观态的数目. 熵是系统在微观层次上的无序程度的量度. 尼加拉瓜曾发行一套10枚特种邮票 —— 改变地球面貌的十大公式, 波耳兹曼熵公式位列其中.

46. 熵计算举例 结论: • 热力学概率越大 • 包含微观状态数越多 • 系统内分子的无序性越大 熵越大 自然过程的方向(孤立系统) 平衡态 熵增加原理 任何物理过程中各个参与者的总熵必定是要么增加要么保持不变. 熵不会减少.