谨以此小作为国际物理年喝彩

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2. 单摆其实并不简单 问题的引入： 1851年，法国物理学家傅科在巴黎巨神殿（伟人祠）的大圆屋顶下做了傅科摆实验，发现单摆并不是在一个平面内摆动。如果把每次摆动近似看作在一个平面内，并把这个平面称为摆动平面，这摆动平面将以一定角速度做缓慢的顺时针转动（在北半球）。

3. 傅科的实验： 把一个质量为28.0千克，直径为0.30米的铁球系于67.0米长的细铁丝下，铁丝顶端的连接装置保证能在任何方向自由摆动。以悬挂点正下方地面的那个点为圆心，围上半径为3.0米的圆圈栏杆，栏杆上堆有细沙，摆的周期为17.0秒。每做一次摆动都会碰掉细沙，两次摆动碰掉的细沙位置间距离为3.0毫米。由此可见，摆平面在转动。实验发现一小时摆面转过11度多，大约32小时摆面转一圈。从上往下看，摆面是沿着顺时针方向转动的。

4. 今天在北京天文馆有傅科摆。摆平面的转动周期实测值为37小时15分。今天在北京天文馆有傅科摆。摆平面的转动周期实测值为37小时15分。 （北京地区的纬度为39度56分）。 怎样理解这个著名的实验呢？ 我们先设想把巴黎的伟人祠搬到北极的极点作傅科摆实验。

5. 定性分析： • 从太阳这个惯性系来看，摆平面每昼夜转一周。 摆锤受悬线张力T和重力mg作用，它们都在摆平面内，因此摆锤不离开这个平面摆动，摆平面对于太阳参考系是静止不动的。由于地球从西向东自转，在北极的上空由上向下看，地球的转动是逆时针的，所以摆平面对地面参考系作顺时针转动，一昼夜转一周，转动周期 • 其中 是地球转动的角速度。 • 对于地面的参考系，摆锤除了受张力和重力作用外，还要记入科里奥利力 （惯性离心力与 成正比，比与 成正比的科里奥利力小得多，可以忽略）。 • 如果某一时刻的摆平面为纸面，那么当摆锤由平衡位置向右摆时，科里奥利力垂直纸面向外。在这个力作用下，摆平面就沿着顺时针方向（从悬挂点往下看）转动。

6. 从地心参考系计算在任意纬度处傅科摆的转动周期。设摆球沿南北方向来回摆动。在图中 OXYZ坐标系代表地心系（即O为地球的中心，XOY为赤道平面,Oz指向北极。该参考系只随着地球公转而不自转）。若 t 时刻摆平面为XOZ平面（OP垂直于PA),经过 时间后，由于地球自转，地球上的P点到了Q点，南北方向就从PA方向变成了QA方向了，但摆平面仍为XOZ平面。因此从地面参考系来看，摆平面沿着从东向西的方向（从悬挂点往下看沿着顺时针方向）转过角度 ，摆平面转动的角速度是 。 z P Q R y O x

7. 由图可见： 这里， 是纬度，R是地球的径， 。所以摆平面转动的角速度与周期分别为

8. 所以摆平面转动的角速度与周期分别为 可见在北半球纬度越高，周期越短。

9. 在北半球纬度 越高，周期越短。 北京地区 可算得周期 与前面所述的测量值很接近， 巴黎地区 可算得周期 即约32小时，与傅科的观测值也很相符。

10. 在地球两极， 即摆平面的旋转周期与地球的自转周期相同; 在赤道, 即摆动平面不旋转,这是因为摆球在南半球和北半球之间摆动,科里奥利力的影响互相抵消了.

11. 作者:李煌 04级理学院物理2班PB04203130 2005年5月 • 附: 参考书目 • <<物理学难题集萃>> 高教版舒幼生 胡望雨 陈秉乾 著 • <<理学应用性例题集萃>> 成都科大出版社 王秉庆 等著 • <<力学>> 中国科大出版社 杨维纮 编著 • <<新概念力学十讲>> 四川教育出版社 赵凯华 罗蔚茵 著 • <<新概念物理教程>> 高教版 赵凯华 罗蔚茵 著 • <<大学物理实验-第一册>>