1 / 38

第六章 均匀平面波的反射与折射

无限大 平面 光滑 有限大 曲面 粗糙. 入射面. k. 第六章 均匀平面波的反射与折射. 前提： σ ε μ = 常数 ， 无源： ρ=0 ， 有界：有反、折射. 显然第六章是第五章内容的延伸，区别仅在于有无界面. 6·1 折、反射波的基础知识. 一、几个重要概念. 只有反射和折射. 本章只讨论此种情况. 界面. 前沿学科探讨的问题. 绕射. 散射. 漫反射. 入射面： 入射射线与分界面法线构成的平面。 特点：入射面⊥分界面. z. 分界面. x. y. 介质 2. 介质 1.

cheyenne-frazier
Download Presentation

第六章 均匀平面波的反射与折射

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 无限大 平面 光滑 有限大 曲面 粗糙 入射面 k 第六章 均匀平面波的反射与折射 前提：σ εμ =常数，无源：ρ=0，有界：有反、折射 显然第六章是第五章内容的延伸，区别仅在于有无界面 6·1折、反射波的基础知识 一、几个重要概念 只有反射和折射 本章只讨论此种情况 界面 前沿学科探讨的问题 绕射 散射 漫反射 • 入射面：入射射线与分界面法线构成的平面。 • 特点：入射面⊥分界面

  2. z 分界面 x y 介质2 介质1 入射角i k Ei E∥ E⊥ 入射面 入射方向 设：i 表示入射；r表示反射；t 表示透(折)射； i=0：垂直入射 i≠0：斜入射 • 入射角：入射射线与分界面法线夹角 • 电磁波垂直入射时，电场和磁场总是平行分界面的。 • 斜入射时，电场或磁场可能与分界面不平行。 线极化 圆极化 椭圆极化 平行极化：Ei 的方向与入射面平行 入射方式 垂直极化: Ei 的方向与入射面垂直 反射系数 透射系数 频率：ωi=ωr=ωt (∵媒质线性)

  3. z kt 分界面 n t 2 x 1 i r ki kr 矢量电场的一般表达式： 波矢量 注：本章假定入射空间为理想介质

  4. z kt 分界面 n t 斯耐尔反射定律： 斯耐尔折射定律： 2 x 证明：由边值条件, 而： 则： 1 i r ki kr 二、反射定律和折射定律 电磁波入射到介质分解面上时，将发生反射和折(透)射现象。反射波和透射波的传播方向遵循反射定律和折射定律。 ∴

  5. x Ⅰ 入 即： y z 反 4、∴ 6·2均匀平面波对分界面的垂直入射 • 本节以入射波为z (ek=ez )方向的线极化波为例进行讨论 一、Ⅱ为理想导体(即：E2=H2=0) ①求解： 1、选择如图所示坐标，且设et=ex(不失一般性)，则：en=ez 2、理想介质Ⅰ内将存在入射波和反射波。 3、∵垂直入射i=0∴Ki=k1ez ; Kr=-k1ez 因此: Ki·r =k1z ; Kr·r =-k1z eEi=eEr=et=ex Ⅰ Ⅱ

  6. 5、由边值条件： 6、故： 即： 则：1+R=0 → R=-1 7、时域： 8、∵ 则： 9、时域：

  7. ②传播特性： • 对任意时刻t，在 • 处，其合成波电场皆为零 • 对任意时刻t，在 • 处，其合成波磁场皆为零 Ex Ex Hy Hy z z z z 0 0 0 0 1、合成波的性质： • 合成波为纯驻波 • 仍为TEM波 • 振幅随距离变化 • R=-1即有半波损失 • 电场和磁场最大值和最小值位置错开/4 • 即H的相位超前E π/2 • 电场和磁场原地振荡， • 电、磁能量相互转化， • 而不进行能量传递。

  8. 等相位 ∵是理想介质：∴ 2、导体表面的场和电流 在理想导体表面的感应面电流为： 3、合成波的平均能流密度 这说明单位面积上没有有功率穿过，即不传递能量 4、相速度VP= ？

  9. x 即： 入 透 y z 反 4、∴ 1 2 二、Ⅱ为理想介质（1＝2＝0） ① 求解： 1、选择如图所示坐标，则：en=ez 且设et=ex(不失一般性)， 2、写出理想介质Ⅰ内的入射波和反射波的一般表达式： ∴Ki=k1ez ; Kr=-k1ez → Ki·r =k1z ; Kr·r =-k1z ∴ eEi=eEr=et=ex 3、∵垂直入射 i=0 5、写出理想介质Ⅱ内Ė2的表达式： 同理：

  10. 则： 7、∵ 即： 则： ⑵ ＞0 当 η2＞η1 ＜0 当 η2＜η1 6、由边值条件： 则：1+R=T ⑴ 8、由边值条件： 9、联立解式⑴和⑵：

  11. 10、空间Ⅰ内的解，当：R＞0 时域： 当：R＜0 时域：

  12. 11、空间Ⅱ内的解： 复数域： 时域： 显然，这是一个理想介质中的行波。 其传播特性在第5章中已详细讨论过，在此不再重复。

  13. ② 合成波 (E1)的特性： • 仍为TEM波 • 合成波为行、驻波，相当于一个行波叠加在一个驻波上， • 电场的中心值不再是零，出现波节，但波节点场值不为零。 • 电磁场非原地振荡，电磁能量相互转化同时还进行能量传递。 入射功率Pi = 反射功率Pr + 透射功率Pt 由能量守恒 故：

  14. 波腹点上电场的相对振幅（Emax） 波节点上电场的相对振幅（Emin） SWR= —————————————— 行驻波： ＜1 ， 1＜SWR＜∞ • 行波比：= 1/SWR • 驻波比（SWR）： 纯行波即无反射：R=0 ， SWR=1 纯驻波即全反射：R=1 ， SWR=∞ • 反射系数和透射系数关系为：

  15. 替换量 理想介质 有耗媒质 三、Ⅱ为有耗媒质（1＝0 ，2≠0） ① 求解：采用替换法即无耗和有耗之间通过替换量互得表达式 1、选择与理想介质时相同的坐标，即：en=ez ；et=ex， 无耗 有耗 2、写出替换量 3、互换

  16. 1、Ⅱ为介质：( ) ② 对低损耗媒质进行分析 =常数 将此与Ⅱ为理想介质时的场解相比，可见这之间的差别仅在于： 在Ⅱ为介质的空间内有一随传播距离而缓慢衰减的量 其它特性都一样

  17. ② 对低损耗媒质进行分析 2、Ⅱ为良导体：( ) ⑴ 场解 将此与Ⅱ为理想导体时的场解相比，可见Ⅰ中的情况完全相同 而Ⅱ中不仅有一随传播距离衰减很快的量还有色散

  18. ② 对低损耗媒质进行分析 (良导体) ⑵ 功耗与电流 电流 等效面电流：将体内的电流视作全部集中在 z =0 的界面上 。 与Ⅱ为理想导体时的情况相同 说明：在近似的条件下理想导体和良导体有相同的特点

  19. ② 对低损耗媒质进行分析 (良导体) 功率分布 Ⅱ中所消耗的总有功功率 ⑵ 功耗与电流 入射波提供的能量，遇界面后，一部分被反射，一部分 进入Ⅱ中被消耗，可用穿透率τ来表示这种损耗。 功耗： 显然，流过等相位面上的有功功率∵α很大∴随Z迅速衰减 这可等效地看作是Rs 在表面处就吸收了Ⅱ中所有的有功功率 J2 z z

  20. 则： 4、∵ x η1 Ⅰ Ⅱ η2 η3 Ⅲ z o d 6·3对多层媒质分界面的垂直入射 前提：设Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ均为理想介质空间，其它如图所示。 ① 求解： 其实质就是求：R、T 在此仅讨论R 1、对于 z=d的分界面：存在有一个入射波、反射波和透射波， 与单面的情况相同。 ∴R2= (η3 -η2)/(η3 + η2) 2、对于 z=0的分界面：存在有二个入射波、一个反射波和 透射波，与单面的情况不相同。 ∴R1= ？ 3、分别写出空间Ⅰ和Ⅱ内的场方程：

  21. 6、∴ R2= (η3 -η2)/(η3 + η2) 5、由边值条件： 由边值条件：

  22. R2= (η3 -η2)/(η3 + η2) 上式若成立，则必有 和 二种情况： 可见，若能满足条件： 则：R1=0 (无反射) 说明：中间层(η2)对ki来说,在某一λ下是透明的，可发生全透射。 ② 讨论无反射的情况(即：R1=0 需要什么条件？)： 由前页的讨论已知，若：R1=0 则有： 实数 (a) 将此与前R2相比： 工业应用：天线罩…

  23. 若能满足条件： 则：R1=0 (无反射) 空气 ki 玻璃 R2= (η3 -η2)/(η3 + η2) (b) 当：η1≠η2≠η3时，适当选择各η 值及中间层的距离d， 那么这多层媒介对某一λ来说是透明的，可发生全透射。 工业应用：照像机…

  24. 6·4均匀平面波对分界面的斜入射 z 分界面 Et et n z 分界面 Ht et t n x Ht 2 t 1 x Et ei 2 i i Er Ei 1 ei i i Hr Hi Hr Hi er Er Ei er 一、Ⅱ为理想介质（1＝2＝0） 垂直极化 平行极化 由上图可见，由于入射波为TEM波。在线性、均匀、同性的条件下其反射、透射波也将保持TEM波这一特性，为保持TEM特性： 垂直极化：Ei、Er、Et 在同方向上，Hi、Hr、Ht 不在同方向上 平行极化：Hi、Hr、Ht 在同方向上，Ei、Er、Et 不在同方向上 因此，将垂直极化、平行极化分开求解 ①求解：

  25. z 分界面 Ht 则： ∵ et n t x Et 2 1 ei i i Hr Hi Er Ei er ★ 垂直极化 1、选择如图所示坐标，且设et=ex(不失一般性)，则：en=ez 2、写出电场的一般表达式： 3、由边值条件： ∵相位和幅度是分别独立的∴上式若成立， 则：1+R⊥=T⊥ ⑴ 4、写出磁场的一般表达式：

  26. 5、由边值条件： 及相位和幅度的独立性： ⑵ 6、联立解式⑴和⑵：

  27. z 分界面 Et et n 则： ∵ t x Ht 2 1 ei i i Er Ei Hr Hi er ★ 平行极化 1、选择如图所示坐标，且设et=ex(不失一般性)，则：en=ez 2、写出电场的一般表达式： 3、由边值条件： 及相位和幅度的是独立性： ⑴ 4、写出磁场的一般表达式：

  28. 5、由边值条件： 及相位和幅度的独立性： ⑵ 6、联立解式⑴和⑵： 场量E、H是矢量与坐标参考方向有关，R、T是标量与坐标系无关

  29. 练习：设媒质为非磁性媒质，即： 求：R⊥T⊥ R∥T∥的最简表达式。 解：由折射定律： 同理：

  30. 故： S ★ 斜入射时的特性： 入射功率Pi = 反射功率Pr + 透射功率Pt 1）能量守恒 其中： 证明： 设：

  31. 则： 即：当 发生全透射，此时 。 2）无反射(全透射)和布儒斯特角θb 对于非磁性媒质，若：θi=θb则：R∥=0 ; θi + θt =90° = 常数 证明： 对于非磁性媒质： 由折射定律： ∴布儒斯特角

  32. 性质： 分界面对于平行极化波是透明的即全折射 因此，在分界面上： 反射波只有垂直极化波而成为线极化称全偏振 透射波不仅有全部的平行极化波还有部份垂直极化波称部份偏振 反射波和透射波的传播方向相互垂直 即：Kr⊥ Kt · · · ·

  33. 3）全反射和临界角θc 对于非磁性媒质，若：θi=θc即θt =90°则：R∥=R⊥= 1 ; T≠0 =常数 由折射定律： 1、定义： 刚好产生全反射时的入射角称为临界角θc。 由折射定律：对于非磁性媒质，当 (即光密到光疏)时 透射角大于入射角 显然，当入射角增大为某一特定角度时，透射角θt =90°,R=1 当入射角进一步增大R仍为1，即θi≥θc时，将产生全反射。 结论①：对于非磁性媒质： 电磁波以θi≥θc角度从光密媒质入射到光疏媒质时将产生全反射

  34. R⊥= R∥ =1 T⊥=2 T∥=2η2 /η1 T≠0 即：θi≥θc则:R=1,T≠0 全反射时仍有透射波 2、当θi≥θc时的折、反射系数： 若 θi=θc，则：θt =90°将此代入到R⊥、 R∥ 、T⊥、 T∥中： 若 θi＞θc，则：sin θt＞1此时 θt为复角，可证明：

  35. 1、 2、 由该式可见： 振幅随深度z 按指数规律迅速衰减，故为表面波。 而z为等相位面上的点，所以这表面波又是一非均匀平面波 ∵ 为分界面的切向∴该表面波沿平面方向运动，这意味着： 介质表面也可引导电磁波的传遍 3、透射波的传播特性 经电磁场理论推导可得透射波即Et 的表达式： 即：VP2＜VP 故，这是一慢波。 z · x 4、工程上利用这个原理 制做介质波导（如光纤）。

  36. 当 时 ￥◎ 对 θi＞θc 仍然是全反射的证明： 即证明θi＞θc时，反射系数： 折射定律： 若：θi＞θc 即要求sin θt ＞1 显然sin θt ＞1在实数域内无解，但在复数域内 有解

  37. 将 代入到R⊥、 R∥中： 全反射

  38. 有透射波 将 代入到T⊥、 T∥中： ∵入射功率Pi = 反射功率Pr + 透射功率Pt ∴当 时 结论：当θi≥θc时将发生全反射，但此时仍有透射波存在 这种全反射是功率全反射

More Related