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无限大 平面 光滑 有限大 曲面 粗糙. 入射面. k. 第六章 均匀平面波的反射与折射. 前提: σ ε μ = 常数 , 无源: ρ=0 , 有界:有反、折射. 显然第六章是第五章内容的延伸,区别仅在于有无界面. 6·1 折、反射波的基础知识. 一、几个重要概念. 只有反射和折射. 本章只讨论此种情况. 界面. 前沿学科探讨的问题. 绕射. 散射. 漫反射. 入射面: 入射射线与分界面法线构成的平面。 特点:入射面⊥分界面. z. 分界面. x. y. 介质 2. 介质 1.
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无限大 平面 光滑 有限大 曲面 粗糙 入射面 k 第六章 均匀平面波的反射与折射 前提:σ εμ =常数,无源:ρ=0,有界:有反、折射 显然第六章是第五章内容的延伸,区别仅在于有无界面 6·1折、反射波的基础知识 一、几个重要概念 只有反射和折射 本章只讨论此种情况 界面 前沿学科探讨的问题 绕射 散射 漫反射 • 入射面:入射射线与分界面法线构成的平面。 • 特点:入射面⊥分界面
z 分界面 x y 介质2 介质1 入射角i k Ei E∥ E⊥ 入射面 入射方向 设:i 表示入射;r表示反射;t 表示透(折)射; i=0:垂直入射 i≠0:斜入射 • 入射角:入射射线与分界面法线夹角 • 电磁波垂直入射时,电场和磁场总是平行分界面的。 • 斜入射时,电场或磁场可能与分界面不平行。 线极化 圆极化 椭圆极化 平行极化:Ei 的方向与入射面平行 入射方式 垂直极化: Ei 的方向与入射面垂直 反射系数 透射系数 频率:ωi=ωr=ωt (∵媒质线性)
z kt 分界面 n t 2 x 1 i r ki kr 矢量电场的一般表达式: 波矢量 注:本章假定入射空间为理想介质
z kt 分界面 n t 斯耐尔反射定律: 斯耐尔折射定律: 2 x 证明:由边值条件, 而: 则: 1 i r ki kr 二、反射定律和折射定律 电磁波入射到介质分解面上时,将发生反射和折(透)射现象。反射波和透射波的传播方向遵循反射定律和折射定律。 ∴
x Ⅰ 入 即: y z 反 4、∴ 6·2均匀平面波对分界面的垂直入射 • 本节以入射波为z (ek=ez )方向的线极化波为例进行讨论 一、Ⅱ为理想导体(即:E2=H2=0) ①求解: 1、选择如图所示坐标,且设et=ex(不失一般性),则:en=ez 2、理想介质Ⅰ内将存在入射波和反射波。 3、∵垂直入射i=0∴Ki=k1ez ; Kr=-k1ez 因此: Ki·r =k1z ; Kr·r =-k1z eEi=eEr=et=ex Ⅰ Ⅱ
5、由边值条件: 6、故: 即: 则:1+R=0 → R=-1 7、时域: 8、∵ 则: 9、时域:
②传播特性: • 对任意时刻t,在 • 处,其合成波电场皆为零 • 对任意时刻t,在 • 处,其合成波磁场皆为零 Ex Ex Hy Hy z z z z 0 0 0 0 1、合成波的性质: • 合成波为纯驻波 • 仍为TEM波 • 振幅随距离变化 • R=-1即有半波损失 • 电场和磁场最大值和最小值位置错开/4 • 即H的相位超前E π/2 • 电场和磁场原地振荡, • 电、磁能量相互转化, • 而不进行能量传递。
等相位 ∵是理想介质:∴ 2、导体表面的场和电流 在理想导体表面的感应面电流为: 3、合成波的平均能流密度 这说明单位面积上没有有功率穿过,即不传递能量 4、相速度VP= ?
x 即: 入 透 y z 反 4、∴ 1 2 二、Ⅱ为理想介质(1=2=0) ① 求解: 1、选择如图所示坐标,则:en=ez 且设et=ex(不失一般性), 2、写出理想介质Ⅰ内的入射波和反射波的一般表达式: ∴Ki=k1ez ; Kr=-k1ez → Ki·r =k1z ; Kr·r =-k1z ∴ eEi=eEr=et=ex 3、∵垂直入射 i=0 5、写出理想介质Ⅱ内Ė2的表达式: 同理:
则: 7、∵ 即: 则: ⑵ >0 当 η2>η1 <0 当 η2<η1 6、由边值条件: 则:1+R=T ⑴ 8、由边值条件: 9、联立解式⑴和⑵:
10、空间Ⅰ内的解,当:R>0 时域: 当:R<0 时域:
11、空间Ⅱ内的解: 复数域: 时域: 显然,这是一个理想介质中的行波。 其传播特性在第5章中已详细讨论过,在此不再重复。
② 合成波 (E1)的特性: • 仍为TEM波 • 合成波为行、驻波,相当于一个行波叠加在一个驻波上, • 电场的中心值不再是零,出现波节,但波节点场值不为零。 • 电磁场非原地振荡,电磁能量相互转化同时还进行能量传递。 入射功率Pi = 反射功率Pr + 透射功率Pt 由能量守恒 故:
波腹点上电场的相对振幅(Emax) 波节点上电场的相对振幅(Emin) SWR= —————————————— 行驻波: <1 , 1<SWR<∞ • 行波比:= 1/SWR • 驻波比(SWR): 纯行波即无反射:R=0 , SWR=1 纯驻波即全反射:R=1 , SWR=∞ • 反射系数和透射系数关系为:
替换量 理想介质 有耗媒质 三、Ⅱ为有耗媒质(1=0 ,2≠0) ① 求解:采用替换法即无耗和有耗之间通过替换量互得表达式 1、选择与理想介质时相同的坐标,即:en=ez ;et=ex, 无耗 有耗 2、写出替换量 3、互换
1、Ⅱ为介质:( ) ② 对低损耗媒质进行分析 =常数 将此与Ⅱ为理想介质时的场解相比,可见这之间的差别仅在于: 在Ⅱ为介质的空间内有一随传播距离而缓慢衰减的量 其它特性都一样
② 对低损耗媒质进行分析 2、Ⅱ为良导体:( ) ⑴ 场解 将此与Ⅱ为理想导体时的场解相比,可见Ⅰ中的情况完全相同 而Ⅱ中不仅有一随传播距离衰减很快的量还有色散
② 对低损耗媒质进行分析 (良导体) ⑵ 功耗与电流 电流 等效面电流:将体内的电流视作全部集中在 z =0 的界面上 。 与Ⅱ为理想导体时的情况相同 说明:在近似的条件下理想导体和良导体有相同的特点
② 对低损耗媒质进行分析 (良导体) 功率分布 Ⅱ中所消耗的总有功功率 ⑵ 功耗与电流 入射波提供的能量,遇界面后,一部分被反射,一部分 进入Ⅱ中被消耗,可用穿透率τ来表示这种损耗。 功耗: 显然,流过等相位面上的有功功率∵α很大∴随Z迅速衰减 这可等效地看作是Rs 在表面处就吸收了Ⅱ中所有的有功功率 J2 z z
则: 4、∵ x η1 Ⅰ Ⅱ η2 η3 Ⅲ z o d 6·3对多层媒质分界面的垂直入射 前提:设Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ均为理想介质空间,其它如图所示。 ① 求解: 其实质就是求:R、T 在此仅讨论R 1、对于 z=d的分界面:存在有一个入射波、反射波和透射波, 与单面的情况相同。 ∴R2= (η3 -η2)/(η3 + η2) 2、对于 z=0的分界面:存在有二个入射波、一个反射波和 透射波,与单面的情况不相同。 ∴R1= ? 3、分别写出空间Ⅰ和Ⅱ内的场方程:
6、∴ R2= (η3 -η2)/(η3 + η2) 5、由边值条件: 由边值条件:
R2= (η3 -η2)/(η3 + η2) 上式若成立,则必有 和 二种情况: 可见,若能满足条件: 则:R1=0 (无反射) 说明:中间层(η2)对ki来说,在某一λ下是透明的,可发生全透射。 ② 讨论无反射的情况(即:R1=0 需要什么条件?): 由前页的讨论已知,若:R1=0 则有: 实数 (a) 将此与前R2相比: 工业应用:天线罩…
若能满足条件: 则:R1=0 (无反射) 空气 ki 玻璃 R2= (η3 -η2)/(η3 + η2) (b) 当:η1≠η2≠η3时,适当选择各η 值及中间层的距离d, 那么这多层媒介对某一λ来说是透明的,可发生全透射。 工业应用:照像机…
6·4均匀平面波对分界面的斜入射 z 分界面 Et et n z 分界面 Ht et t n x Ht 2 t 1 x Et ei 2 i i Er Ei 1 ei i i Hr Hi Hr Hi er Er Ei er 一、Ⅱ为理想介质(1=2=0) 垂直极化 平行极化 由上图可见,由于入射波为TEM波。在线性、均匀、同性的条件下其反射、透射波也将保持TEM波这一特性,为保持TEM特性: 垂直极化:Ei、Er、Et 在同方向上,Hi、Hr、Ht 不在同方向上 平行极化:Hi、Hr、Ht 在同方向上,Ei、Er、Et 不在同方向上 因此,将垂直极化、平行极化分开求解 ①求解:
z 分界面 Ht 则: ∵ et n t x Et 2 1 ei i i Hr Hi Er Ei er ★ 垂直极化 1、选择如图所示坐标,且设et=ex(不失一般性),则:en=ez 2、写出电场的一般表达式: 3、由边值条件: ∵相位和幅度是分别独立的∴上式若成立, 则:1+R⊥=T⊥ ⑴ 4、写出磁场的一般表达式:
5、由边值条件: 及相位和幅度的独立性: ⑵ 6、联立解式⑴和⑵:
z 分界面 Et et n 则: ∵ t x Ht 2 1 ei i i Er Ei Hr Hi er ★ 平行极化 1、选择如图所示坐标,且设et=ex(不失一般性),则:en=ez 2、写出电场的一般表达式: 3、由边值条件: 及相位和幅度的是独立性: ⑴ 4、写出磁场的一般表达式:
5、由边值条件: 及相位和幅度的独立性: ⑵ 6、联立解式⑴和⑵: 场量E、H是矢量与坐标参考方向有关,R、T是标量与坐标系无关
练习:设媒质为非磁性媒质,即: 求:R⊥T⊥ R∥T∥的最简表达式。 解:由折射定律: 同理:
故: S ★ 斜入射时的特性: 入射功率Pi = 反射功率Pr + 透射功率Pt 1)能量守恒 其中: 证明: 设:
则: 即:当 发生全透射,此时 。 2)无反射(全透射)和布儒斯特角θb 对于非磁性媒质,若:θi=θb则:R∥=0 ; θi + θt =90° = 常数 证明: 对于非磁性媒质: 由折射定律: ∴布儒斯特角
性质: 分界面对于平行极化波是透明的即全折射 因此,在分界面上: 反射波只有垂直极化波而成为线极化称全偏振 透射波不仅有全部的平行极化波还有部份垂直极化波称部份偏振 反射波和透射波的传播方向相互垂直 即:Kr⊥ Kt · · · ·
3)全反射和临界角θc 对于非磁性媒质,若:θi=θc即θt =90°则:R∥=R⊥= 1 ; T≠0 =常数 由折射定律: 1、定义: 刚好产生全反射时的入射角称为临界角θc。 由折射定律:对于非磁性媒质,当 (即光密到光疏)时 透射角大于入射角 显然,当入射角增大为某一特定角度时,透射角θt =90°,R=1 当入射角进一步增大R仍为1,即θi≥θc时,将产生全反射。 结论①:对于非磁性媒质: 电磁波以θi≥θc角度从光密媒质入射到光疏媒质时将产生全反射
R⊥= R∥ =1 T⊥=2 T∥=2η2 /η1 T≠0 即:θi≥θc则:R=1,T≠0 全反射时仍有透射波 2、当θi≥θc时的折、反射系数: 若 θi=θc,则:θt =90°将此代入到R⊥、 R∥ 、T⊥、 T∥中: 若 θi>θc,则:sin θt>1此时 θt为复角,可证明:
1、 2、 由该式可见: 振幅随深度z 按指数规律迅速衰减,故为表面波。 而z为等相位面上的点,所以这表面波又是一非均匀平面波 ∵ 为分界面的切向∴该表面波沿平面方向运动,这意味着: 介质表面也可引导电磁波的传遍 3、透射波的传播特性 经电磁场理论推导可得透射波即Et 的表达式: 即:VP2<VP 故,这是一慢波。 z · x 4、工程上利用这个原理 制做介质波导(如光纤)。
当 时 ¥◎ 对 θi>θc 仍然是全反射的证明: 即证明θi>θc时,反射系数: 折射定律: 若:θi>θc 即要求sin θt >1 显然sin θt >1在实数域内无解,但在复数域内 有解
将 代入到R⊥、 R∥中: 全反射
有透射波 将 代入到T⊥、 T∥中: ∵入射功率Pi = 反射功率Pr + 透射功率Pt ∴当 时 结论:当θi≥θc时将发生全反射,但此时仍有透射波存在 这种全反射是功率全反射