1 / 38

Skai čiai

Skai čiai. Skaičius užrašome skaitmenų pavidalu. Skaitmenys – sutartiniai skaičių ženklai Seniausi žinomi – egiptiečių (~3000 pme), Babiloniečių (~2000 pme , 60-tainė sistema). Arabiški. Babiloniečių. 343 = = = = 5*60 + 4*10 + 3. = = CCC X L III. Rom ėniški.

chi
Download Presentation

Skai čiai

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Skaičiai

  2. Skaičius užrašome skaitmenų pavidalu. • Skaitmenys – sutartiniai skaičių ženklai • Seniausi žinomi – egiptiečių (~3000 pme), • Babiloniečių (~2000 pme , 60-tainė sistema) Vilniaus universitetas, Fizikos fakultetas

  3. Arabiški Babiloniečių 343 = = = = 5*60 +4*10 + 3 = = CCC XLIII Romėniški Vilniaus universitetas, Fizikos fakultetas

  4. Skaičiavimo sistema – tai skaičių vaizdavimo būdas skaitmenimis. Visos žinomos skaičiavimo sistemos skirstomos į 2 grupes: nepozicinės skaičiavimo sistemos, pozicinės skaičiavimo sistemos. Vilniaus universitetas, Fizikos fakultetas

  5. Nepozicinė skaičiavimo sistema - pradėta vartoti anksčiausiai. Remiantis archeologiniais radiniais, penkiatainė nepozicinė sistema jau buvo vartojama prieš 20.000 metų — rastas kaulas, subraižytas skaičių grupėmis po penkis. Skaitmens (žymės) vieta šioje sistemoje neturi reikšmės, nes nuo to, kurioje vietoje yra skaitmuo, jo skaitinė reikšmė nekinta arba kitimas labai ribotas. Vilniaus universitetas, Fizikos fakultetas

  6. Nepozicinė skaičiavimo sistema • Skaitmens vieta šioje sistemoje (dalinai) neturi reikšmės, nes nuo to, kurioje vietoje jis yra, skaitinė reikšmė nekinta arba kitimas labai ribotas. • Graikijoje VI apme atsirado antikinė numeracija • 1 2 3 4 5 10 100 1000 10000 • I II III IIII    X M • Mes geriau žinome romėniškus (etruskų) skaitmenis (V apme): • 1 2 3 4 5 10 50 100 500 1000 • I II III IV V X L C D M • Skaitmens vieta dalinai reikšminga: jei mažesnis skaitmuo eina prieš didesnį, jis atimamas, jei po - pridedamas. VIII, XIX, Vilniaus universitetas, Fizikos fakultetas

  7. Pozicinėje skaičiavimo sistemoje skaičiaus vertė priklauso nuo skaitmens padėties skaičiuje. Pvz. turime skaičių 777. Matome, kad skaičių sudaro trys septynetai, tačiau kiekvieno iš jų vertė yra skirtinga: pirmas septynetas yra 10 kartų didesnis už antrą ir 100 kartų didesnis už trečią septynetą. Šį skaičių galima išskleisti taip: 777= 7*102 + 7* 101 + 7* 100 Arabiškieji skaitmenys – iš Indijos V a. Vilniaus universitetas, Fizikos fakultetas

  8. Anot žymaus senovės Babilono matematikos tyrinėtojo O. Nuigebauerio, pozicinė skaičiavimo sistemos išradimas, be abejo, buvo vienas iš labiausiai vaisingų išradimų žmonijos istorijoje. Babiloniečių sistema galutinai susiformavo trečiosios Uro dinastijos metais (taip vadinami valdovai, padarę Uro miestą savo sostine XXI a. pr. m. e.). Ji buvo artima dabar mūsų naudojamai pozicinei skaičiavimo sistemai, kur skaitmens vieta (pozicija) skaičiuje nusako jo eilę, pavyzdžiui, 13 ≠ 31, nes 13 = 1*101+3*100. Kitaip, negu senovės Egiptiečių, čia buvo naudojama šešiasdešimtainė skaičiavimo sistema, kartu prie jos pridedant žymiai senesnę dešimtainę sistemą. Pagrindine šios sistemos ypatybė – skaičiai mažesni už 60, būdavo užrašomi adityviai su dešimtainiu pagrindu. Skaičiai, didesni už 60, buvo pateikiami pozicinėje sistemoje, kurios pagrindas 60. Toks adityvinis – pozicinis skaičiaus išreiškimas vartotas išimtinai tik Mesopotamijos tautų. Yra dar vienas bruožas, skiriantis šią sistemą nuo senovės Egiptiečių, - skaičiui užrašyti buvo vartojamas tik vienas simbolis, kurio padėtis bei atitinkamos šių simbolių kombinacijos ir nusakydavo skaičiaus reikšmę. Vilniaus universitetas, Fizikos fakultetas

  9. Babiloniečių Čia buvo naudojama šešiasdešimtainė skaičiavimo sistema, kartu prie jos pridedant žymiai senesnę dešimtainę sistemą. Pagrindine šios sistemos ypatybė – skaičiai mažesni už 60, būdavo užrašomi adityviai su dešimtainiu pagrindu. Skaičiai, didesni už 60, buvo pateikiami pozicinėje sistemoje, kurios pagrindas 60. Yra dar vienas bruožas, skiriantis šią sistemą, - skaičiui užrašyti buvo vartojamas tik vienas simbolis, kurio padėtis bei atitinkamos šių simbolių kombinacijos ir nusakydavo skaičiaus reikšmę. Visi skaičiai nuo 1 iki 9 žymimi vertikaliu danteliu. Skaičius 10 užrašomas horizontaliu danteliu. Paskui visi skaičiai iki 59 būdavo užrašomi horizontalių ir vertikalių dantelių pagalba. Skaičius 60 vėl būdavo žymimas horizontaliu danteliu. 343 = = = = 5*60 +4*10 + 3 Vilniaus universitetas, Fizikos fakultetas

  10. Dvejetainiai, aštuntainiai, …skaičiai • Taigi, pozicinėse skaičiavimo sistemose kiekvienas skaitmuo skaičiuje turi tam tikrą svorį. Todėl bet kokį sveikąjį skaičių A galime užrašyti: • A = am-1.pm-1+am-2.pm-2 +… +a2.p2+a1.p1+a0.p0; • A = am-1am-2…a2a1a0 • Čia p – skaičiavimo sistemos pagrindas. • Todėl, • 184710 = 1x103+8x102+4x101+7x100 Vilniaus universitetas, Fizikos fakultetas

  11. Skaičiavimo sistemos: dėsningumai • Imkime dešimtainį skaičių 125: • 125= a2a1a0 = a2.102+a1.101+a0.100; • Čia 10 – skaičiavimo sistemos pagrindas. • Taigi, 1847 = 1x103+8x102+4x101+7x100 • Taisyklė: koeficientų ai vertės nuo 0 iki p-1 Vilniaus universitetas, Fizikos fakultetas

  12. Dvejetainiai, aštuntainiai, …skaičiai • Dar kartą pažiūrėkime į išraišką: • A = am-1.pm-1+am-2.pm-2 +…+a2.p2+a1.p1+a0.p0; • Jeigu šį skaičių padalinsime iš p (skaičiavimo sistemos pagrindo), gausime sveikąją dalį • am-1.pm-2+am-2.pm-3+…+a2.p1+a1.p0 ir liekaną a0. • Gautąją sveikąją dalį vėl padalinę iš p, gausime sveikąją dalį am-1.pm-3+am-2.pm-4+…+a2.p0 ir liekaną a1. • Vadinasi, norėdami rasti skaičiaus A užrašą kurioje nors skaičiavimo sistemoje, turime nuosekliai dalyti A iš tos sistemos pagrindo ir fiksuoti gautąsias liekanas. A = am-1.pm-1+am-2.pm-2 +…+a2.p2+a1.p1+a0.p0+a-1.p-1+a-2p-2…; Vilniaus universitetas, Fizikos fakultetas 11011002= 10810

  13. Dvejetainiai, aštuonetainiai, šešioliktainiai sveikieji skaičiai • 11011002 =?10 • A = an-1dn-1 + an-2dn-2 + … + a3d3 + a2d2 + a1d1 + a0d0 • 1 1 0 1 1 0 02 • n =6 5 4 3 2 1 0 • 11011002 = 26 + 25 + 23 + 22 = 64+32+8+4 = 108 • 11011002 = 1548 = 182 + 581 + 480 = 64+40+4 = = 108 Vilniaus universitetas, Fizikos fakultetas

  14. Dvejetainiai, aštuonetainiai, šešioliktainiai sveikieji skaičiai • 11011002 =?10 • A = an-1dn-1 + an-2dn-2 + … + a3d3 + a2d2 + a1d1 + a0d0 • A = d(an-1dn-2 + an-2dn-3 + … + a3d2 + a2d1 + a1) + a0 = • = d(d(an-1dn-3 + an-2dn-4 + … + a3d1 + a2) + a1) + a0 = … = • = d(d(d(…d(an-1d + an-2) + … + a3) + a2) + a1) + a0 = • = (((…((an-1d + an-2)d + an-3)d + … + a3)d + a2)d + a1)d + a0 • 11011002 = (((((12+1) 2+0) 2+1) 2+1) 2+0) 2+0 =108 3 6 13 27 54 Vilniaus universitetas, Fizikos fakultetas

  15. Dvejetainiai, aštuonetainiai, šešioliktainiai sveikieji skaičiai • 10810= ?2 = ?8 = ?16 • 108 • 54 0 • 27 0 • 13 1 • 6 1 • 3 0 • 1 1 • 1 10810= 11011002 Vilniaus universitetas, Fizikos fakultetas

  16. Dvejetainiai, aštuonetainiai, šešioliktainiai sveikieji skaičiai 108 8 4 13 8 5 1 10810= 1548 10810 = 1 101 1002 1 5 4 10810=110 11002=6C16 6 C 1001 = 9 1010 = A 1011 = B 1100 = C 1101 = D 1110 = E 1111 = F Vilniaus universitetas, Fizikos fakultetas

  17. Dvejetainiai, aštuonetainiai, šešioliktainiai sveikieji skaičiai • 10810= ?2 = ?8 = ?16 • 108 • 54 0 • 27 0 • 13 1 • 6 1 • 3 0 • 1 1 • 10810= 11011002 108 8 1001 = 9 4 13 8 1010 = A 5 1 1011 = B 1100 = C 10810= 1548 1101 = D 1110 = E 10810 = 1 101 1002 1111 = F 1 5 4 10810=110 11002=6C16 6 C Vilniaus universitetas, Fizikos fakultetas

  18. Vilniaus universitetas, Fizikos fakultetas

  19. 1) Vilniaus universitetas, Fizikos fakultetas

  20. 13 5 1101 101 1 1 01 0000 1 1 01 100 0 001 X =>65 Vilniaus universitetas, Fizikos fakultetas

  21. Neigiamųskaičių kodavimas • Neigiami sveikieji skaičiai gali būti pateikiami • tokiais kodais: • tiesioginiu, • atvirkštiniu, • papildomuoju. Vilniaus universitetas, Fizikos fakultetas

  22. 1101 (-)1 0101 10 0010 1 0 0011 + => +3 13 -5 5 -13 1101 (-)1 1010 10 0111 1 0 1000 0101 (-)1 0010 1 0111 0 1 0111 Inversija ? => +8 => -7 Neigiami skaičiai? - => 1, 0 ? 13 -5 Vilniaus universitetas, Fizikos fakultetas

  23. 1111 1110 1101 . . 0011 0010 0001 0000 F E D . . 3 2 1 0 -1 -2 -3 -D -E -F -10 13 -5 1101 (-)11011 101000 + => +8 1111 1110 1101 . . 0011 0010 0001 0000 5 -13 0101 (-)1 0011 1 1000 + => -8 Neigiami skaičiai? - => 1, 0 ? Papildomas kodas? Teig sk -1, inversija -5 101 0101 -> 1011 -13 1101 1101 -> 0011 Vilniaus universitetas, Fizikos fakultetas

  24. Sveikieji skaičiai • Sveikieji skaičiai gali būti: • be ženklo: • su ženklu: • Diapazonas: Vilniaus universitetas, Fizikos fakultetas

  25. Neigiamųskaičių kodavimas • Tegul skaičiui koduoti skirtos 8 skiltys. • Pažiūrėkime, kaip tiesioginiu,atvirkštiniu ir papildomuoju kodais turi būti koduojami skaičiai +108 ir -108 (10810=11011002): Papildomajame kode skilčių svorius galima interpretuoti taip: Iš tikrųjų:-128 + 16 +4 = -108 Vilniaus universitetas, Fizikos fakultetas

  26. Realūs skaičiai • 101,01 • Kablelis sk.viduryje – nepatogu skaičiuoti • Sprendimas: • Fiksuoto kablelio skaičiai • Slankaus kablelio skaičiai Vilniaus universitetas, Fizikos fakultetas

  27. Fiksuoto kablelio skaičiai • įsivaizduojamas kablelis – • prieš vyriausią skiltį • arba • po jauniausios skilties • Jei +- : viena skiltis ženklui, • t.y. rašomas tik ženklas ir mantisė, eilė – atskirai (fiksuota) , , 20 28 Vilniaus universitetas, Fizikos fakultetas

  28. Slankaus kablelio skaičiai • aprašomi eilė ir mantisė (įskaitant ženklus) eilė mantisė Mantisė visada normalizuojama, ty parenkama, kad visada būtų 1>q=>1/2. (taip, sutarus, kad mantisė visada normuota, galima sutaupyti dar vieną bitą =1) 101,10011 1,101 + Atliekant veiksmus – denormalizuoti : suderinti eilę Vilniaus universitetas, Fizikos fakultetas

  29. Fiksuoto kablelio skaičiai Slankaus kablelio skaičiaiPrivalumai ir trūkumai 101,10011 1,101 + Atliekant veiksmus – denormalizuoti : suderinti eilę Vilniaus universitetas, Fizikos fakultetas

  30. Integers are usually stored as sequences of bytes, so that the encoded value can be obtained by simple concatenation. The two most common of them are: • increasing numeric significance with increasing memory addresses or increasing time, known as little-endian, and 1 13 2 45 => 4513 • its opposite, most-significant byte first, called big-endian A9 9A A9 12 12 A9 Vilniaus universitetas, Fizikos fakultetas

  31. "Little Endian" means that the low-order byte of the number is stored in memory at the lowest address, and the high-order byte at the highest address. (The little end comes first.) For example, a 4 byte LongInt Byte3 Byte2 Byte1 Byte0 will be arranged in memory as follows: Base Address+0 Byte0 Base Address+1 Byte1 Base Address+2 Byte2 Base Address+3 Byte3 Intel processors (those used in PC's) use "Little Endian" byte order. "Big Endian" means that the high-order byte of the number is stored in memory at the lowest address, and the low-order byte at the highest address. (The big end comes first.) Our LongInt, would then be stored as: Base Address+0 Byte3 Base Address+1 Byte2 Base Address+2 Byte1 Base Address+3 Byte0 Motorola processors (those used in Mac's) use "Big Endian" byte order. Vilniaus universitetas, Fizikos fakultetas

  32. Which is Better? Both formats have their advantages and disadvantages. In "Little Endian" form, assembly language instructions for picking up a 1, 2, 4, or longer byte number proceed in exactly the same way for all formats: first pick up the lowest order byte at offset 0. Also, because of the 1:1 relationship between address offset and byte number (offset 0 is byte 0), multiple precision math routines are correspondingly easy to write. In "Big Endian" form, by having the high-order byte come first, you can always test whether the number is positive or negative by looking at the byte at offset zero. You don't have to know how long the number is, nor do you have to skip over any bytes to find the byte containing the sign information. The numbers are also stored in the order in which they are printed out, so binary to decimal routines are particularly efficient. Vilniaus universitetas, Fizikos fakultetas

  33. Endianness is the ordering convention that two parties that wish to exchange information will use to send and receive this information when they need to cut the information down to pieces. Say Joe wants to send the word "SONAR" to his friend Moe across town. However, he can only attempt this using small cards that fit just three letters at a time. Since English uses big-endian order (for the most part), Joe will first send SON and then AR. Moe needs to be using the same convention as Joe when receiving this information such that when he receives the first part (SON) he knows that this is the beginning of the word, then when he receives the other part (AR) he knows that it goes at the right hand (or little) end. If Moe is unaware and assumes the inverse, he ends up with the word "ARSON" and confusion ensues. This same concept applies to computer applications which need to store all values into bytes (often breaking them apart and putting them back together). The application storing the values and that reading the values need to be the same in terms of endianness. Little-endian order is not unheard of in English. Outside the US, English uses the little-endian date format (DD/MM/YY). Examples of middle-endianness include the U.S. date format (MM/DD/YY) or U.S. street addresses of the form 123 Any St., Suite 101, Yourtown, ST, USA. Lietuviškas datos formatas ? Vilniaus universitetas, Fizikos fakultetas

  34. bi-endian, said of hardware, denotes the capability to compute or pass data in either of two different endian formats. Well known processor architectures that use the little-endian format include x86, 6502, Z80, VAX, and, largely, PDP-11. Processors using big-endian format are generally Motorola processors such as the 6800 and 68000 and PowerPC (which includes Apple's Macintosh line prior to the Intel switch) and System/370. SPARC historically used big-endian, though version 9 is bi-endian. The PDP-10 also uses big-endian addressing for byte-oriented instructions. Network protocols are also generally in big-endian format: see endianness in networking. Vilniaus universitetas, Fizikos fakultetas

  35. Kilmė • The term big-endian comes from Jonathan Swift's satirical novel Gulliver’s Travels, where tensions are described in Lilliput and Blefuscu: whereas royal edict in Lilliput requires cracking open one's soft-boiled egg at the small end, inhabitants of the rival kingdom of Blefuscu crack theirs at the big end (giving them the moniker Big-endians).[3] The terms little-endian and endianness have a similar intent.[4] Vilniaus universitetas, Fizikos fakultetas

  36. IT specialistai susigrums orientacinėse varžybose Vilniuje • Visi Lietuvos informacinių technologijų specialistai kviečiami į sistemų administratorių turnyrą – 6 val. trukmės orientacinį žaidimą Vilniaus mieste „SysAdmin 2011“, skirtą Baltnetos taurei laimėti. IT specialistų komandos varžysis spręsdamos aukštos kompetencijos reikalaujančias užduotis, jų ieškoti teks atlikinėti visoje Vilniaus miesto teritorijoje. • Administratorių miesto turnyras „SysAdmin 2011“ vyks spalio 6 dieną. Turnyro nugalėtojų komandai viena iš didžiausių Lietuvoje duomenų perdavimo ir IT paslaugų teikėja „Baltnetos komunikacijos“ įsteigė 1000 eurų vertės prizą. Taip pat dalyvių laukia ir renginio rėmėjų, IT sprendimus teikiančios kompanijos „DS Solutions“, bei pasaulinės saugumo sprendimų kūrėjos ESET siūlomų produktų platintojos „NOD Baltic“ įsteigti specialieji prizai. Vilniaus universitetas, Fizikos fakultetas

  37. Užduotis:  • Prieš keliasdešimt metų vištų fermoje susiginčijo 2 adminai - Aras ir Rasa. Kuriais metais pirmą kartą buvo aprašytas panašus konfliktas? •  Sprendimas:  • Perskaitę užduotį, galime pastebėti porą dalykų: 1. Pagrindinė nurodytos fermos produkcija yra kiaušiniai 2. Adminų vardai susideda iš tų pačių, tačiau skirtingai išdėstytų raidžių. Nueiname į Google ir įvedame klausimą, paremtą mūsų pastebėjimais, tarkime: "egg conflict computer ". Jau pirmame dokumente randame, kad tikrai buvo toks konfliktas tarp Little Endian bei Big Endian kompiuterių, o jo pavadinimas kilo iš Jonathan Swift knygoje "Guliverio kelionės" aprašyto liliputų konflikto - anie pešėsi, kurį kiaušinio galą: buką ar smailą reikia daužti. Taigi, atsakymas - tai knygos išleidimo metai - 1762 m. • Sunkiausia, sprendžiant šį klausimą - tai patikėti, kad gali būti ryšys tarp kiaušinių bei kompiuterių :-) Vilniaus universitetas, Fizikos fakultetas

  38. Informacijos tipaikompiuteriuose • minėjome, kadnskilčių dvejetainis žodis kompiuteryje atitinka tokius informacijos tipus: • duomenis (skaičius, dvejetainius vektorius ar simbolius), • komandas, • atminties ląstelių arba įvesties ir išvesties įtaisų adresus. • Šiuolaikiniuose kompiuteriuose galima sutikti ir kitokius informacijos tipus: • Žymes–tegus (tags) –bitų grupes, kurios nurodo palydimos informacijos tipą; • informacijos vienetų deskriptorius; • informacijos vienetų identifikatorius (vardus). Vilniaus universitetas, Fizikos fakultetas

More Related