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矩形的折叠问题

矩形的折叠问题. E. D. C. A. B. 将矩形的纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠,使 B 落在 E 处,在折叠的过程中, ( 1 )相等的线段有哪些? ( 2 )相等的角有哪些?. 一、折叠后求角度. C. 1 、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠, AE 、 EF 为折痕,则∠ AEF 的度数为( ) A . 60° B . 75° C . 90° D . 95°.

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矩形的折叠问题

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Presentation Transcript


  1. 矩形的折叠问题

  2. E D C A B 将矩形的纸片ABCD沿对角线AC折叠,使B落在E处,在折叠的过程中, (1)相等的线段有哪些? (2)相等的角有哪些?

  3. 一、折叠后求角度 C 1、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,AE、EF为折痕,则∠AEF的度数为( ) A.60° B.75° C.90° D.95°

  4. 2、如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′等于(  )A.50° B.55°C.60° D.65° E D A D’ 65° C B F A F C’

  5. 3、如图a是长方形纸带,∠DEF=20°将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中∠CFE的度数是 ( ) A.110° B.120° C.140° D.150 图c 图a 图b B H A E G H D B C F

  6. 二、折叠后求长度 4、折叠矩形ABCD,让点B落在对角线AC上(如图),若AD=8,AB=6,请求出线段CE的长度。 特征:沿某一直线折叠, 使矩形的顶点落在对角线上

  7. 点拨:在矩形折叠问题中,求折痕等线段长度时,往往利用轴对称性转化相等的线段,再借助勾股定理构造方程来解决。点拨:在矩形折叠问题中,求折痕等线段长度时,往往利用轴对称性转化相等的线段,再借助勾股定理构造方程来解决。

  8. 改编1:折叠矩形ABCD,让点B落在一边AD上(如图),若AD=10,AB=8,请求出线段AF的长度。改编1:折叠矩形ABCD,让点B落在一边AD上(如图),若AD=10,AB=8,请求出线段AF的长度。 特征:折叠矩形,使其一个 顶点落在对边上

  9. A ' F A D B E C 改编2:折叠矩形ABCD,让点B与点D重合(如图),若AD=4,AB=2,请求出线段AF的长度。 特征:沿某条直线折叠,使矩形 的一组对角的顶点互相重合

  10. 三、折叠后求面积 5、折叠矩形ABCD,让点B与点D重合(如图),若AD=4,AB=2,则着色部分的面积为( ) B A. 8 B.5.5 C. 4 D.2.5 A’

  11. 6、如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠,使AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED以DE为折痕向右折叠,AE与BC交于点F,则△CEF的面积为(  )6、如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠,使AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED以DE为折痕向右折叠,AE与BC交于点F,则△CEF的面积为(  ) A.4 B.6 C.8 D.10 C

  12. 四、折叠后求图形 7、将一张矩形纸对折再对折(如图),然后沿着图中的虚线剪下,得到①、②两部分,将①展开后得到的平面图形是( ) D A.矩形 B.三角形 C.梯形 D.菱形

  13. 8、小强拿了张正方形的纸如图(1),沿虚线对折一次如图(2),再对折一次得图(3),然后用剪刀沿图(3)中的虚线(虚线与底边平行)剪去一个角,再打开后的形状应是( ) D

  14. 巩固提高 九年级下,P17页第6题 如图,在一张矩形纸片ABCD中,AD=25cm,AB=20cm,点E,F分别是CD和AB的中点。现将这张纸片按图示方式折叠,求∠DAH的大小及EG的长.

  15. 9、在矩形纸片ABCD中,AB= ,BC=6,沿EF折叠后,点C落在AB边上的点P处,点D落在点Q处,AD与PQ相交于点H,∠BPE=30°. (1)求BE、QF的长; (2)求四边形PEFH的面积 G

  16. 课堂小结 (1)这节课你学到了什么? (2)你对这节课的学习经历有何感受? (3)本节课的问题解决主要采用了什么方法? 矩形的折叠,主要是通过折叠图形 构造的图形的轴对称性来解决问题。 由于折叠前后折叠部分图形的形状、 大小不变,因此利用轴对称性,可以 转化相等的线段,相等的角等关系。

  17. 变式 变式四 变式三 变式五 变式二 变式一 变式六

  18. 再见

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