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矩形的折叠问题

矩形的折叠问题. E. D. C. A. B. 将矩形的纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，使 B 落在 E 处，在折叠的过程中， （ 1 ）相等的线段有哪些？ （ 2 ）相等的角有哪些？. 一、折叠后求角度. C. 1 、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠， AE 、 EF 为折痕，则∠ AEF 的度数为（ ） A ． 60° B ． 75° C ． 90° D ． 95°.

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矩形的折叠问题

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Presentation Transcript

  1. 矩形的折叠问题

  2. E D C A B 将矩形的纸片ABCD沿对角线AC折叠，使B落在E处，在折叠的过程中， （1）相等的线段有哪些？ （2）相等的角有哪些？

  3. 一、折叠后求角度 C 1、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，则∠AEF的度数为（ ） A．60° B．75° C．90° D．95°

  4. 2、如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（ 　）A．50° B．55°C．60° D．65° E D A D’ 65° C B F A F C’

  5. 3、如图a是长方形纸带,∠DEF=20°将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中∠CFE的度数是 （ ） A．110° B．120° C．140° D．150 图c 图a 图b B H A E G H D B C F

  6. 二、折叠后求长度 4、折叠矩形ABCD，让点B落在对角线AC上（如图），若AD=8，AB=6，请求出线段CE的长度。 特征：沿某一直线折叠， 使矩形的顶点落在对角线上

  7. 点拨：在矩形折叠问题中，求折痕等线段长度时，往往利用轴对称性转化相等的线段，再借助勾股定理构造方程来解决。点拨：在矩形折叠问题中，求折痕等线段长度时，往往利用轴对称性转化相等的线段，再借助勾股定理构造方程来解决。

  8. 改编1：折叠矩形ABCD，让点B落在一边AD上（如图），若AD=10，AB=8，请求出线段AF的长度。改编1：折叠矩形ABCD，让点B落在一边AD上（如图），若AD=10，AB=8，请求出线段AF的长度。 特征：折叠矩形，使其一个 顶点落在对边上

  9. A ' F A D B E C 改编2：折叠矩形ABCD，让点B与点D重合（如图），若AD=4，AB=2，请求出线段AF的长度。 特征：沿某条直线折叠，使矩形 的一组对角的顶点互相重合

  10. 三、折叠后求面积 5、折叠矩形ABCD，让点B与点D重合（如图），若AD=4，AB=2，则着色部分的面积为（ ） B A． 8 B．5.5 C． 4 D．2.5 A’

  11. 6、如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（　　）6、如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 C

  12. 四、折叠后求图形 7、将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ） D A．矩形 B．三角形 C．梯形 D．菱形

  13. 8、小强拿了张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次如图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是( ) D

  14. 巩固提高 九年级下，P17页第6题 如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=25cm，AB=20cm，点E,F分别是CD和AB的中点。现将这张纸片按图示方式折叠，求∠DAH的大小及EG的长.

  15. 9、在矩形纸片ABCD中，AB= ，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°． （1）求BE、QF的长； （2）求四边形PEFH的面积 G

  16. 课堂小结 （1）这节课你学到了什么？ （2）你对这节课的学习经历有何感受？ （3）本节课的问题解决主要采用了什么方法？ 矩形的折叠，主要是通过折叠图形 构造的图形的轴对称性来解决问题。 由于折叠前后折叠部分图形的形状、 大小不变，因此利用轴对称性，可以 转化相等的线段，相等的角等关系。

  17. 变式 变式四 变式三 变式五 变式二 变式一 变式六

  18. 再见

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