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关联结构思想

关联结构思想. 广东省顺德区养正西山学校 孙瑞. 几何证明题的最快方法. 从结论入手. 找关联结构. 边动与角动. F. A. D. E. B. C. 1 、( 2011 肇庆中考)例 1 、如图,在正 方形 ABCD 中, AC 为对角线, E 为 AC 上 一点,连接 EB , ED 。 (1) 求证:△ BEC≌△DEC (2) 延长 BE 交 AD 于 F ,当∠ BED=140 0 , 求∠ EFD 的度数。. 思路一:结构找△ EFD 。. 1. 找∠ FED 和∠ FDE. ∠1. △EDC. F. A. D. E.

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关联结构思想

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Presentation Transcript


  1. 关联结构思想 广东省顺德区养正西山学校 孙瑞

  2. 几何证明题的最快方法 从结论入手 找关联结构 边动与角动

  3. F A D E B C 1、(2011肇庆中考)例1、如图,在正 方形ABCD中,AC为对角线,E为AC上 一点,连接EB,ED。 (1) 求证:△BEC≌△DEC (2) 延长BE交AD于F,当∠BED=1400, 求∠EFD的度数。 思路一:结构找△EFD。 1 找∠FED和∠FDE ∠1 △EDC

  4. F A D E B C 1、(2011肇庆中考)例1、如图,在正 方形ABCD中,AC为对角线,E为AC上 一点,连接EB,ED。 (1) 求证:△BEC≌△DEC (2) 延长BE交AD于F,当∠BED=1400, 求∠EFD的度数。 思路二:结构找△AFB。 ∠1 3 1 ∠2 2 4 △EBC ∠3和∠4

  5. F A D E B C 1、(2011肇庆中考)例1、如图,在正 方形ABCD中,AC为对角线,E为AC上 一点,连接EB,ED。 (1) 求证:△BEC≌△DEC (2) 延长BE交AD于F,当∠BED=1400, 求∠EFD的度数。 思路三:结构找△AFB。 ∠1 2 1 △AEB ∠1=外角∠2 - ∠BAE

  6. F A D E B C 1、(2011肇庆中考)例1、如图,在正 方形ABCD中,AC为对角线,E为AC上 一点,连接EB,ED。 (1) 求证:△BEC≌△DEC (2) 延长BE交AD于F,当∠BED=1400, 求∠EFD的度数。 思路四:结构找同旁内角∠1。 △EBC 2 1 3 ∠2和∠3

  7. F A D E B C 1、(2011肇庆中考)例1、如图,在正 方形ABCD中,AC为对角线,E为AC上 一点,连接EB,ED。 (1) 求证:△BEC≌△DEC (2) 延长BE交AD于F,当∠BED=1400, 求∠EFD的度数。 思路五:结构找△ AFE。 ∠FAE和∠AEF 1 对顶角∠1 450

  8. B C D A E 例2、(2011烟台中考)已知:在四边形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD2+CD2=2AB2. (1)求证:AB=BC; (2)当BE⊥AD于E时,试证明:BE=AE+CD. 思路一:观察AD2+CD2=2AB2. 找AD、CD所在的结构 Rt△ACD AD2+CD2=AC2 AC2=2AB2 找AC、AB所在的结构

  9. B C D A E 例2、(2011烟台中考)已知:在四边形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD2+CD2=2AB2. (1)求证:AB=BC; (2)当BE⊥AD于E时,试证明:BE=AE+CD. 思路二:找AB、BC所在的结构 只需证明等腰Rt△ABC 只要AC2 =AB2 +BC2=2AB2 只要AC2 =AD2 +CD2 找AC、AD、CD所在的结构

  10. B C D A E 例2、(2011烟台中考)已知:在四边形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD2+CD2=2AB2. (1)求证:AB=BC; (2)当BE⊥AD于E时,试证明:BE=AE+CD. 截长 补短 截长法一: 只需证明AE=BF F 找AE、BF所在的结构 △ AEB和△BFC

  11. B C D A E 例2、(2011烟台中考)已知:在四边形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD2+CD2=2AB2. (1)求证:AB=BC; (2)当BE⊥AD于E时,试证明:BE=AE+CD. 截长法二: 截取BF=AE 2 只需证明FE=CD F 只需证明四边形FEDC为矩形 1 ∠BFC=900 找到结构△ AEB和△BFC ∠1=∠2

  12. F B C D A E 例2、(2011烟台中考)已知:在四边形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD2+CD2=2AB2. (1)求证:AB=BC; (2)当BE⊥AD于E时,试证明:BE=AE+CD. 补短法 构造矩形BEDF 先截取FC=AE 证明AE=FC 再证∠F为直角

  13. 广东省顺德区养正西山学校 谢谢大家!

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