关联结构思想

1. 关联结构思想 广东省顺德区养正西山学校 孙瑞

2. 几何证明题的最快方法 从结论入手 找关联结构 边动与角动

3. F A D E B C 1、（2011肇庆中考）例1、如图，在正 方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上 一点，连接EB，ED。 (1) 求证：△BEC≌△DEC (2) 延长BE交AD于F，当∠BED=1400， 求∠EFD的度数。 思路一：结构找△EFD。 1 找∠FED和∠FDE ∠1 △EDC

4. F A D E B C 1、（2011肇庆中考）例1、如图，在正 方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上 一点，连接EB，ED。 (1) 求证：△BEC≌△DEC (2) 延长BE交AD于F，当∠BED=1400， 求∠EFD的度数。 思路二：结构找△AFB。 ∠1 3 1 ∠2 2 4 △EBC ∠3和∠4

5. F A D E B C 1、（2011肇庆中考）例1、如图，在正 方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上 一点，连接EB，ED。 (1) 求证：△BEC≌△DEC (2) 延长BE交AD于F，当∠BED=1400， 求∠EFD的度数。 思路三：结构找△AFB。 ∠1 2 1 △AEB ∠1=外角∠2 - ∠BAE

6. F A D E B C 1、（2011肇庆中考）例1、如图，在正 方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上 一点，连接EB，ED。 (1) 求证：△BEC≌△DEC (2) 延长BE交AD于F，当∠BED=1400， 求∠EFD的度数。 思路四：结构找同旁内角∠1。 △EBC 2 1 3 ∠2和∠3

7. F A D E B C 1、（2011肇庆中考）例1、如图，在正 方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上 一点，连接EB，ED。 (1) 求证：△BEC≌△DEC (2) 延长BE交AD于F，当∠BED=1400， 求∠EFD的度数。 思路五：结构找△ AFE。 ∠FAE和∠AEF 1 对顶角∠1 450

8. B C D A E 例2、（2011烟台中考）已知：在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2． （1）求证：AB＝BC； （2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE＋CD． 思路一：观察AD2＋CD2＝2AB2． 找AD、CD所在的结构 Rt△ACD AD2＋CD2＝AC2 AC2＝2AB2 找AC、AB所在的结构

9. B C D A E 例2、（2011烟台中考）已知：在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2． （1）求证：AB＝BC； （2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE＋CD． 思路二：找AB、BC所在的结构 只需证明等腰Rt△ABC 只要AC2 =AB2 +BC2=2AB2 只要AC2 =AD2 +CD2 找AC、AD、CD所在的结构

10. B C D A E 例2、（2011烟台中考）已知：在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2． （1）求证：AB＝BC； （2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE＋CD． 截长 补短 截长法一： 只需证明AE=BF F 找AE、BF所在的结构 △ AEB和△BFC

11. B C D A E 例2、（2011烟台中考）已知：在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2． （1）求证：AB＝BC； （2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE＋CD． 截长法二： 截取BF=AE 2 只需证明FE=CD F 只需证明四边形FEDC为矩形 1 ∠BFC=900 找到结构△ AEB和△BFC ∠1=∠2

12. F B C D A E 例2、（2011烟台中考）已知：在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2． （1）求证：AB＝BC； （2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE＋CD． 补短法 构造矩形BEDF 先截取FC=AE 证明AE=FC 再证∠F为直角

13. 广东省顺德区养正西山学校 谢谢大家！