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ALCV. CÔNICAS. MAURICIO Guimarães da Silva, Pesq. ROTEIRO. Módulo 2 – CÔNICAS. Conceito Parábola Lugar Geométrico Elementos Translação Rotação Elipse Hipérbole Aplicações Ref: Steinbruch e Winterle, Geometria Analítica , McGraw-Hill. ROTEIRO. Módulo 2 – CÔNICAS. Conceito

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Presentation Transcript

  1. ALCV CÔNICAS MAURICIO Guimarães da Silva, Pesq

  2. ROTEIRO Módulo 2 – CÔNICAS • Conceito • Parábola • Lugar Geométrico • Elementos • Translação • Rotação • Elipse • Hipérbole • Aplicações • Ref: Steinbruch e Winterle, Geometria Analítica, McGraw-Hill

  3. ROTEIRO Módulo 2 – CÔNICAS • Conceito • Parábola • Lugar Geométrico • Elementos • Translação • Rotação • Elipse • Hipérbole • Aplicações • Ref:Steinbruch e Winterle, Geometria Analítica, McGraw-Hill

  4. CONCEITO • Historicamente, a parábola, a elipse e a hipérbole foram descobertas como curvas planas obtidas cortando-se um conecircular reto(variando a posição do plano de corte). • Por isso, são conhecidas pelo nome de cônicas.

  5. ROTEIRO Módulo 2 – CÔNICAS • Conceito • Parábola • Lugar Geométrico • Elementos • Rotação • Translação • Elipse • Hipérbole • Aplicações • Ref:Steinbruch e Winterle, Geometria Analítica, McGraw-Hill

  6. PARÁBOLA - ELEMENTOS • Parábola: • Lugar geométrico dos pontos do plano que são equidistantes de F e d

  7. PARÁBOLA - EQUAÇÃO • Considere a figura abaixo. Os eixos são definidos pelas coordenadas x’0y’; • De acordo com a figura: F(0,p/2), P(x’,y’) e P’(x’, - p/2) ; • Da definição de parábola: • Logo:

  8. EQUAÇÃO GERAL – 1 • PROBLEMA: • Dado: desenho de uma parábola no plano cartesiano. • Determine: a equação representativa. • SOLUÇÃO: “Idéia”: • Gerar a parábola com vértice na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; • Rotacionar eixos; • Transladar origem. • Estas operações colocarão a parábola na forma canônica!

  9. EQUAÇÃO GERAL – 2 • Gerar a parábola com vértice na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; • Rotacionar eixos; • Transladar origem. • i. y' x'

  10. EQUAÇÃO GERAL – 3 • Gerar a parábola com vértice na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; • Rotacionar eixos; • Transladar origem. • ii. Substituindo • em x'' y'' y' x'

  11. EQUAÇÃO GERAL – 4 • Gerar a parábola com vértice na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; • Rotacionar eixos; • Transladar origem. • iii. Substituindo • em x'' y'' y' x'

  12. APLICAÇÕES – 1.1 • PROBLEMA: • Dado: desenho de uma parábola no plano cartesiano. • Determine: a equação representativa.

  13. APLICAÇÕES – 1.2 • SOLUÇÃO: • Gerar a parábola com vértice na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; • Rotacionar eixos == Não necessário! Ok!!! • Transladar origem. • Observe que o problema poderia ser colocado de outra maneira:

  14. APLICAÇÕES – 1.3 • Gerar a parábola com vértice na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; • Transladar origem. • A partir da figura: p = 12 • Logo, sendo

  15. APLICAÇÕES – 1.4 • Gerar a parábola com vértice na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; • Transladar origem. • A partir da figura: • Logo, sendo

  16. APLICAÇÕES – 2.1 • PROBLEMA: • Dado: desenho de uma parábola no plano cartesiano. • Determine: a equação representativa.

  17. APLICAÇÕES – 2.2 • SOLUÇÃO: • Gerar a parábola com vértice na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; • Rotacionar eixos; • Transladar origem. == Não necessário! Ok!!!

  18. APLICAÇÕES – 2.3 • Gerar a parábola com vértice na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; • Rotacionar eixos. • A partir da figura: p = 8 • Logo, sendo

  19. APLICAÇÕES – 2.4 • Gerar a parábola com vértice na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; • Rotacionar eixos. • A partir da figura: • Logo, sendo:

  20. APLICAÇÕES – 3.1 • PROBLEMA: • Dado: desenho de uma parábola no plano cartesiano. • Determine: a equação representativa.

  21. APLICAÇÕES – 3.2 • SOLUÇÃO: • Gerar a parábola com vértice na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; • Rotacionar eixos; • Transladar origem.

  22. APLICAÇÕES – 3.3 • Gerar a parábola com vértice na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; • Rotacionar eixos; • Transladar origem • A partir da figura: p = 2 • Logo, sendo y' x'

  23. APLICAÇÕES – 3.4 • Gerar a parábola com vértice na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; • Rotacionar eixos; • Transladar origem. • A partir da figura: • Logo, sendo y' x'

  24. APLICAÇÕES – 3.5 • Gerar a parábola com vértice na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; • Rotacionar eixos; • Transladar origem. • A partir da figura: • Logo, sendo y' x'

  25. ROTEIRO Módulo 2 – CÔNICAS • Conceito • Parábola • Elipse • Lugar Geométrico • Elementos • Rotação • Translação • Hipérbole • Aplicações • Ref:Steinbruch e Winterle, Geometria Analítica, McGraw-Hill

  26. ELIPSE - ELEMENTOS • Elipse: • Lugar geométrico cuja soma das distâncias a F1 e F2 é CONSTANTE e vale 2a (sendo 2a>2c)

  27. ELIPSE - ELEMENTOS • EXCENTRICIDADE: • Quanto maior a excentricidade, mais achatada é a elipse, ou seja, maior a distância focal;

  28. ELIPSE - EQUAÇÃO • Considere a figura abaixo. Os eixos são definidos pelas coordenadas x’0y’; • De acordo com a figura: • Da definição de ELIPSE: • Logo: y' x'

  29. APLICAÇÕES – 1.1 • PROBLEMA: • Dado: desenho de uma ELIPSE no plano cartesiano. • Determine: a equação representativa.

  30. APLICAÇÕES – 1.2 • SOLUÇÃO: • Gerar a ELIPSE com CENTRO na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; • Rotacionar eixos; • Transladar origem. == Não necessário! Ok!!!

  31. APLICAÇÕES – 1.3 • Gerar a parábola com vértice na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; • Rotacionar eixos. • A partir da figura: a=4 e b=2 • Logo, sendo y=x' y'

  32. APLICAÇÕES – 1.4 • Gerar a parábola com vértice na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; • Rotacionar eixos. • A partir da figura: • Logo, sendo y=x' y'

  33. APLICAÇÕES – 2.1 • PROBLEMA: • Dado: desenho de uma ELIPSE no plano cartesiano. • Determine: a equação representativa.

  34. APLICAÇÕES – 2.2 • SOLUÇÃO: • Gerar a ELIPSE com CENTRO na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; • Rotacionar eixos; • Transladar origem.

  35. APLICAÇÕES – 2.3 • Gerar a ELIPSE com CENTRO na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; • Rotacionar eixos; • Transladar origem. • A partir da figura: a=3 e b=2 • Logo, sendo y' x'

  36. APLICAÇÕES – 2.4 • Gerar a ELIPSE com CENTRO na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; • Rotacionar eixos; • Transladar origem. • A partir da figura: • Logo, sendo y' x'

  37. APLICAÇÕES – 2.5 • Gerar a ELIPSE com CENTRO na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; • Rotacionar eixos; • Transladar origem. • A partir da figura: • Logo, sendo y' x'

  38. ROTEIRO Módulo 2 – CÔNICAS • Conceito • Parábola • Elipse • Hipérbole • Lugar Geométrico • Elementos • Rotação • Translação • Aplicações • Ref:Steinbruch e Winterle, Geometria Analítica, McGraw-Hill

  39. HIPÉRBOLE - ELEMENTOS • Hipérbole: • Lugar geométrico cuja diferença em valor absoluto das distâncias a F1 e F2 é CONSTANTE e vale 2a

  40. HIPÉRBOLE - ELEMENTOS • EXCENTRICIDADE: • Há uma proporcionalidade entre a excentricidade e a ABERTURA da hipérbole, ou seja, quanto maior a excentricidade, maior é a abertura da hipérbole. • (Aluno) Plotar uma hipérbole com diferentes excentricidades!

  41. HIPÉRBOLE - EQUAÇÃO • Considere a figura abaixo. Os eixos são definidos pelas coordenadas x’0y’; • De acordo com a figura: • Da definição de HIPÉRBOLE: • Logo: y' x'

  42. APLICAÇÕES – 1.1 • PROBLEMA: • Dado: desenho de uma HIPÉRBOLE no plano cartesiano. • Determine: a equação representativa.

  43. APLICAÇÕES – 1.2 • SOLUÇÃO: • Gerar a HIPÉRBOLE com CENTRO na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; • Rotacionar eixos; • Transladar origem.

  44. APLICAÇÕES – 1.3 • Gerar a HIPÉRBOLE com CENTRO na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; • Rotacionar eixos; • Transladar origem. • A partir da figura: • Logo, sendo x' y'

  45. APLICAÇÕES – 1.4 • Gerar a HIPÉRBOLE com CENTRO na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; • Rotacionar eixos; • Transladar origem. • A partir da figura: • Logo, sendo x' y'

  46. APLICAÇÕES – 1.5 • Gerar a HIPÉRBOLE com CENTRO na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; • Rotacionar eixos; • Transladar origem. • A partir da figura: • Logo, sendo x' y'

  47. ROTEIRO Módulo 2 – CÔNICAS • Conceito • Parábola • Elipse • Hipérbole • Lugar Geométrico • Elementos • Rotação • Translação • Aplicações • Ref:Steinbruch e Winterle, Geometria Analítica, McGraw-Hill

  48. APLICAÇÕES

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