160 likes | 258 Views
指数函数. 作者 : 冯光妹 班级 : 2010 级 4 班 学号 : 201010700132. 知识回顾. 问题 1 : 计算下列各式的值 : ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ). 知识回顾. 问题 2 :现在大家来看下面的问题: 某种细胞分裂时,由 1 个分裂成 2 个, 2 个分裂成 4 个 ……,1 个这样的细胞分裂 x 次后,得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系式时 y=
E N D
指数函数 作者:冯光妹 班级:2010级4班 学号:201010700132
知识回顾 问题1:计算下列各式的值: (1) (2) (3) (4) (5)
知识回顾 问题2:现在大家来看下面的问题: 某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……,1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数关系式时y= 这个函数便是我们将研究的指数函数,其中自变量x作为指数,而底数2是一个大于0且不等于1的常量.
讲授新课 1、指数函数的定义 一般的,形如y= (a>0且a≠1)的函数叫做指数函数。其中x是自变量,函数的定义域为R.
知识解剖 探讨: 为什么规定底数a的取值范围为a>1或0<a<1呢? ①若a=0则:当x>0时, 恒等于0.当x≤0时, 无意义,如 = 没有意义; ②若a<0,则当a取-2,x= 时, = = ,没有意义; ③若a=1,则 =1,即对于任意的x, 恒为常数.
小结:指数函数的特点: ①具有y= 的简单形式; ②自变量在指数的位置上; ③底数a的取值范围时a>1或0<a<1. 因此研究指数函数的图像和性质时,分a>1和0<a<1这两种情况讨论.
例题分析 例1:指出下列函数那些是指数函数? (1)y= (2)y= (3)y= (4)y= (5)y= (6)y= (7)y= (8)y= ,(a>且 a≠1) 例题分析讲解: (1)(5)(8)为指数函数;(2)是幂函数;(3)是-1与 指数函数的乘积;(4)中底数-4< 0,所以不是指数函数;(6)中指数不是自变量x,而是x的函数;(7)中底数x不是常数.它们都不符合指数函数的定义.
例2:已知y= 是一个指数函数,求a的取值范围. 例题讲解: ∵y= 是指数函数 ∴ >0且 ≠1 ∴a>2或 a<-2且a≠ ∴a的取值范围为
2、指数函数的图像 (1)请同学们在纸上用描点法画出指数函数y= 与 y= 的图像. 列表如下:
4、指数函数的初步应用 例3:比较下列各题中两个值的大小. 和 和 解:(1)考察指数函数y= ,由于底数1.7>1, 所以指数函数y= ,在R上是增数函数. 又∵2.5<3 ∴ < . ﹙2﹚考察指数函数y= ,由于底数0.8<1, 所以指数函数y= ,在R上是减数函数. 又∵-1>-2 ∴ < .
1.在同一个坐标系中,画出下列函数的图像. (1) y= ; (2) y= . 2.求下列函数的定义域. (1) y= (2)y= 3.比较下列函数的大小. (1) ___ (2) ___ (3) ___ (4) ___
小结收获 通过本节课的学习,大家要在理解指数函数的概念的基础上,掌握指数函数的图像和性质,并会简单的应用. 强调: 1.学习指数函数要做到数形结合. 2.注意特殊点(0,1)是所有指数函数恒过的点. 3.当底数a>1和0<a<1时的指数函数图像的单调性 不同.
课后作业 基础题:1.在同一个坐标系例画出下列函数的图像. (1)y= (2)y= 2.比较下列各题中两个值的大小. (1) , (2) , 提高题: 1.作出函数y= 和y= 的图像,并说明这两个函数与y= 的图像的关系.